Finite Group Databasebeta

← #13249523

Subgroups — #13249523

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89438C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727709C211yesmaximal, characteristic
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509C412yescomplemented
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic7—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
19#89761—22no—
20#89759C412yescomplemented
21#89727—21no—
22#89718—21no—
23#89438—22no—
24#89438—22no—
25C7×#328—22no—
26#89333—22no—
27#9146—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C4×D7—44no—
39C22×C4×D7C2×C412yes—
40C22×C4×D7D412yes—
41C22×C7×C8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6509—44no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic7—24no—
58C2×C4×Dic7—44no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95D412yes—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70(C2×D7)⋊C8—44no—
71#2848—71no—
72C2×C4×C22⋊C4—71no—
73#1779—71no—
74C2×#328—71no—
75C2×#328D711yescharacteristic, complemented
76#1294—71no—
77#1294—71no—
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C23×D7—21no—
80C23×D7—21no—
81C23×D7—24no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—42no—
87C23×D7C22⋊C412yes—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C22×C4×C7—24no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—24no—
108C22×Dic7—24no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7C22⋊C412yes—
115C2×C4×D7—22no—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—24no—
120C2×C4×D7—24no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×C4×D7—42no—
123C2×C4×D7—44no—
124C2×C4×D7—44no—
125C2×C4×D7—44no—
126C2×C4×D7—44no—
127C2×C7×C8—42no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137(C2×D7)⋊C4—216no—
138(C2×D7)⋊C4—44no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140C4⋊Dic7—42no—
141Dic7⋊C4—44no—
142C4×Dic7—48no—
143C2×C7⋊C8—42no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C24×C4—71no—
146C2×C22⋊Q8—72no—
147C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—141no—
149C22×C42—141no—
150C2×C22⋊C8—71no—
151C2×C22⋊C8—142no—
152C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
153#385—141no—
154#385—142no—
155#380—71no—
156#380—72no—
157#379—141no—
158C4×C22⋊C4—142no—
159C4×C22⋊C4—142no—
160C2×#95—71no—
161C2×#95C2×D711yescharacteristic
162#328—22no—
163#328—142no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—22no—
166C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C23×C7#12311yescharacteristic
169C23×C7#13511yescharacteristic
170C23×C7#13511yescharacteristic
171C23×C7#13711yescharacteristic
172C23×C7#13711yescharacteristic
173C22×D7—24no—
174C22×D7—24no—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—22no—
177C22×D7—22no—
178C22×D7—22no—
179C22×D7—22no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—44no—
182C22×D7—44no—
183C22×D7—44no—
184C22×D7—44no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7#10414yes—
192C7×Q8—81no—
193C7×Q8—81no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—24no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—44no—
203C2×C4×C7—44no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×Dic7—24no—
214C2×Dic7—24no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—24no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—44no—
220C2×Dic7—44no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7#9914yes—
226C4×D7—44no—
227C4×D7—44no—
228C4×D7—44no—
229C4×D7—44no—
230C7×C8—81no—
231C7⋊C8—81no—
232C25—71no—
233C22×Q8C4×D711yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—71no—
236C23×C4—72no—
237C23×C4—72no—
238C23×C4—141no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—141no—
242C23×C4—141no—
243C23×C4—284no—
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—141no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—284no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—72no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—148no—
258C2×C22⋊C4—144no—
259C2×C22⋊C4—142no—
260C2×C22⋊C4—142no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C42—144no—
263C2×C42—284no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268C22⋊C8—284no—
269#95—21no—
270#95—72no—
271#95—142no—
272#95—141no—
273#95—141no—
274#95C22⋊D712yes—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—22no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7#38611yescharacteristic
284C22×C7C2×#9912yes—
285C22×C7#41611yescharacteristic
286C22×C7#41911yescharacteristic
287C22×C7C2×#10412yes—
288C22×C7#45211yescharacteristic
289C22×C7#45211yescharacteristic
290C22×C7#48511yescharacteristic
291C22×C7#48511yescharacteristic
292C2×D7—24no—
293C2×D7—24no—
294C2×D7—24no—
295C2×D7—44no—
296C2×D7—44no—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—44no—
299C2×D7—42no—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—44no—
308C4×C7—81no—
309C4×C7—81no—
310Dic7—24no—
311Dic7—44no—
312Dic7—82no—
313C24—72no—
314C24—144no—
315C24—141no—
316C24—141no—
317C24—141no—
318C24—141no—
319C24—141no—
320C24—141no—
321C24—282no—
322C24D4×D711yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—72no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—144no—
337C22×C4—144no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—284no—
350C22×C4—284no—
351C22×C4—284no—
352C22×C4—284no—
353C22×C4—282no—
354C22×C4—281no—
355C22×C4—281no—
356C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
357C22×C4#115711yescharacteristic
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4#115911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—282no—
365C2×C8—281no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—282no—
371C4⋊C4—284no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1416no—
375C22⋊C4—284no—
376C22⋊C4—284no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C42—288no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7#150112yes—
385C2×C7#150812yes—
386C2×C7#187311yescharacteristic
387C2×C7#189611yescharacteristic
388C2×C7#189811yescharacteristic
389D7—44no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—74no—
393C23—144no—
394C23—144no—
395C23—142no—
396C23—142no—
397C23—142no—
398C23—142no—
399C23—142no—
400C23—142no—
401C23—284no—
402C23—284no—
403C23—284no—
404C23—284no—
405C23—282no—
406C23—282no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#644611yescharacteristic
413C23#647811yescharacteristic
414C23#647911yescharacteristic
415C23#648111yescharacteristic
416C23#648211yescharacteristic
417C23#650011yescharacteristic
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—74no—
436C2×C4—144no—
437C2×C4—144no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—144no—
441C2×C4—284no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4—284no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#644711yescharacteristic
454C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×C4#650111yescharacteristic
456C8—81no—
457C8—561no—
458C7#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—144no—
468C22—144no—
469C22—144no—
470C22—284no—
471C22—284no—
472C22—284no—
473C22—284no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—282no—
477C22—282no—
478C22D7×#9912yes—
479C22#8957411yescharacteristic
480C22#8957611yescharacteristic
481C22#8958611yescharacteristic
482C22#8958711yescharacteristic
483C22D7×#10412yes—
484C22#8972811yescharacteristic
485C22#8994511yescharacteristic
486C22#8995911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—144no—
495C4—284no—
496C4—562no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—284no—
502C2#1172608712yes—
503C2#1172608912yes—
504C2#1172779011yescharacteristic
505C2#1172802311yescharacteristic
506C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#9146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#328C2semidirect
4. C2×#89333C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
10. C2×#6509C4semidirect
20. #89759C4semidirect
75. C2×#328D7semidirect
458. C7#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402792
C2×#894382
C2×C7×#3282
C2×#893332
#117277092
#117254812
#117254182
#91467