Finite Group Databasebeta

← #13249283

Subgroups — #13249283

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
2#11735892C211yesmaximal, characteristic
3#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472C411yescharacteristic
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
14#89905C411yescharacteristic
15#89893C411yescharacteristic
16#89892C411yescharacteristic
17#89883—22no—
18#89697C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20#89488—21no—
21#89482—21no—
22C4×Dic28—21no—
23C4×#1132—21no—
24#89460—21no—
25C4×#1131—21no—
26#89457—21no—
27#89451—21no—
28#89264—22no—
29#89254—21no—
30#89251—21no—
31#89251—21no—
32#89251—21no—
33#9098—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D7—21no—
41C4×C22⋊D7—21no—
42#6489C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47#6472—22no—
48#6472—22no—
49C2×Dic28—21no—
50C2×#1132—21no—
51C2×#1131—22no—
52C4×D28D411yescharacteristic
53C4×D28D411yescharacteristic
54#6435—21no—
55C42×D7—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14D411yescharacteristic
61C4×Dic14D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68C4×C7×C8D411yescharacteristic
69C4×C7×C8D411yescharacteristic
70C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6395—21no—
72(C2×D7)⋊C8—22no—
73#6392—21no—
74#6391—21no—
75#6390—21no—
76#6390—21no—
77#6390—21no—
78#6389—22no—
79Dic7⋊C8—22no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#2965—71no—
85C4×#137—71no—
86#1477—71no—
87C2×Q8⋊C8—71no—
88#1461—71no—
89#1283—71no—
90#1278D711yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97#1157—21no—
98#1157—21no—
99#1157—21no—
100#1157—21no—
101C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic14M1612yescomplemented
112C7×M16—21no—
113C7×M16—21no—
114C7×M16—21no—
115C7×M16M1612yescomplemented
116C2×C7×C8—21no—
117C2×C7×C8—21no—
118C2×C7×C8—21no—
119C2×C7×C8—21no—
120C2×C7×C8—42no—
121C2×C7×C8—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic7—21no—
127(C2×D7)⋊C4—21no—
128(C2×D7)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
133Dic7⋊C4—21no—
134Dic7⋊C4—21no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—41no—
141C4×Dic7—41no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×C7⋊C8—81no—
145Dic28—24no—
146#1132—24no—
147#1131—44no—
148C2×#137—71no—
149C4×#41—71no—
150C2×C4×Q8—71no—
151#446—141no—
152#441—141no—
153#440—141no—
154C4×Q16—141no—
155C4×SD16—141no—
156#436—141no—
157#435—142no—
158#431—71no—
159#431—141no—
160#431C2×D711yescharacteristic
161#428—71no—
162C2×C4⋊C8—71no—
163#419—71no—
164#417—71no—
165C4×M16—141no—
166C4×M16C2×D711yescharacteristic
167C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
168Q8⋊C8—141no—
169Q8⋊C8—141no—
170Q8⋊C8—141no—
171D4⋊C8—141no—
172#324—142no—
173C23×C7C4×D411yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12311yescharacteristic
184C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
186C2×C4×C7#13111yescharacteristic
187C2×C4×C7#13111yescharacteristic
188C22⋊D7—41no—
189C22⋊D7—41no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—81no—
198D28—21no—
199D28—21no—
200C4×D7—42no—
201C4×D7—41no—
202C4×D7—41no—
203C4×D7—41no—
204C4×D7—41no—
205Dic14—22no—
206Dic14—21no—
207Dic14—21no—
208Dic14—22no—
209Dic14—41no—
210Dic14—41no—
211C7×C8—22no—
212C7×C8—22no—
213C7×C8—41no—
214C7×C8—41no—
215C7×C8—81no—
216C7⋊C8—42no—
217C7⋊C8—81no—
218C2×#41—71no—
219C22×Q8—71no—
220#137—142no—
221#137—142no—
222C2×Q16—141no—
223C2×SD16—141no—
224C2×M16—142no—
225C2×M16C4×D711yescharacteristic
226C2×M16C4×D711yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—141no—
229C4×Q8—71no—
230C4×Q8—71no—
231C4×Q8—141no—
232C4×Q8—141no—
233C4×Q8—141no—
234C4×Q8—141no—
235C4×D4—71no—
236C4×D4—71no—
237C4×D4—141no—
238C4×D4—141no—
239#117—71no—
240#117—141no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42—141no—
245C2×C42C22×D711yescharacteristic
