Finite Group Databasebeta

← #13249359

Subgroups — #13249359

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741477C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89246C212yesmaximal, complemented
5#11725418C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C7C2211yescharacteristic
7C22×C7×C22⋊C4—21no—
8C2×#6516—21no—
9C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C23×C7⋊C8—21no—
13C2×C7×#95—21no—
14C2×C7×#95C2212yes—
15#89985—21no—
16#89985—21no—
17#89985—21no—
18#89984C411yescharacteristic, complemented
19#89984C411yescharacteristic, complemented
20#89984C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
22C2×C22⋊(C7⋊C8)—24no—
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
24#89246—24no—
25#9113—71nomaximal, Sylow
26C25×C7D411yescharacteristic
27C23×C4×C7—22no—
28C23×C4×C7—22no—
29C23×C4×C7—22no—
30C23×C4×C7—42no—
31C23×C4×C7—42no—
32C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×D28C2×C411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—24no—
43C2×C7×C22⋊C4—42no—
44C2×C7×C22⋊C4—42no—
45#6516—42no—
46#6516—42no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6493—22no—
51#6493—22no—
52#6493—42no—
53#6493—42no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
60C22×C7⋊C8—24no—
61C22×C7⋊C8—22no—
62C22×C7⋊C8—42no—
63C22×C7⋊C8—42no—
64C7×#95—22no—
65C7×#95—22no—
66C7×#95—42no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—24no—
71C22⋊(C7⋊C8)—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
73C22×C22⋊C8—71no—
74#2847—71no—
75C2×#327—72no—
76C22⋊#95D711yescharacteristic, complemented
77#1294—72no—
78C24×C7—22no—
79C24×C7—22no—
80C24×C7—22no—
81C24×C7—22no—
82C24×C7—41no—
83C24×C7—41no—
84C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C7D812yes—
87C24×C7SD1612yes—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—24no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—48no—
111C22×C4×C7—48no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D412yes—
123C22×C4×C7#4112yes—
124C2×C22⋊D7—42no—
125C2×C22⋊D7—42no—
126C2×C22⋊D7—42no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—42no—
130C2×C22⋊D7—42no—
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—41no—
140C7×C22⋊C4—48no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145(C2×D7)⋊C4—42no—
146(C2×D7)⋊C4—42no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—41no—
151C4⋊Dic7—41no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C2×C7⋊C8—48no—
154C2×C7⋊C8—42no—
155C2×C7⋊C8—42no—
156C24×C4C2×D711yescharacteristic
157C23×C8—141no—
158C2×#121—71no—
159C2×#121—71no—
160C2×#121—71no—
161C2×#120—141no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C8—72no—
164C2×C22⋊C8—144no—
165C2×C22⋊C8—141no—
166#386—141no—
167#386—141no—
168#386—141no—
169#380—71no—
170#380—71no—
171#380—71no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2×D712yes—
174#327—144no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—24no—
184C23×C7—24no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—24no—
192C23×C7—24no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—44no—
196C23×C7—44no—
197C23×C7—44no—
198C23×C7—44no—
199C23×C7#9912yes—
200C23×C7#10212yes—
201C23×C7#10212yes—
202C23×C7#10412yes—
203C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C7#12112yes—
205C23×C7C2×D811yescharacteristic
206C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C7#13512yes—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—41no—
215C2×C4×C7—24no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—44no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—82no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#9912yes—
241C2×C4×C7C4×D412yes—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12311yescharacteristic
244C22⋊D7—84no—
245C22⋊D7—84no—
246C22⋊D7—82no—
247C22⋊D7—82no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257D28—82no—
258C7⋊C8—44no—
259C25C22⋊D711yescharacteristic
260C22×D4—71no—
261C22×D4—141no—
262C22×D4—141no—
263C22×D4—141no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4C4×D711yescharacteristic
270C23×C4C4×D711yescharacteristic
271C23×C4D2811yescharacteristic
272C23×C4D2811yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275C22×C8—144no—
276C22×C8—142no—
277C22×C8—282no—
278C22×C8—282no—
279#121—142no—
280#121—142no—
281#121—282no—
282#121—282no—
283#120—282no—
284#120—282no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C22⋊C8—74no—
