Finite Group Databasebeta

← #13249405

Subgroups — #13249405

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89479C211yesmaximal, characteristic
2#11731702C211yesmaximal, characteristic
3#11727561C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1131—21no—
9C2×C42×D7C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
15C2×C8×Dic7—21no—
16#89759C411yescharacteristic
17#89759C411yescharacteristic
18#89757C411yescharacteristic
19#89757C411yescharacteristic
20C2×#6377C2211yescharacteristic
21C2×#6377C2211yescharacteristic
22#89479—22no—
23#89479—22no—
24#89440—21no—
25#89440—21no—
26#89425—21no—
27#89425—21no—
28#89345—21no—
29#89260—22no—
30#89260—22no—
31#9122—71nomaximal, Sylow
32C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C2×#1131—24no—
54C2×#1131—24no—
55C2×#1131—24no—
56C42×D7—21no—
57C42×D7—21no—
58C42×D7—21no—
59C42×D7—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62#6433—21no—
63#6433—21no—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C7×#95—21no—
69C7×#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74(C2×D7)⋊C8—24no—
75C8×Dic7—24no—
76#6377—21no—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79#6377D412yes—
80C2×C4×M16—71no—
81#2851—71no—
82#1749—71no—
83C2×#330—71no—
84C2×#330—71no—
85#1295—71no—
86#1295D711yescharacteristic, complemented
87C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D7—22no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—22no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×C4×D7—21no—
106C2×C4×D7—22no—
107C2×C4×D7—22no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C42×C7#4111yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—42no—
129C4⋊Dic7—42no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146#1131—216no—
147C22×M16—141no—
148C2×#125—71no—
149C22×C42—71no—
150C2×C22⋊C8—141no—
151C4×M16—142no—
152C4×M16—142no—
153C2×#97—71no—
154C2×#97—71no—
155C2×#97C2×D711yescharacteristic
156C2×#97C2×D711yescharacteristic
157C2×C4×C8—141no—
158#389—71no—
159#389—71no—
160#387—141no—
161#387—141no—
162#385—141no—
163#385—141no—
164#382C2×D711yescharacteristic
165#380—71no—
166#380—71no—
167#336—141no—
168#330—142no—
169#330—142no—
170C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7—21no—
174C22×D7—21no—
175C22×D7—21no—
176C22×D7—21no—
177C22×D7#10412yes—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12311yescharacteristic
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7#10112yes—
209C2×Dic7#10412yes—
210C2×Dic7#10412yes—
211C4×D7—24no—
212C4×D7—24no—
213C4×D7—42no—
214C4×D7—42no—
215C4×D7—42no—
216C4×D7—42no—
217C7×C8—24no—
218C7×C8—42no—
219C7⋊C8—24no—
220C7⋊C8—42no—
221C23×C4—71no—
222C23×C4—71no—
223C23×C4—71no—
224C2×M16—144no—
225C2×M16—144no—
226C2×M16—144no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—141no—
230C22×C8—141no—
231#125—141no—
232#125—141no—
233#125—141no—
234#125—141no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—71no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C42—71no—
246C2×C42—71no—
247C2×C42—71no—
248C2×C42—141no—
249C2×C42—141no—
250C2×C42—141no—
251C2×C42—141no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253C22⋊C8—144no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—72no—
258#97—141no—
259#97—141no—
260#97—141no—
261#97D2812yes—
262C4×C8—144no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—141no—
266#95—141no—
267#95—141no—
268#95—141no—
269C22×C7#38611yescharacteristic
270C22×C7C2×#10111yescharacteristic
271C22×C7#41311yescharacteristic
272C22×C7C2×#10411yescharacteristic
273C22×C7C2×#10411yescharacteristic
274C22×C7C2×#10411yescharacteristic
275C22×C7#42111yescharacteristic
276C2×D7—22no—
277C2×D7—22no—
278C2×D7—22no—
279C2×D7—41no—
280C2×D7—41no—
281C2×D7—41no—
282C2×D7—41no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—81no—
290C4×C7—81no—
291Dic7—22no—
292Dic7—22no—
293Dic7—22no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296C24—71no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—281no—
315C22×C4—281no—
316C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319M16—1416no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—142no—
327C2×C8—142no—
328C2×C8—142no—
329C2×C8—142no—
330C2×C8—281no—
331C2×C8—281no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—282no—
339C4⋊C4—282no—
340C4⋊C4—281no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—281no—
344C22⋊C4—282no—
345C22⋊C4—282no—
346C42—141no—
347C42—141no—
348C42—141no—
349C42—141no—
350C42—141no—
351C42—141no—
352C42C2×D2811yescharacteristic
353C42#115711yescharacteristic
354C42D4×D711yescharacteristic
355C42#116111yescharacteristic
356C2×C7#152411yescharacteristic
357C2×C7#152611yescharacteristic
358C2×C7#152811yescharacteristic
359C2×C7#152911yescharacteristic
360C2×C7#187111yescharacteristic
361C2×C7#189611yescharacteristic
362C2×C7#190111yescharacteristic
363D7—42no—
364C23—72no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—72no—
385C2×C4—72no—
386C2×C4—72no—
387C2×C4—144no—
388C2×C4—144no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4C4×D2811yescharacteristic
406C2×C4#644511yescharacteristic
407C2×C4#644711yescharacteristic
408C2×C4#645611yescharacteristic
409C2×C4#645711yescharacteristic
410C2×C4#645811yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—42no—
413C8—144no—
414C8—282no—
415C7#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—142no—
417C22—142no—
418C22—142no—
419C22—281no—
420C22—281no—
421C22—281no—
422C22—281no—
423C22#8943711yescharacteristic
424C22#8951711yescharacteristic
425C22D7×#10111yescharacteristic
426C22D7×#10411yescharacteristic
427C22D7×#10411yescharacteristic
428C22D7×#10411yescharacteristic
429C22#8959311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—142no—
439C4—142no—
440C4—142no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C2—282no—
444C2#1172609511yescharacteristic
445C2#1172609811yescharacteristic
446C2#1172611611yescharacteristic
447C2#1172611711yescharacteristic
448C2#1172650911yescharacteristic
449C2#1172651011yescharacteristic
450C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1295C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1295D7
hypocenterC7#9122
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89260C2semidirect
5. C2×#89260C2semidirect
6. C7×#1295C2semidirect
7. #11725436C2semidirect
86. #1295D7semidirect
415. C7#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894792
#117317022
#117275612
C2×#892602
C7×#12952
#117254362
#91227