Finite Group Databasebeta

← #13249388

Subgroups — #13249388

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740453C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6509C411yescharacteristic
10C2×#6501C411yescharacteristic
11C22×C8×D7—21no—
12C2×C42×D7C2211yescharacteristic
13C2×C7×#97C2211yescharacteristic
14C2×C7×#97C2211yescharacteristic
15#90002C411yescharacteristic
16#89993C411yescharacteristic
17C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
18C2×#6389—21no—
19#89728—21no—
20#89728—21no—
21#89716—21no—
22#89716—21no—
23#89708C2211yescharacteristic
24C2×#6377C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26D7×#97—22no—
27D7×#97—22no—
28C7×#329—22no—
29#89345—21no—
30#89335—22no—
31#9119—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6509—42no—
51#6501—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8—21no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61C2×C8×D7—24no—
62C2×C8×D7—24no—
63C2×C8×D7—24no—
64C42×D7—21no—
65C42×D7—21no—
66C42×D7—21no—
67C42×D7—21no—
68C7×#97—21no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97—21no—
71C7×#97D412yescomplemented
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76(C2×D7)⋊C8—24no—
77#6389—24no—
78#6377—21no—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yescomplemented
82C22×#97—71no—
83#2850—71no—
84#1749—71no—
85C2×#329—71no—
86C2×#329D711yescharacteristic, complemented
87#1295—71no—
88#1295—71no—
89C24×C7—21no—
90C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D7—22no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—22no—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136C42×C7#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic7—42no—
138C22⋊Dic7—42no—
139C22⋊Dic7—42no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic7—41no—
142C4⋊Dic7—41no—
143Dic7⋊C4—42no—
144C4×Dic7—21no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7—21no—
149C4×Dic7—21no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C8×D7—216no—
157C23×C8—141no—
158C2×#124C2×D711yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8—71no—
160C2×#121—71no—
161C22×C42—71no—
162C2×C22⋊C8—141no—
163C2×#97—71no—
164C2×#97—71no—
165C2×#97—142no—
166C2×#97—141no—
167C2×#97—142no—
168C2×#97C2×D711yescharacteristic
169C2×#97C2×D711yescharacteristic
170#391—71no—
171#390—71no—
172#388—141no—
173#388—141no—
174#386—141no—
175#386—141no—
176#382—71no—
177#336—141no—
178#329—22no—
179#329—142no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D7—21no—
189C22×D7—21no—
190C22×D7—21no—
191C22×D7—21no—
192C22×D7#10012yes—
193C22×D7#10412yes—
194C22×D7#10412yes—
195C7×Q8—81no—
196C7×Q8—81no—
197C7×D4—81no—
198C7×D4—81no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12311yescharacteristic
214C22⋊D7—84no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—21no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7#10412yes—
230C4×D7—24no—
231C4×D7—24no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—42no—
235C4×D7—42no—
236C7×C8—24no—
237C7×C8—42no—
238C7⋊C8—24no—
239C7⋊C8—42no—
240C22×Q8C4×D711yescharacteristic
241C22×D4—141no—
242C22×D4C4×D711yescharacteristic
243C23×C4—71no—
244C23×C4—71no—
245C23×C4—71no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—144no—
249C22×C8—144no—
250C22×C8—144no—
251C22×C8—141no—
252C22×C8—141no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257C22⋊Q8—282no—
258#121—282no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C42—71no—
269C2×C42—71no—
270C2×C42—71no—
271C2×C42—141no—
272C2×C42—141no—
273C2×C42—141no—
274C2×C42—141no—
275C2×C42C22×D711yescharacteristic
276C22⋊C8—144no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—72no—
281#97—144no—
282#97—141no—
283#97—141no—
284#97—141no—
285#97C22⋊D712yescomplemented
286#95—141no—
287#95—141no—
288#95—141no—
289#95—141no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7#38611yescharacteristic
298C22×C7C2×#10011yescharacteristic
299C22×C7#41311yescharacteristic
300C22×C7C2×#10411yescharacteristic
301C22×C7C2×#10411yescharacteristic
302C22×C7C2×#10411yescharacteristic
303C22×C7#42111yescharacteristic
304C2×D7—22no—
305C2×D7—22no—
306C2×D7—22no—
307C2×D7—22no—
308C2×D7—22no—
309C2×D7—22no—
310C2×D7#32914yescomplemented
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—81no—
318Dic7—22no—
319Dic7—41no—
320Dic7—41no—
321Dic7—81no—
322Dic7—81no—
323C24—21no—
324C24—71no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—282no—
335C2×D4—282no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—71no—
339C22×C4—71no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1416no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—142no—
366C2×C8—142no—
367C2×C8—142no—
368C2×C8—281no—
369C2×C8—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—282no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—282no—
378C22⋊C4—282no—
379C22⋊C4—282no—
380C22⋊C4—282no—
381C42—141no—
382C42—141no—
383C42—141no—
384C42—141no—
385C42—141no—
386C42—141no—
387C42#115711yescharacteristic
388C42D4×D711yescharacteristic
389C42#115911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C7—161no—
392C2×C7C2×#32911yescharacteristic
393C2×C7#152411yescharacteristic
394C2×C7#153011yescharacteristic
395C2×C7#153211yescharacteristic
396C2×C7#187111yescharacteristic
397C2×C7#189611yescharacteristic
398C2×C7#190011yescharacteristic
399D7—24no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—72no—
408C23—72no—
409C23—72no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23—141no—
413C23—141no—
414C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—564no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—72no—
430C2×C4—144no—
431C2×C4—144no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—141no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
451C2×C4#644611yescharacteristic
452C2×C4#644711yescharacteristic
453C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×C4#650011yescharacteristic
455C2×C4#650111yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—144no—
459C8—282no—
460C7#911911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—74no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—142no—
470C22—142no—
471C22—142no—
472C22—142no—
473C22—142no—
474C22—142no—
475C22D7×#10011yescharacteristic
476C22#8951711yescharacteristic
477C22D7×#10411yescharacteristic
478C22D7×#10411yescharacteristic
479C22D7×#10411yescharacteristic
480C22#8959311yescharacteristic
481C22#8972811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—142no—
490C4—281no—
491C4—281no—
492C4—561no—
493C4—561no—
494C2—144no—
495C2—161no—
496C2D7×#32911yescharacteristic
497C2#1172609511yescharacteristic
498C2#1172609911yescharacteristic
499C2#1172610011yescharacteristic
500C2#1172783511yescharacteristic
501C2#1172813511yescharacteristic
502C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#329C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#329D7
hypocenterC7#9119
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×#97C2semidirect
3. C2×C7×#329C2semidirect
4. C2×#89335C2semidirect
5. #11727561C2semidirect
6. #11725465C2semidirect
7. #11725465C2semidirect
71. C7×#97D4semidirect
81. #6377D4semidirect
86. C2×#329D7semidirect
285. #97C22⋊D7semidirect
310. C2×D7#329semidirect
460. C7#9119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404532
C2×D7×#972
C2×C7×#3292
C2×#893352
#117275612
#117254652
#91197