246#107—141no—
247#106—141no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—142no—
250C4⋊C8—141no—
251C4⋊C8—141no—
252C4⋊C8—141no—
253#103—141no—
254#103—141no—
255#103—141no—
256#102—141no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—72no—
259C22⋊C8—142no—
260#97—21no—
261#97—142no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—141no—
266C4×C8D2811yescharacteristic
267C4×C8D2811yescharacteristic
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7#38611yescharacteristic
271C22×C7#43511yescharacteristic
272C22×C7#43611yescharacteristic
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7#40711yescharacteristic
280C4×C7#40811yescharacteristic
281C4×C7#43511yescharacteristic
282C4×C7#43611yescharacteristic
283C4×C7#47111yescharacteristic
284C4×C7#47311yescharacteristic
285Dic7—42no—
286Dic7—41no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289Dic7—81no—
290#41—141no—
291#41—141no—
292#41—141no—
293#41—141no—
294C2×Q8—71no—
295C2×Q8—72no—
296C2×Q8—141no—
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—141no—
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—71no—
302C2×D4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4#116111yescharacteristic
311Q16—144no—
312SD16—144no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—284no—
317M16#113112yescomplemented
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—142no—
325C2×C8—281no—
326C2×C8—561no—
327C4⋊C4—71no—
328C4⋊C4—71no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C22⋊C4—141no—
336C22⋊C4—141no—
337C22⋊C4—141no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C42—141no—
341C42—281no—
342C42—281no—
343C42C2×D2811yescharacteristic
344C42#115711yescharacteristic
345C42D4×D711yescharacteristic
346C42D4×D711yescharacteristic
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7#187011yescharacteristic
350C2×C7#190611yescharacteristic
351C2×C7#190811yescharacteristic
352D7—81no—
353C23—141no—
354C23#645611yescharacteristic
355Q8—142no—
356Q8—142no—
357Q8—141no—
358Q8—141no—
359Q8—281no—
360Q8—281no—
361D4—141no—
362D4—141no—
363D4—281no—
364D4—281no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—142no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4C4×D2811yescharacteristic
382C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C4#644511yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C2×C4#645711yescharacteristic
386C2×C4#645811yescharacteristic
387C2×C4C2×#113111yescharacteristic
388C2×C4#646411yescharacteristic
389C2×C4D7×M1611yescharacteristic
390C2×C4#647011yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—22no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—282no—
397C8—561no—
398C7#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—281no—
402C22—281no—
403C22—281no—
404C22#8943711yescharacteristic
405C22#8960811yescharacteristic
406C22#8961011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—281no—
411C4—282no—
412C4—281no—
413C4—281no—
414C4—561no—
415C4#8946011yescharacteristic
416C4#8947811yescharacteristic
417C4#8949811yescharacteristic
418C4#8949911yescharacteristic
419C4#8966811yescharacteristic
420C4#8967011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—561no—
424C2#1172642311yescharacteristic
425C2#1172653211yescharacteristic
426C2#1172670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6458
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1278C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1278D7
hypocenterC7#9098
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728540C2semidirect
5. C2×#89251C2semidirect
6. C7×#1278C2semidirect
7. #11725474C2semidirect
90. #1278D7semidirect
111. C2×Dic14M16semidirect
115. C7×M16M16semidirect
317. M16#1131semidirect
398. C7#9098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#64722
#117358922
#117285402
#117285092
C2×#892512
C7×#12782
#117254742
#90987