Subgroups — #13249452

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₇×#391	—	2	1	no	—
11	C₇×#389	—	2	1	no	—
12	C₇×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#380	—	2	1	no	—
15	C₇×#380	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#89342	—	2	4	no	—
22	#89319	—	2	1	no	—
23	#9131	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₇×#95	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
59	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic
60	#1797	—	7	1	no	—
61	C₂×#332	—	7	2	no	—
62	#1296	—	7	2	no	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
121	#391	—	2	1	no	—
122	#389	—	2	1	no	—
123	#389	Dic₇	1	2	yes	—
124	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	Dic₇	1	2	yes	—
127	#336	—	14	1	no	—
128	#332	—	14	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇	#101	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	#103	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
138	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
139	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
140	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#103	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
176	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	#332	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	#467	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	#480	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	#481	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#1142	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#1143	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#1144	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	14	4	no	—
267	C₂×C₈	—	28	8	no	—
268	C₂×C₈	—	28	2	no	—
269	C₂×C₈	—	28	2	no	—
270	C₂×C₈	—	28	2	no	—
271	C₂×C₈	—	28	2	no	—
272	C₂×C₈	—	28	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₄²	#1159	1	2	yes	—
287	C₂×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#1540	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#1550	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#1552	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#1874	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#1892	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#1901	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	#6406	1	2	yes	—
300	C₂³	#6409	1	2	yes	—
301	C₂³	#6410	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	8	1	no	—
304	Q₈	—	8	1	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	Q₈	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	#6406	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#6409	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#6498	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#1144	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6512	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6514	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	28	4	no	—
343	C₈	—	56	2	no	—
344	C₇	#9131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	#89342	1	4	yes	complemented
352	C₂²	C₂×#6406	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#89992	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#6409	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#90004	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#90005	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#90009	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	#89805	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#89806	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#89808	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#89812	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#89820	1	2	yes	—
370	C₄	#89823	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	#11729431	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11729450	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11729452	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#89342	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11729558	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11729584	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11729585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#9131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89342	C₂	semidirect
5. #11725440	C₂	semidirect
218. C₂²×C₇	#332	semidirect
344. C₇	#9131	semidirect
351. C₂²	#89342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2857	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89342	2
#11729284	2
#11725440	2
#9131	7