Finite Group Databasebeta

← #13249423

Subgroups — #13249423

Order 1792.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740517C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727561C211yesmaximal, characteristic
6#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C42×D7C2211yescharacteristic
10C2×C7×#97C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
14C2×Dic7⋊C8—21no—
15#89761—21no—
16#89761—21no—
17#89759C411yescharacteristic
18#89759C411yescharacteristic
19#89750—21no—
20#89750—21no—
21#89745C411yescharacteristic
22#89745C411yescharacteristic
23#89708C2211yescharacteristic
24C2×#6377C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26#89477—22no—
27#89477—22no—
28C7×#330—22no—
29#89345—21no—
30#89338—22no—
31#9126—71nomaximal, Sylow
32C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55C22×C7⋊C8—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C42×D7—21no—
58C42×D7—21no—
59C42×D7—21no—
60C42×D7—21no—
61C7×#97—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97D412yes—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71(C2×D7)⋊C8—24no—
72(C2×D7)⋊C8—24no—
73Dic7⋊C8—24no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#6377—21no—
77#6377D412yes—
78C2×#432—71no—
79#2851—71no—
80#1749—71no—
81C2×#330—71no—
82C2×#330D711yescharacteristic, complemented
83#1295—71no—
84#1295—71no—
85C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D7—22no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—22no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C4—42no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic7—41no—
129C4⋊Dic7—41no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—22no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×#125C2×D711yescharacteristic
145C22×C42—71no—
146#432—142no—
147#432—142no—
148C2×C4⋊C8—141no—
149C2×C22⋊C8—141no—
150C2×C22⋊C8—141no—
151C2×#97—71no—
152C2×#97—71no—
153C2×#97C2×D711yescharacteristic
154C2×#97C2×D711yescharacteristic
155#389—71no—
156#389—71no—
157#387—141no—
158#387—141no—
159#385—141no—
160#385—141no—
161#382—71no—
162#380—71no—
163#380—71no—
164#336—141no—
165#330—22no—
166#330—142no—
167C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7—21no—
174C22×D7#10112yes—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12311yescharacteristic
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7#10412yes—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—42no—
210C4×D7—42no—
211C4×D7—42no—
212C4×D7—42no—
213C4×D7—42no—
214C7×C8—42no—
215C7×C8—42no—
216C7⋊C8—42no—
217C7⋊C8—42no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—71no—
220C23×C4—71no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—141no—
224C22×C8—141no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C42—71no—
240C2×C42—71no—
241C2×C42—71no—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42—141no—
245C2×C42—141no—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247C4⋊C8—144no—
248C22⋊C8—144no—
249C22⋊C8—144no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—72no—
254#97—141no—
255#97—141no—
256#97—141no—
257#97C22⋊D712yes—
258#95—141no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261#95—141no—
262#95—141no—
263#95—141no—
264C22×C7#38611yescharacteristic
265C22×C7C2×#10111yescharacteristic
266C22×C7#41311yescharacteristic
267C22×C7C2×#10411yescharacteristic
268C22×C7#42111yescharacteristic
269C22×C7#42111yescharacteristic
270C22×C7#42111yescharacteristic
271C2×D7—22no—
272C2×D7—22no—
273C2×D7—22no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286Dic7—22no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289Dic7—81no—
290Dic7—81no—
291C24—71no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4—142no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—142no—
321C2×C8—142no—
322C2×C8—281no—
323C2×C8—281no—
324C2×C8—281no—
325C2×C8—281no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—282no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C42—141no—
341C42—141no—
342C42—141no—
343C42—141no—
344C42—141no—
345C42—141no—
346C42#115711yescharacteristic
347C42D4×D711yescharacteristic
348C42#115911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C7#152911yescharacteristic
351C2×C7#153111yescharacteristic
352C2×C7#153411yescharacteristic
353C2×C7#153511yescharacteristic
354C2×C7#187111yescharacteristic
355C2×C7#189711yescharacteristic
356C2×C7#190111yescharacteristic
357D7—42no—
358C23—72no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—72no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#644611yescharacteristic
401C2×C4#644711yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
403C2×C4#650011yescharacteristic
404C2×C4#650111yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—282no—
408C8—282no—
409C7#912611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—142no—
411C22—142no—
412C22—142no—
413C22—281no—
414C22—281no—
415C22—281no—
416C22—281no—
417C22D7×#10111yescharacteristic
418C22#8952311yescharacteristic
419C22D7×#10411yescharacteristic
420C22#8959311yescharacteristic
421C22#8959311yescharacteristic
422C22#8959311yescharacteristic
423C22#8972811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—142no—
433C4—281no—
434C4—281no—
435C4—561no—
436C4—561no—
437C2—282no—
438C2#1172611811yescharacteristic
439C2#1172611911yescharacteristic
440C2#1172612111yescharacteristic
441C2#1172612211yescharacteristic
442C2#1172786911yescharacteristic
443C2#1172813511yescharacteristic
444C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#9126
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#330C2semidirect
4. C2×#89338C2semidirect
6. #11725465C2semidirect
7. #11725465C2semidirect
82. C2×#330D7semidirect
409. C7#9126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405172
C2×#894772
C2×C7×#3302
C2×#893382
#117275612
#117254652
#91267