Finite Group Databasebeta

← #13249343

Subgroups — #13249343

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739603C211yesmaximal, characteristic
2#11736047C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic
6#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6492C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#89985C411yescharacteristic
14#89983C411yescharacteristic
15#89982C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89883—22no—
20#89762—21no—
21#89761—21no—
22#89750—21no—
23#89744—21no—
24#89502—22no—
25#89498—21no—
26#89491—21no—
27C7×#324—22no—
28#89323—22no—
29#89264—21no—
30#89263—21no—
31#9110—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48#6492—22no—
49#6492—22no—
50C4×C22⋊D7—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C4×C22⋊D7—21no—
53C4×C22⋊D7—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7—21no—
61C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
62C22×C7⋊C8—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×#1131—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8D412yes—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
78(C2×D7)⋊C8—22no—
79#6389—22no—
80Dic7⋊C8—22no—
81#2973—71no—
82#2322—71no—
83#1459—71no—
84C2×#324—71no—
85C2×#324D711yescharacteristic, complemented
86#1282—71no—
87#1282—71no—
88C24×C7C22×C411yescharacteristic
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—81no—
100C22×C4×C7—81no—
101C22×C4×C7M1612yescomplemented
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—21no—
109C2×C22⋊D7—21no—
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—81no—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—81no—
125C2×C7×C8—81no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C22⋊Dic7—21no—
131C22⋊Dic7—21no—
132C22⋊Dic7—21no—
133C22⋊Dic7—21no—
134C22⋊Dic7—21no—
135C22⋊Dic7M1612yescomplemented
136(C2×D7)⋊C4—24no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139(C2×D7)⋊C4—81no—
140Dic7⋊C4—24no—
141Dic7⋊C4—21no—
142Dic7⋊C4—21no—
143Dic7⋊C4—81no—
144C4×Dic7—21no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—81no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×C7⋊C8—81no—
150C2×C7⋊C8—81no—
151#1131—82no—
152C2×#123—71no—
153C2×C4×D4—71no—
154C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
155#435—142no—
156#435—142no—
157#432—141no—
158#407—141no—
159C2×C22⋊C8—71no—
160C2×C22⋊C8—71no—
161C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
163#389—141no—
164#388—141no—
165#387—141no—
166#386—71no—
167#385—71no—
168#385—141no—
169#381—71no—
170C4×C22⋊C4—71no—
171#324—22no—
172#324—141no—
173#324—142no—
174#323—141no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C7C4×D411yescharacteristic
179C23×C7C4×D411yescharacteristic
180C23×C7C2×M1611yescharacteristic
181C23×C7C2×M1611yescharacteristic
182C23×C7#13111yescharacteristic
183C23×C7#13111yescharacteristic
184C22×D7—21no—
185C22×D7—21no—
186C22×D7—21no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12311yescharacteristic
211C22⋊D7—41no—
212C22⋊D7—41no—
213C22⋊D7—41no—
214C22⋊D7—41no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—81no—
230C7×C8—42no—
231C7×C8—81no—
232C7⋊C8—42no—
233C7⋊C8—81no—
234C22×D4—71no—
235C23×C4—71no—
236C23×C4C4×D711yescharacteristic
237C23×C4C4×D711yescharacteristic
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C2×M16—142no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—141no—
243C22×C8—141no—
244#123—142no—
245#123—142no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—71no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C4⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—71no—
260C2×C22⋊C4—71no—
261C2×C22⋊C4—71no—
262C2×C22⋊C4—71no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C42—71no—
266C2×C42—141no—
267C4⋊C8—142no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—72no—
272C22⋊C8—142no—
273C22⋊C8—141no—
274C22⋊C8—141no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8C22⋊D712yes—
277#97—142no—
278#95—141no—
279#95—141no—
280#95—141no—
281#95—141no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—41no—
290C22×C7—41no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7#38611yescharacteristic
294C22×C7#40711yescharacteristic
295C22×C7#40811yescharacteristic
296C22×C7#43511yescharacteristic
297C22×C7#43511yescharacteristic
298C22×C7#43611yescharacteristic
299C22×C7#43611yescharacteristic
300C2×D7—42no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—41no—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—81no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—42no—
310C4×C7—81no—
311Dic7—42no—
312Dic7—41no—
313Dic7—41no—
314Dic7—41no—
315Dic7—81no—
316C24—71no—
317C24C2×C4×D711yescharacteristic
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—561no—
343C22×C4#113112yescomplemented
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4#115911yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350M16—562no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—142no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—561no—
358C2×C8—561no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—561no—
367C22⋊C4—72no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—141no—
374C22⋊C4—141no—
375C22⋊C4—141no—
376C22⋊C4—561no—
377C42—141no—
378C42—141no—
379C42—561no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7#187011yescharacteristic
387C2×C7#191311yescharacteristic
388C2×C7#191511yescharacteristic
389D7—81no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—141no—
393C23—141no—
394C23—141no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
398C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
399C23C2×#113111yescharacteristic
400C23#646411yescharacteristic
401C23D7×M1611yescharacteristic
402C23#647011yescharacteristic
403C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
404D4—281no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—281no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—141no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—561no—
441C2×C4#644611yescharacteristic
442C2×C4#644711yescharacteristic
443C2×C4#650011yescharacteristic
444C2×C4#650111yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—282no—
448C8—561no—
449C7#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—282no—
461C22—281no—
462C22—281no—
463C22—281no—
464C22—561no—
465C22#8949811yescharacteristic
466C22#8949911yescharacteristic
467C22#8950111yescharacteristic
468C22#8950211yescharacteristic
469C22#8972811yescharacteristic
470C22#8988311yescharacteristic
471C22#8990011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—282no—
479C4—281no—
480C4—281no—
481C4—281no—
482C4—561no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—561no—
490C2#1172771211yescharacteristic
491C2#1172778811yescharacteristic
492C2#1172787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#9110
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#324C2semidirect
4. C2×#89323C2semidirect
6. #11725484C2semidirect
7. #11725483C2semidirect
85. C2×#324D7semidirect
101. C22×C4×C7M16semidirect
135. C22⋊Dic7M16semidirect
343. C22×C4#1131semidirect
449. C7#9110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396032
#117360472
C2×C7×#3242
C2×#893232
#117276732
#117254842
#117254832
#91107