Finite Group Databasebeta

← #13249255

Subgroups — #13249255

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89482C211yesmaximal, characteristic
3#11728537C211yesmaximal, characteristic
4#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728510C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1132C411yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C2×C7×#97C2211yescharacteristic
14C2×#6395C411yescharacteristic
15C2×#6392C411yescharacteristic
16C2×#6390C411yescharacteristic
17#89697C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89603—22no—
20#89491—22no—
21#89482—22no—
22#89482—22no—
23#89451—22no—
24#89278—22no—
25#89263—22no—
26#89251—22no—
27#9094—71nomaximal, Sylow
28C22×D28C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C22×C7×C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C7×C8C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic7—21no—
39C2×#1132—22no—
40C2×#1132—22no—
41C2×#1132—22no—
42C4×D28—21no—
43C4×D28—21no—
44C4×D28—21no—
45C4×D28—21no—
46C4×Dic14—21no—
47C4×Dic14—21no—
48C4×Dic14D412yes—
49C4×Dic14D412yes—
50C7×C4⋊C8—21no—
51C7×C4⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8D412yes—
54C7×#97—21no—
55C7×#97—21no—
56C4×C7×C8—21no—
57C4×C7×C8—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6395—22no—
61#6392—22no—
62#6390—22no—
63#6389—24no—
64Dic7⋊C8—24no—
65C4⋊(C7⋊C8)—21no—
66C4⋊(C7⋊C8)—21no—
67C4×C7⋊C8—21no—
68C4×C7⋊C8D412yes—
69#2983—71no—
70C2×#440—71no—
71#1479—71no—
72#1478—71no—
73#1460—71no—
74#1281D711yescharacteristic, complemented
75#1275—71no—
76C23×D7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7#4111yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28M1612yes—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×C4×D7—82no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14C22⋊C412yes—
98C2×C7×C8—21no—
99C2×C7×C8—21no—
100C2×C7×C8—21no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—21no—
103C2×C7×C8—21no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8M1612yes—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
116Dic7⋊C4—22no—
117Dic7⋊C4—22no—
118C4×Dic7—22no—
119C4×Dic7—22no—
120C2×C7⋊C8—22no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#1132—28no—
123C22×SD16—71no—
124C2×C4×Q8—71no—
125C2×C4×D4—71no—
126#446—142no—
127#446—142no—
128#440—142no—
129#440—142no—
130#432—142no—
131#431—71no—
132#431—71no—
133#431C2×D711yescharacteristic
134#431C2×D711yescharacteristic
135C2×#107—71no—
136C2×#103—71no—
137C2×#102—71no—
138C2×#97C2×D711yescharacteristic
139Q8⋊C8—142no—
140D4⋊C8—142no—
141#323—142no—
142C23×C7C4×D411yescharacteristic
143C22×D7—22no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—81no—
147C22×D7—81no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7#12111yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12311yescharacteristic
156C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C7#13111yescharacteristic
159C2×C4×C7#13111yescharacteristic
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—81no—
166C2×Dic7—81no—
167D28—22no—
168D28—22no—
169D28—41no—
170D28—41no—
171C4×D7—82no—
172C4×D7—82no—
173Dic14—22no—
174Dic14—22no—
175Dic14—41no—
176Dic14—41no—
177C7×C8—22no—
178C7×C8—42no—
179C7×C8—41no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—42no—
182C7⋊C8—81no—
183C22×Q8—71no—
184C22×D4—71no—
185C23×C4—141no—
186C2×SD16—142no—
187C2×SD16—142no—
188C2×SD16—142no—
189C22×C8C4×D711yescharacteristic
190C22×C8C4×D711yescharacteristic
191C4×Q8—72no—
192C4×Q8—72no—
193C4×Q8—141no—
194C4×Q8—141no—
195C4×D4—141no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C42—141no—
204C2×C42C22×D711yescharacteristic
205#107—142no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—144no—
209C4⋊C8—141no—
210C4⋊C8—141no—
211#103—142no—
212#102—142no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8D2812yes—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—144no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—72no—
223C4×C8—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#38611yescharacteristic
227C22×C7#43511yescharacteristic
228C22×C7#43611yescharacteristic
229C2×D7—42no—
230C2×D7—82no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—82no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7#40711yescharacteristic
239C4×C7#40811yescharacteristic
240C4×C7#43511yescharacteristic
241C4×C7#43611yescharacteristic
242Dic7—42no—
243Dic7—42no—
244Dic7—81no—
245C24—141no—
246C2×Q8—72no—
247C2×Q8—141no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C2×D4—72no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4—281no—
263C22×C4—562no—
264C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
265C22×C4C2×D2811yescharacteristic
266C22×C4#115711yescharacteristic
267SD16—148no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—142no—
276C2×C8—281no—
277C2×C8#113112yes—
278C4⋊C4—72no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C42—142no—
287C42—142no—
288C42D4×D711yescharacteristic
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42#116111yescharacteristic
292C2×C7—21no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7#187011yescharacteristic
295C2×C7#190311yescharacteristic
296C2×C7#190511yescharacteristic
297D7—82no—
298C23—142no—
299C23—281no—
300C23—281no—
301C23—561no—
302C23—561no—
303C23C4×D2811yescharacteristic
304Q8—142no—
305Q8—142no—
306Q8—281no—
307Q8—281no—
308D4—142no—
309D4—142no—
310D4—281no—
311D4—281no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—562no—
320C2×C4—562no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#644511yescharacteristic
325C2×C4#644711yescharacteristic
326C2×C4#645611yescharacteristic
327C2×C4#645711yescharacteristic
328C2×C4#645811yescharacteristic
329C2×C4C2×#113111yescharacteristic
330C2×C4#646411yescharacteristic
331C2×C4D7×M1611yescharacteristic
332C2×C4#647011yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—282no—
338C8—561no—
339C7#909411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—282no—
343C22—562no—
344C22—562no—
345C22—561no—
346C22—561no—
347C22#8943711yescharacteristic
348C22#8946011yescharacteristic
349C22#8947811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—282no—
355C4—282no—
356C4—561no—
357C4#8949811yescharacteristic
358C4#8949911yescharacteristic
359C4#8960811yescharacteristic
360C4#8961011yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—562no—
364C2#1172642311yescharacteristic
365C2#1172678411yescharacteristic
366C2#1172679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1281C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1281D7
hypocenterC7#9094
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736709C2semidirect
4. #11728521C2semidirect
6. C7×#1281C2semidirect
7. #11725466C2semidirect
74. #1281D7semidirect
339. C7#9094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367092
C2×#894822
#117285372
#117285212
#117285102
C7×#12812
#117254662
#90947