Finite Group Databasebeta

← #13249358

Subgroups — #13249358

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740168C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D7)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
12C2×#6500—21no—
13C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
14C22×C8×D7—21no—
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17#89992—21no—
18#89984C2211yescharacteristic
19C2×C7⋊#95—21no—
20C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
23#89759C411yescharacteristic, complemented
24#89759C411yescharacteristic, complemented
25#89728—21no—
26#89728—21no—
27D7×C22⋊C8—22no—
28D7×C22⋊C8—22no—
29C7×#327—22no—
30#89332—22no—
31#9113—71nomaximal, Sylow
32C24×D7D411yescharacteristic
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7D411yescharacteristic
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7—21no—
43C22×C4×D7—21no—
44C22×C4×D7—21no—
45C22×C4×D7—42no—
46C22×C4×D7—42no—
47C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C7×C8—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121—21no—
56C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61#6501—42no—
62#6501—42no—
63#6500—42no—
64#6500—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8—21no—
73C2×C8×D7—24no—
74C2×C8×D7—42no—
75C2×C8×D7—42no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8D412yescomplemented
78C7×#95—21no—
79C7×#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—42no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
88(C2×D7)⋊C8—24no—
89C22×C22⋊C8—71no—
90#2847—71no—
91C2×#327—71no—
92C2×#327D711yescharacteristic, complemented
93C22⋊#95—71no—
94#1294—71no—
95#1294—71no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C23×D7—21no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—21no—
101C23×D7—21no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D7D812yes—
109C23×D7SD1612yes—
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—21no—
112C2×C7×D4—41no—
113C2×C7×D4—41no—
114C2×C7×D4—41no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C22×C4×C7#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—42no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7—42no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7—44no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—41no—
179C2×C7×C8—41no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C22⋊Dic7—42no—
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—42no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C8×D7—48no—
197C24×C4—71no—
198C23×C8—141no—
199C2×#121—71no—
200C2×#121—71no—
201C2×#121C2×D711yescharacteristic
202C2×#120—141no—
203C22×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C8—71no—
205C2×C22⋊C8—142no—
206C2×C22⋊C8—141no—
207C2×C22⋊C8—142no—
208C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
209#386—141no—
210#386—141no—
211#386—141no—
212#380—71no—
213#380—71no—
214#380—71no—
215C2×#95—71no—
216C2×#95—141no—
217C2×#95C2×D711yescharacteristic
218#327—22no—
219#327—142no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C7#12111yescharacteristic
233C23×C7#12111yescharacteristic
234C23×C7C2×D811yescharacteristic
235C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
236C23×C7#13511yescharacteristic
237C23×C7#13511yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—24no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7#9912yes—
265C22×D7#10212yes—
266C22×D7#10212yes—
267C22×D7#10412yes—
268C7×D4—81no—
269C7×D4—81no—
270C7×D4—81no—
271C7×D4—81no—
272C7×D4—81no—
273C7×D4—81no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12311yescharacteristic
296C22⋊D7—84no—
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—81no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7#9912yes—
319C4×D7—24no—
320C4×D7—24no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C25—71no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4C4×D711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4—282no—
346C23×C4—282no—
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—144no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—282no—
352C22×C8—282no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—282no—
358#121—282no—
359#120—282no—
360#120—282no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—282no—
372C2×C22⋊C4—282no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—72no—
375C22⋊C8—144no—
376C22⋊C8—141no—
377C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—282no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7#38611yescharacteristic
406C22×C7C2×#9911yescharacteristic
407C22×C7C2×#9911yescharacteristic
408C22×C7C2×#10211yescharacteristic
409C22×C7#41611yescharacteristic
410C22×C7C2×#10411yescharacteristic
411C22×C7#42111yescharacteristic
412C22×C7#46511yescharacteristic
413C22×C7#46511yescharacteristic
414C22×C7#46611yescharacteristic
415C22×C7#46611yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—44no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7#32714yescomplemented
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—82no—
439C4×C7—81no—
440Dic7—22no—
441Dic7—41no—
442Dic7—82no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—21no—
446C24—71no—
447C24—71no—
448C24—72no—
449C24—72no—
450C24—142no—
451C24—142no—
452C24—141no—
453C24—141no—
454C24—141no—
455C24—141no—
456C24—281no—
457C24—281no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4—284no—
510C22×C4—284no—
511C22×C4—284no—
512C22×C4—284no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4—281no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
521C22×C4#115711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4#115911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—288no—
531C2×C8—281no—
532C2×C8—281no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—288no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—161no—
551C2×C7C2×#32711yescharacteristic
552C2×C7#150111yescharacteristic
553C2×C7#151611yescharacteristic
554C2×C7#151911yescharacteristic
555C2×C7#187111yescharacteristic
556C2×C7#189311yescharacteristic
557C2×C7#189811yescharacteristic
558D7—24no—
559D7—42no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—72no—
572C23—72no—
573C23—72no—
574C23—72no—
575C23—144no—
576C23—144no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—142no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—142no—
588C23—142no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C23#644711yescharacteristic
603C23D7×D811yescharacteristic
604C23#647511yescharacteristic
605C23D7×SD1611yescharacteristic
606C23#647911yescharacteristic
607C23#650111yescharacteristic
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—564no—
615D4—564no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—144no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—561no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#644611yescharacteristic
665C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—282no—
669C7#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—74no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—142no—
691C22—142no—
692C22—142no—
693C22—142no—
694C22—142no—
695C22—142no—
696C22—142no—
697C22—142no—
698C22—142no—
699C22—284no—
700C22—284no—
701C22—284no—
702C22—284no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22D7×#9911yescharacteristic
708C22D7×#9911yescharacteristic
709C22D7×#10211yescharacteristic
710C22#8954411yescharacteristic
711C22#8954711yescharacteristic
712C22#8955011yescharacteristic
713C22D7×#10411yescharacteristic
714C22#8959311yescharacteristic
715C22#8972811yescharacteristic
716C22#8992911yescharacteristic
717C22#8994311yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—142no—
725C4—281no—
726C4—562no—
727C4—561no—
728C4—561no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—144no—
734C2—161no—
735C2—282no—
736C2D7×#32711yescharacteristic
737C2#1172605511yescharacteristic
738C2#1172606011yescharacteristic
739C2#1172606111yescharacteristic
740C2#1172779011yescharacteristic
741C2#1172795611yescharacteristic
742C2#1172813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11740168C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9113
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×C7×#327C2semidirect
4. C2×#89332C2semidirect
5. (C2×D7)⋊#95C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
10. C2×#6501C4semidirect
11. C2×#6501C4semidirect
23. #89759C4semidirect
24. #89759C4semidirect
77. C7×C22⋊C8D4semidirect
87. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
92. C2×#327D7semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
433. C2×D7#327semidirect
669. C7#9113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401682
C2×D7×C22⋊C82
C2×C7×#3272
C2×#893322
(C2×D7)⋊#952
#117254812
#117254182
#91137