298C22⋊C8—144no—
299C22⋊C8—142no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—141no—
304#95—141no—
305#95—141no—
306C22×C7—22no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—22no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—22no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—22no—
315C22×C7—22no—
316C22×C7—22no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—22no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—22no—
321C22×C7—22no—
322C22×C7—22no—
323C22×C7—48no—
324C22×C7—48no—
325C22×C7—41no—
326C22×C7—41no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7#32714yescomplemented
330C22×C7#38611yescharacteristic
331C22×C7C2×#9911yescharacteristic
332C22×C7C2×#9911yescharacteristic
333C22×C7C2×#10211yescharacteristic
334C22×C7#41611yescharacteristic
335C22×C7C2×#10411yescharacteristic
336C22×C7#42111yescharacteristic
337C22×C7#46512yes—
338C22×C7#46612yes—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—41no—
351C4×C7—84no—
352Dic7—81no—
353Dic7—81no—
354Dic7—81no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—141no—
362C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
363C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
364C24#114112yes—
365C24#114312yes—
366C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C2×D4—142no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—282no—
371C2×D4—282no—
372C2×D4—281no—
373C2×D4—282no—
374C2×D4—281no—
375C2×D4—282no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—282no—
378C2×D4—282no—
379C2×D4—282no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
412C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
414C22×C4C2×D2811yescharacteristic
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4#115912yes—
417C2×C8—144no—
418C2×C8—288no—
419C2×C8—282no—
420C2×C8—282no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4—281no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—282no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—282no—
429C22⋊C4—282no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—282no—
433C2×C7—22no—
434C2×C7—24no—
435C2×C7—22no—
436C2×C7—42no—
437C2×C7C2×#32711yescharacteristic
438C2×C7#150111yescharacteristic
439C2×C7#151611yescharacteristic
440C2×C7#151911yescharacteristic
441C2×C7#187111yescharacteristic
442C2×C7#189311yescharacteristic
443C2×C7#189811yescharacteristic
444D7—161no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23#637912yes—
477C23#638012yes—
478C23#638312yes—
479C23#638312yes—
480C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
481C23C2×#114111yescharacteristic
482C23#650212yes—
483C23C2×#114311yescharacteristic
484C23#651312yes—
485D4—562no—
486D4—564no—
487D4—564no—
488D4—562no—
489D4—562no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4#638012yes—
525C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644911yescharacteristic
528C8—284no—
529C7#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22#8924614yescomplemented
561C22C2×#637911yescharacteristic
562C22C2×#638011yescharacteristic
563C22C2×#638011yescharacteristic
564C22#8973011yescharacteristic
565C22C2×#638311yescharacteristic
566C22#8977411yescharacteristic
567C22#8977711yescharacteristic
568C22#8981012yes—
569C22#8982012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—561no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—1121no—
584C2C2×#8924611yescharacteristic
585C2#1172719711yescharacteristic
586C2#1172720711yescharacteristic
587C2#1172725011yescharacteristic
588C2#1172726311yescharacteristic
589C2#1172726911yescharacteristic
590C2#1172728611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D7)⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×C22⋊#95C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11741477C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC22⋊#95D7
hypocenterC7#9113
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C22⋊(C7⋊C8)C2semidirect
3. C7×C22⋊#95C2semidirect
4. C2×#89246C2semidirect
5. #11725418C2semidirect
9. C2×#6493C4semidirect
10. C2×#6493C4semidirect
18. #89984C4semidirect
19. #89984C4semidirect
72. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
76. C22⋊#95D7semidirect
329. C22×C7#327semidirect
529. C7#9113semidirect
560. C22#89246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414772
C22×C22⋊(C7⋊C8)2
C7×C22⋊#952
C2×#892462
#117254182
#91137