Finite Group Databasebeta

← #13249385

Subgroups — #13249385

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89265C211yesmaximal, characteristic
4#11727156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89246C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6449—21no—
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14C2×C7⋊#95—21no—
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6389—21no—
19C2×Dic7⋊C8—21no—
20#89760C411yescharacteristic, complemented
21#89760C411yescharacteristic, complemented
22#89757C411yescharacteristic, complemented
23#89757C411yescharacteristic, complemented
24#89730—21no—
25#89491—22no—
26#89491—22no—
27#89442—21no—
28#89442—21no—
29#89265—22no—
30#89246—22no—
31#9118—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×D28C2×C411yescharacteristic
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C22×C7⋊C8—21no—
64#6449—42no—
65#6449—42no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8D412yes—
68C7×#95—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95—21no—
71C7⋊#95—24no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—42no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#6389—24no—
80Dic7⋊C8—24no—
81C2×#432—71no—
82#2854—71no—
83C2×#327—71no—
84C2×#327—71no—
85#1434—71no—
86#1294—71no—
87#1294D711yescharacteristic, complemented
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—41no—
141C2×C7×C8—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—42no—
147(C2×D7)⋊C4—42no—
148(C2×D7)⋊C4—42no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—42no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—42no—
155C4⋊Dic7—42no—
156C4×Dic7—21no—
157C4×Dic7—21no—
158C4×Dic7—21no—
159C4×Dic7—21no—
160C4×Dic7—21no—
161C4×Dic7—21no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—21no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C2×C7⋊C8—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×#123—141no—
168C2×#121—71no—
169C22×C42—71no—
170#432—142no—
171#432—142no—
172C2×C4⋊C8—141no—
173C2×C22⋊C8—71no—
174C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
175C2×#97—141no—
176#390—71no—
177#390—71no—
178#389—71no—
179#389—71no—
180#388—141no—
181#388—141no—
182#386—141no—
183#380C2×D711yescharacteristic
184C2×#95—71no—
185C2×#95—141no—
186C2×#95—141no—
187C2×#95C2×D711yescharacteristic
188#327—142no—
189#327—142no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C23×C7#12111yescharacteristic
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C7#13711yescharacteristic
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7—81no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12311yescharacteristic
233C22⋊D7—81no—
234C22⋊D7—81no—
235C22⋊D7—81no—
236C22⋊D7—81no—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7#10412yes—
265D28—81no—
266D28—81no—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C22×D4—71no—
270C22×D4—141no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—71no—
273C23×C4—71no—
274C23×C4—141no—
275C23×C4C22×D711yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—141no—
278#123—282no—
279#123—282no—
280#121—141no—
281#121—141no—
282#121—141no—
283#121—141no—
284C2×C4⋊C4—71no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C42—71no—
296C2×C42—71no—
297C2×C42—71no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42—141no—
301C2×C42—141no—
302C2×C42—141no—
303C4⋊C8—144no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8—141no—
307C22⋊C8D2812yes—
308#97—144no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—141no—
313#95—141no—
314#95—144no—
315#95—141no—
316#95—141no—
317#95—282no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7#38611yescharacteristic
331C22×C7#41011yescharacteristic
332C22×C7#41011yescharacteristic
333C22×C7#41711yescharacteristic
334C22×C7#41811yescharacteristic
335C22×C7C2×#10411yescharacteristic
336C22×C7#42111yescharacteristic
337C22×C7#46811yescharacteristic
338C22×C7#46811yescharacteristic
339C22×C7#46911yescharacteristic
340C22×C7#46911yescharacteristic
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C2×D7—81no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7—81no—
354C4×C7—81no—
355Dic7—22no—
356Dic7—41no—
357Dic7—41no—
358Dic7—41no—
359Dic7—82no—
360Dic7—81no—
361C24—141no—
362C24D4×D711yescharacteristic
363C2×D4—141no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—281no—
371C2×D4—281no—
372C2×D4—281no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—71no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4#115711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4#116111yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—281no—
417C2×C8—281no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—282no—
423C4⋊C4—282no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—282no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—282no—
429C22⋊C4—282no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42—141no—
435C42—141no—
436C42—141no—
437C42—141no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—21no—
444C2×C7#150511yescharacteristic
445C2×C7#150911yescharacteristic
446C2×C7#151211yescharacteristic
447C2×C7#151411yescharacteristic
448C2×C7#187111yescharacteristic
449C2×C7#189511yescharacteristic
450C2×C7#189911yescharacteristic
451D7—161no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—281no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—281no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#644711yescharacteristic
465C23#645811yescharacteristic
466C23#647411yescharacteristic
467C23#647711yescharacteristic
468C23#647711yescharacteristic
469C23#648111yescharacteristic
470D4—561no—
471D4—561no—
472D4—561no—
473D4—561no—
474D4—561no—
475D4—561no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—72no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—561no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4C4×D2811yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#645611yescharacteristic
528C2×C4#645711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—282no—
531C7#911811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22#8943711yescharacteristic
552C22#8951211yescharacteristic
553C22#8951211yescharacteristic
554C22#8954211yescharacteristic
555C22#8955411yescharacteristic
556C22#8957511yescharacteristic
557C22#8958411yescharacteristic
558C22D7×#10411yescharacteristic
559C22#8959311yescharacteristic
560C22#8963711yescharacteristic
561C22#8965811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—142no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—562no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—1121no—
580C2#1172603211yescharacteristic
581C2#1172603511yescharacteristic
582C2#1172606511yescharacteristic
583C2#1172606611yescharacteristic
584C2#1172650911yescharacteristic
585C2#1172663911yescharacteristic
586C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9118
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89491C2semidirect
4. #11727156C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
20. #89760C4semidirect
21. #89760C4semidirect
22. #89757C4semidirect
23. #89757C4semidirect
87. #1294D7semidirect
531. C7#9118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894912
#117314442
C2×#892652
#117271562
C2×#892462
C7×#12942
#117254302
#91187