Finite Group Databasebeta

← #13249528

Subgroups — #13249528

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740168C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7—21no—
9C23×C4×D7C2211yescharacteristic
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6501C412yescomplemented
12C2×#6500—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89992—21no—
16#89984C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
21#89759C412yescomplemented
22#89728—22no—
23D7×#95—22no—
24D7×#95—22no—
25C7×#327—22no—
26#89332—22no—
27#9147—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—22no—
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—24no—
37C22×C4×D7—28no—
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7—21no—
40C22×C4×D7—21no—
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7—44no—
43C22×C4×D7—44no—
44C22×C4×D7—42no—
45C22×C4×D7—42no—
46C22×C4×D7C2×C412yes—
47C22×C4×D7D412yes—
48C22×C7×C8—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57#6501—44no—
58#6500—42no—
59#6500—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic7C2×C412yescomplemented
62C22×C7⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95D412yescomplemented
67C7⋊#95—24no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95D412yescomplemented
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74(C2×D7)⋊C8—44no—
75#2847—71no—
76C22×#95—71no—
77#1779—71no—
78C2×#327—71no—
79C2×#327D711yescharacteristic, complemented
80#1294—71no—
81#1294—71no—
82C24×C7—21no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—24no—
89C23×D7—24no—
90C23×D7C22⋊C412yes—
91C23×D7D812yes—
92C23×D7SD1612yes—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C22×C4×C7—24no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7—42no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C22×C4×C7#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—44no—
116C2×C22⋊D7—44no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C22×Dic7—24no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—42no—
124C22×Dic7—42no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7C22⋊C412yes—
128C2×C4×D7—216no—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×C4×D7—24no—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—44no—
138C2×C4×D7—44no—
139C2×C4×D7—44no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×C4×D7—48no—
142C2×C4×D7—416no—
143C2×C4×D7—416no—
144C2×C4×D7—48no—
145C2×C7×C8—42no—
146C2×C7×C8—41no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C22⋊Dic7—44no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—41no—
154(C2×D7)⋊C4—44no—
155C4⋊Dic7—42no—
156C2×C7⋊C8—42no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C24×C4—71no—
159C24×C4—141no—
160C2×#121—72no—
161C2×#121C2×D711yescharacteristic
162C2×#120—141no—
163C2×C22⋊C8—71no—
164C2×C22⋊C8—142no—
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166#386—142no—
167#386—141no—
168#380—71no—
169#380—72no—
170C2×#95—71no—
171C2×#95—142no—
172C2×#95—141no—
173C2×#95—142no—
174C2×#95C2×D711yescharacteristic
175#327—22no—
176#327—142no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C7#12011yescharacteristic
186C23×C7#12311yescharacteristic
187C23×C7C2×D811yescharacteristic
188C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C7#13711yescharacteristic
191C22×D7—24no—
192C22×D7—24no—
193C22×D7—28no—
194C22×D7—24no—
195C22×D7—24no—
196C22×D7—28no—
197C22×D7—22no—
198C22×D7—22no—
199C22×D7—22no—
200C22×D7—22no—
201C22×D7—22no—
202C22×D7—22no—
203C22×D7—22no—
204C22×D7—22no—
205C22×D7—28no—
206C22×D7—28no—
207C22×D7#9914yes—
208C22×D7#10214yes—
209C22×D7#10414yes—
210C7×D4—81no—
211C7×D4—81no—
212C7×D4—81no—
213C7×D4—81no—
214C7×D4—81no—
215C7×D4—81no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—24no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—44no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C22⋊D7—88no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—44no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C4×D7—44no—
249C4×D7—44no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—432no—
253C7×C8—81no—
254C7⋊C8—81no—
255C25—71no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—142no—
258C22×D4C4×D711yescharacteristic, complemented
259C23×C4—21no—
260C23×C4—71no—
261C23×C4—72no—
262C23×C4—72no—
263C23×C4—144no—
264C23×C4—148no—
265C23×C4—141no—
266C23×C4—141no—
267C23×C4—141no—
268C23×C4—141no—
269C23×C4—141no—
270C23×C4—284no—
271C23×C4—282no—
272C23×C4—284no—
273C23×C4—282no—
