Finite Group Databasebeta

← #13249355

Subgroups — #13249355

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89490C211yesmaximal, characteristic
2#11731445C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89262C211yesmaximal, characteristic
4#11727156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89247C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic
7#11725430C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6487C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#380C2211yescharacteristic
12C2×C7×#95C2211yescharacteristic
13C2×C7⋊#95—21no—
14C2×C7⋊#95—21no—
15C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×Dic7⋊C8—21no—
18C2×C8×Dic7—21no—
19#89757C411yescharacteristic, complemented
20#89757C411yescharacteristic, complemented
21#89746C411yescharacteristic, complemented
22#89746C411yescharacteristic, complemented
23#89722—21no—
24#89715—21no—
25#89490—22no—
26#89490—22no—
27#89425—21no—
28#89425—21no—
29#89262—22no—
30#89247—22no—
31#9112—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95—21no—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—42no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
77Dic7⋊C8—24no—
78C8×Dic7—24no—
79C2×#431—71no—
80#2855—71no—
81C2×#328—71no—
82C2×#328—71no—
83#1434—71no—
84#1294—71no—
85#1294D711yescharacteristic
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic7SD1612yes—
126C22×Dic7Q1612yes—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—41no—
130C2×Dic14—41no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—41no—
133C2×C7×C8—41no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—42no—
143C4⋊Dic7—42no—
144Dic7⋊C4—41no—
145Dic7⋊C4—41no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7—21no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—21no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—21no—
153C4×Dic7—21no—
154C2×C7⋊C8—22no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157C2×C22⋊Q8—71no—
158C22×C42—71no—
159#431—142no—
160#431—142no—
161C2×C4⋊C8—141no—
162C2×C22⋊C8—71no—
163C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
164C2×C4×C8—141no—
165#391—71no—
166#391—71no—
167#389—71no—
168#389—71no—
169#387—141no—
170#387—141no—
171#385—141no—
172#381—141no—
173#380C2×D711yescharacteristic
174C2×#95—71no—
175C2×#95—141no—
176C2×#95—141no—
177C2×#95C2×D711yescharacteristic
178#328—142no—
179#328—142no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
189C23×C7#13511yescharacteristic
190C23×C7#13511yescharacteristic
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12311yescharacteristic
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—81no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7#10312yes—
245C2×Dic7#10312yes—
246C2×Dic7#10412yes—
247Dic14—81no—
248Dic14—81no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—71no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—71no—
254C23×C4—71no—
255C23×C4—141no—
256C23×C4C22×D711yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—141no—
259C22⋊Q8—141no—
260C22⋊Q8—141no—
261C22⋊Q8—141no—
262C22⋊Q8—141no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C4⋊C4—141no—
265C2×C4⋊C4—141no—
266C2×C4⋊C4—141no—
267C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C42—71no—
272C2×C42—71no—
273C2×C42—71no—
274C2×C42—71no—
275C2×C42—141no—
276C2×C42—141no—
277C2×C42—141no—
278C2×C42—141no—
279C4⋊C8—144no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—72no—
282C22⋊C8—141no—
283C22⋊C8D2812yes—
284C4×C8—144no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—141no—
289#95—141no—
290#95—141no—
291#95—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—144no—
295#95—141no—
296#95—141no—
297#95—282no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7#38611yescharacteristic
311C22×C7#41011yescharacteristic
312C22×C7#41011yescharacteristic
313C22×C7C2×#10311yescharacteristic
314C22×C7#41611yescharacteristic
315C22×C7C2×#10411yescharacteristic
316C22×C7#42111yescharacteristic
317C22×C7#46511yescharacteristic
318C22×C7#46511yescharacteristic
319C22×C7#46711yescharacteristic
320C22×C7#46711yescharacteristic
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—82no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—81no—
328Dic7—22no—
329Dic7—22no—
330Dic7—22no—
331Dic7—41no—
332Dic7—82no—
333Dic7—81no—
334Dic7—81no—
335C24D4×D711yescharacteristic
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—141no—
338C2×Q8—281no—
339C2×Q8—281no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—71no—
352C22×C4—71no—
353C22×C4—71no—
354C22×C4—72no—
355C22×C4—72no—
356C22×C4—71no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4#115711yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4#116111yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—142no—
384C2×C8—281no—
385C2×C8—281no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—282no—
391C4⋊C4—282no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C42—141no—
399C42—141no—
400C42—141no—
401C42—141no—
402C42—141no—
403C42—141no—
404C42—141no—
405C42—141no—
406C2×C7—21no—
407C2×C7—21no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7#150011yescharacteristic
411C2×C7#150311yescharacteristic
412C2×C7#151811yescharacteristic
413C2×C7#152111yescharacteristic
414C2×C7#187111yescharacteristic
415C2×C7#189211yescharacteristic
416C2×C7#189911yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
422C23#644711yescharacteristic
423C23#645811yescharacteristic
424C23#647511yescharacteristic
425C23D7×SD1611yescharacteristic
426C23#647911yescharacteristic
427C23D7×Q1611yescharacteristic
428Q8—561no—
429Q8—561no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—72no—
448C2×C4—72no—
449C2×C4—72no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4—561no—
480C2×C4—561no—
481C2×C4—561no—
482C2×C4C4×D2811yescharacteristic
483C2×C4#644511yescharacteristic
484C2×C4#645611yescharacteristic
485C2×C4#645711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—282no—
488C7#911211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22#8943711yescharacteristic
502C22#8951211yescharacteristic
503C22#8951211yescharacteristic
504C22#8954411yescharacteristic
505C22#8955011yescharacteristic
506C22D7×#10311yescharacteristic
507C22#8958511yescharacteristic
508C22D7×#10411yescharacteristic
509C22#8959311yescharacteristic
510C22#8963611yescharacteristic
511C22#8965911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—142no—
520C4—142no—
521C4—142no—
522C4—281no—
523C4—562no—
524C4—561no—
525C4—561no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2#1172603011yescharacteristic
531C2#1172603711yescharacteristic
532C2#1172606311yescharacteristic
533C2#1172606811yescharacteristic
534C2#1172650911yescharacteristic
535C2#1172663611yescharacteristic
536C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9112
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #89757C4semidirect
20. #89757C4semidirect
21. #89746C4semidirect
22. #89746C4semidirect
488. C7#9112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894902
#117314452
C2×#892622
#117271562
C2×#892472
C7×#12942
#117254302
#91127