Finite Group Databasebeta

← #13249410

Subgroups — #13249410

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731701C211yesmaximal, characteristic
3#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6460C411yescharacteristic
9C2×#6458C411yescharacteristic
10C2×#6438C2211yescharacteristic
11C2×C42×D7C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13C2×C7×#97C2211yescharacteristic
14C7×#382C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
17C2×Dic7⋊C8—21no—
18#89760C411yescharacteristic
19#89746C411yescharacteristic
20C2×#6377C2211yescharacteristic
21C2×#6377C2211yescharacteristic
22#89477—22no—
23#89477—22no—
24#89442—21no—
25#89442—21no—
26#89437—21no—
27#89437—21no—
28#89345—21no—
29#89259—22no—
30#89259—22no—
31#9123—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C22×C7⋊C8—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6460—42no—
56#6458—42no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61C42×D7—21no—
62C42×D7—21no—
63C42×D7—21no—
64C42×D7—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97D412yescomplemented
69C7×#95—21no—
70C7×#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73(C2×D7)⋊C8—24no—
74(C2×D7)⋊C8—24no—
75Dic7⋊C8—24no—
76#6377—21no—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79#6377D412yescomplemented
80C2×#432—71no—
81#2850—71no—
82#1749—71no—
83C2×#329—71no—
84C2×#329—71no—
85#1295—71no—
86#1295D711yescharacteristic, complemented
87C23×D7—21no—
88C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—42no—
103C2×D28—42no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—22no—
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—22no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14—41no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133(C2×D7)⋊C4—42no—
134(C2×D7)⋊C4—42no—
135(C2×D7)⋊C4—42no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic7—42no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—21no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—21no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×#124—71no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×#121—71no—
157C22×C42—71no—
158#432—142no—
159#432—142no—
160C2×C4⋊C8—141no—
161C2×C22⋊C8—141no—
162C2×C22⋊C8—141no—
163C2×#97—71no—
164C2×#97—71no—
165C2×#97C2×D711yescharacteristic
166C2×#97C2×D711yescharacteristic
167#391—71no—
168#390—71no—
169#388—141no—
170#388—141no—
171#386—141no—
172#386—141no—
173#382C2×D711yescharacteristic
174#336—141no—
175#329—142no—
176#329—142no—
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—21no—
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7#10412yes—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12311yescharacteristic
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7#10012yes—
222D28—81no—
223D28—81no—
224D28—84no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—42no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231Dic14—81no—
232Dic14—81no—
233C7×C8—42no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—42no—
236C7⋊C8—42no—
237C22×Q8—71no—
238C22×D4—71no—
239C22×D4—141no—
240C23×C4—71no—
241C23×C4—71no—
242C23×C4—71no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—141no—
246C22×C8—141no—
247#124—141no—
248#124—141no—
249#124—141no—
250#124—141no—
251C22⋊Q8—282no—
252#121—282no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C42—71no—
263C2×C42—71no—
264C2×C42—71no—
265C2×C42—141no—
266C2×C42—141no—
267C2×C42—141no—
268C2×C42—141no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270C4⋊C8—144no—
271C22⋊C8—144no—
272C22⋊C8—144no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—72no—
277#97—141no—
278#97—141no—
279#97—141no—
280#97D2812yescomplemented
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—141no—
284#95—141no—
285C22×C7#38611yescharacteristic
286C22×C7C2×#10011yescharacteristic
287C22×C7#41311yescharacteristic
288C22×C7C2×#10411yescharacteristic
289C22×C7#42111yescharacteristic
290C22×C7#42111yescharacteristic
291C22×C7#42111yescharacteristic
292C2×D7—22no—
293C2×D7—22no—
294C2×D7—22no—
295C2×D7—41no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—81no—
313C4×C7—81no—
314Dic7—22no—
315Dic7—41no—
316Dic7—41no—
317Dic7—81no—
318C24—71no—
319C24—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—281no—
323C2×Q8—281no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—282no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—142no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—281no—
363C2×C8—281no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—282no—
367C22⋊C4—282no—
368C22⋊C4—282no—
369C22⋊C4—282no—
370C22⋊C4—282no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—141no—
376C42—141no—
377C42—141no—
378C42—141no—
379C42—141no—
380C42—141no—
381C42C2×D2811yescharacteristic
382C42#115711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42#116111yescharacteristic
385C2×C7#152711yescharacteristic
386C2×C7#153211yescharacteristic
387C2×C7#153511yescharacteristic
388C2×C7#153611yescharacteristic
389C2×C7#187111yescharacteristic
390C2×C7#189711yescharacteristic
391C2×C7#190011yescharacteristic
392D7—42no—
393D7—161no—
394C23—72no—
395C23—141no—
396C23—141no—
397C23—141no—
398C23—141no—
399C23—141no—
400C23—141no—
401C23—281no—
402C23—281no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
409Q8—561no—
410Q8—561no—
411D4—561no—
412D4—561no—
413D4—564no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—72no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—141no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4C4×D2811yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#644711yescharacteristic
447C2×C4#645611yescharacteristic
448C2×C4#645711yescharacteristic
449C2×C4#645811yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—282no—
453C8—282no—
454C7#912311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—142no—
456C22—142no—
457C22—142no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22—561no—
463C22—561no—
464C22—561no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22—561no—
468C22—561no—
469C22#8943711yescharacteristic
470C22D7×#10011yescharacteristic
471C22#8952311yescharacteristic
472C22D7×#10411yescharacteristic
473C22#8959311yescharacteristic
474C22#8959311yescharacteristic
475C22#8959311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—142no—
485C4—281no—
486C4—281no—
487C4—561no—
488C2—282no—
489C2—1121no—
490C2#1172609711yescharacteristic
491C2#1172610311yescharacteristic
492C2#1172612011yescharacteristic
493C2#1172612211yescharacteristic
494C2#1172650911yescharacteristic
495C2#1172651111yescharacteristic
496C2#1172674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1295C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1295D7
hypocenterC7#9123
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89477C2semidirect
3. #11727561C2semidirect
4. C2×#89259C2semidirect
5. C2×#89259C2semidirect
6. C7×#1295C2semidirect
7. #11725436C2semidirect
68. C7×#97D4semidirect
79. #6377D4semidirect
86. #1295D7semidirect
280. #97D28semidirect
454. C7#9123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894772
#117317012
#117275612
C2×#892592
C7×#12952
#117254362
#91237