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—141no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—284no—
282#120—282no—
283#120—282no—
284C2×C4⋊C4—72no—
285C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—142no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—141no—
293C22⋊C8—141no—
294C22⋊C8—284no—
295#95—21no—
296#95—72no—
297#95—142no—
298#95—144no—
299#95—141no—
300#95—141no—
301#95C22⋊D712yescomplemented
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—22no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—22no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7#38611yescharacteristic
316C22×C7C2×#9912yes—
317C22×C7C2×#10211yescharacteristic
318C22×C7#41711yescharacteristic
319C22×C7C2×#10412yes—
320C22×C7#44711yescharacteristic
321C22×C7#44811yescharacteristic
322C22×C7#48011yescharacteristic
323C22×C7#48111yescharacteristic
324C2×D7—28no—
325C2×D7—28no—
326C2×D7—28no—
327C2×D7—28no—
328C2×D7—24no—
329C2×D7—24no—
330C2×D7—24no—
331C2×D7—24no—
332C2×D7—24no—
333C2×D7—24no—
334C2×D7#32718yescomplemented
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—44no—
340C4×C7—81no—
341Dic7—44no—
342Dic7—42no—
343Dic7—82no—
344C24—21no—
345C24—72no—
346C24—72no—
347C24—72no—
348C24—144no—
349C24—144no—
350C24—141no—
351C24—141no—
352C24—141no—
353C24—141no—
354C24D4×D711yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—284no—
365C2×D4—284no—
366C2×D4—284no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—144no—
376C22×C4—144no—
377C22×C4—1416no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—282no—
388C22×C4—282no—
389C22×C4—284no—
390C22×C4—284no—
391C22×C4—284no—
392C22×C4—284no—
393C22×C4—2816no—
394C22×C4—288no—
395C22×C4—2816no—
396C22×C4—288no—
397C22×C4—282no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
402C22×C4#115711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4#115911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—282no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—282no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—284no—
417C22⋊C4—284no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—161no—
425C2×C7C2×#32712yes—
426C2×C7#150412yes—
427C2×C7#187411yescharacteristic
428C2×C7#189611yescharacteristic
429C2×C7#189811yescharacteristic
430D7—28no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—74no—
439C23—74no—
440C23—74no—
441C23—148no—
442C23—148no—
443C23—144no—
444C23—144no—
445C23—144no—
446C23—148no—
447C23—144no—
448C23—148no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
458C23#644611yescharacteristic
459C23D7×D811yescharacteristic
460C23#647411yescharacteristic
461C23D7×SD1611yescharacteristic
462C23#647811yescharacteristic
463C23#650011yescharacteristic
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—568no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—284no—
493C2×C4—2832no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#644711yescharacteristic
505C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×C4#650111yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—561no—
509C7#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—78no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—148no—
525C22—148no—
526C22—148no—
527C22—148no—
528C22—144no—
529C22—144no—
530C22—144no—
531C22—144no—
532C22—144no—
533C22—144no—
534C22D7×#9912yes—
535C22D7×#10211yescharacteristic
536C22#8954311yescharacteristic
537C22#8954611yescharacteristic
538C22#8954911yescharacteristic
539C22D7×#10412yes—
540C22#8972811yescharacteristic
541C22#8992811yescharacteristic
542C22#8994211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—284no—
550C4—282no—
551C4—562no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—148no—
557C2—161no—
558C2D7×#32712yes—
559C2#1172605612yes—
560C2#1172779011yescharacteristic
561C2#1172795411yescharacteristic
562C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11740168C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×#95C2semidirect
3. C2×C7×#327C2semidirect
4. C2×#89332C2semidirect
5. #11727709C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
11. C2×#6501C4semidirect
21. #89759C4semidirect
30. C22×C7×D4C2×C4semidirect
53. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
66. C7×#95D4semidirect
71. C7⋊#95D4semidirect
79. C2×#327D7semidirect
258. C22×D4C4×D7semidirect
285. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
301. #95C22⋊D7semidirect
334. C2×D7#327semidirect
509. C7#9147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401682
C2×D7×#952
C2×C7×#3272
C2×#893322
#117277092
#117254812
#117254182
#91477