Subgroups — #13249447

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#391	—	2	1	no	—
10	C₇×#389	—	2	1	no	—
11	C₇×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#380	—	2	1	no	—
14	C₇×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	#89697	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#89342	—	2	4	no	—
22	#89319	—	2	1	no	—
23	#9130	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×#95	—	2	2	no	—
48	C₇×#95	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#431	—	7	1	no	—
57	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic
58	#1797	—	7	1	no	—
59	C₂×#332	—	7	2	no	—
60	#1296	—	7	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#431	—	14	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
115	#391	—	2	1	no	—
116	#389	—	2	1	no	—
117	#389	Dic₇	1	2	yes	—
118	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	Dic₇	1	2	yes	—
121	#336	—	14	1	no	—
122	#332	—	14	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
164	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
195	C₄×C₈	—	14	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	#485	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#1142	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	14	4	no	—
247	C₂×C₈	—	28	2	no	—
248	C₂×C₈	—	28	2	no	—
249	C₂×C₈	—	28	2	no	—
250	C₂×C₈	—	28	2	no	—
251	C₂×C₈	—	28	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₄²	#1159	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇	#1540	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#1544	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#1546	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#1554	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#1873	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#1893	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#1901	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#6406	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	#6406	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#6410	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#6498	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
316	C₈	—	28	4	no	—
317	C₈	—	56	2	no	—
318	C₇	#9130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	C₂×#6406	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#89992	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#89997	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#90005	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#90005	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#90009	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	#89810	1	2	yes	—
340	C₄	#89813	1	2	yes	—
341	C₄	#89817	1	2	yes	—
342	C₄	#89819	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#11729435	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11729447	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11729452	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11729527	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11729558	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11729583	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11729586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#9130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89342	C₂	semidirect
5. #11725440	C₂	semidirect
318. C₇	#9130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2857	2
C₂×#89697	2
C₂×#89342	2
#11729284	2
#11725440	2
#9130	7