Finite Group Databasebeta

← #13249530

Subgroups — #13249530

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731493C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7—21no—
9C23×C4×D7C2211yescharacteristic
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C2×#6458C412yescomplemented
12C2×#6445—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15C2×C7×#95C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
20#89759C412yescomplemented
21#89730—21no—
22#89437—22no—
23D7×#95—22no—
24D7×#95—22no—
25#89265—22no—
26#89246—22no—
27#9147—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×D28—22no—
35C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C4×D7—24no—
37C22×C4×D7—28no—
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7—21no—
40C22×C4×D7—21no—
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7—44no—
43C22×C4×D7—44no—
44C22×C4×D7—42no—
45C22×C4×D7—42no—
46C22×C4×D7C2×C412yes—
47C22×C4×D7D412yes—
48C22×C7×C8—21no—
49C2×C7×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6458—44no—
61#6445—42no—
62#6445—42no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95D412yescomplemented
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95D412yescomplemented
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74(C2×D7)⋊C8—44no—
75#2847—71no—
76C22×#95—71no—
77#1779—71no—
78C2×#327—71no—
79C2×#327—71no—
80#1294—71no—
81#1294D711yescharacteristic, complemented
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—24no—
88C23×D7—24no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7C22⋊C412yes—
91C23×D7D812yes—
92C23×D7SD1612yes—
93C22×C4×C7—24no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C22×Dic7—24no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—42no—
118C22×Dic7—42no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7C22⋊C412yes—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—42no—
125C2×D28—44no—
126C2×D28—44no—
127C2×D28—44no—
128C2×C4×D7—216no—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×C4×D7—24no—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—44no—
138C2×C4×D7—44no—
139C2×C4×D7—44no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×C4×D7—48no—
142C2×C4×D7—416no—
143C2×C4×D7—416no—
144C2×C4×D7—48no—
145C2×C7×C8—42no—
146C2×C7×C8—41no—
147C7×C4⋊C4—42no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—44no—
151(C2×D7)⋊C4—44no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C2×C7⋊C8—42no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C24×C4—71no—
159C24×C4—141no—
160C2×#121—71no—
161C2×#121—72no—
162C2×#120—141no—
163C2×C22⋊C8—71no—
164C2×C22⋊C8—142no—
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166#386—142no—
167#386—141no—
168#380—72no—
169#380C2×D711yescharacteristic
170C2×#95—71no—
171C2×#95—142no—
172C2×#95—141no—
173C2×#95—142no—
174C2×#95C2×D711yescharacteristic
175#327—142no—
176#327—142no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C7#12011yescharacteristic
181C23×C7#12311yescharacteristic
182C23×C7C2×D811yescharacteristic
183C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C7#13711yescharacteristic
186C22×D7—24no—
187C22×D7—24no—
188C22×D7—28no—
189C22×D7—24no—
190C22×D7—24no—
191C22×D7—28no—
192C22×D7—22no—
193C22×D7—22no—
194C22×D7—22no—
195C22×D7—22no—
196C22×D7—22no—
197C22×D7—22no—
198C22×D7—22no—
199C22×D7—22no—
200C22×D7—28no—
201C22×D7—28no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7#9914yes—
208C22×D7#10214yes—
209C22×D7#10414yes—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—24no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—44no—
219C2×C4×C7—44no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C22⋊D7—81no—
229C22⋊D7—81no—
230C22⋊D7—81no—
231C22⋊D7—81no—
232C2×Dic7—24no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—44no—
238C2×Dic7—44no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245D28—81no—
246D28—81no—
247D28—88no—
248C4×D7—44no—
249C4×D7—44no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—432no—
253C7×C8—81no—
254C7⋊C8—81no—
255C25—71no—
256C22×D4—71no—
257C22×D4—142no—
258C22×D4—141no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—71no—
261C23×C4—72no—
262C23×C4—72no—
263C23×C4—144no—
264C23×C4—148no—
265C23×C4—141no—
266C23×C4—141no—
267C23×C4—141no—
268C23×C4—141no—
269C23×C4—141no—
270C23×C4—284no—
271C23×C4—282no—
272C23×C4—284no—
273C23×C4—282no—
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—141no—
277#121—141no—
278#121—141no—
279#121—141no—
280#121—141no—
281#121—284no—
282#120—282no—
283#120—282no—
284C2×C4⋊C4—71no—
285C2×C4⋊C4C4×D712yescomplemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—142no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—141no—
293C22⋊C8—141no—
294C22⋊C8—284no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—72no—
298#95—142no—
299#95—144no—
300#95—141no—
301#95D2812yescomplemented
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—22no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—22no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7#38611yescharacteristic
311C22×C7C2×#9912yes—
312C22×C7C2×#10211yescharacteristic
313C22×C7#41711yescharacteristic
314C22×C7C2×#10412yes—
315C22×C7#44711yescharacteristic
316C22×C7#44811yescharacteristic
317C22×C7#48011yescharacteristic
318C22×C7#48111yescharacteristic
319C2×D7—28no—
320C2×D7—28no—
321C2×D7—28no—
322C2×D7—28no—
323C2×D7—24no—
324C2×D7—24no—
325C2×D7—24no—
326C2×D7—24no—
327C2×D7—24no—
328C2×D7—24no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7#32718yescomplemented
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—44no—
340C4×C7—82no—
341Dic7—44no—
342Dic7—42no—
343Dic7—81no—
344C24—72no—
345C24—72no—
346C24—72no—
347C24—144no—
348C24—144no—
349C24—141no—
350C24—141no—
351C24—141no—
352C24—141no—
353C24—141no—
354C24D4×D711yescharacteristic
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—284no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—284no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4—281no—
363C2×D4—281no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—144no—
376C22×C4—144no—
377C22×C4—1416no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—282no—
388C22×C4—282no—
389C22×C4—284no—
390C22×C4—284no—
391C22×C4—284no—
392C22×C4—284no—
393C22×C4—2816no—
394C22×C4—288no—
395C22×C4—2816no—
396C22×C4—288no—
397C22×C4—282no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4#115711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4#116111yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—282no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—284no—
417C22⋊C4—284no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7C2×#32712yes—
425C2×C7#150412yes—
426C2×C7#187411yescharacteristic
427C2×C7#189611yescharacteristic
428C2×C7#189811yescharacteristic
429D7—28no—
430D7—161no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—74no—
434C23—74no—
435C23—74no—
436C23—148no—
437C23—148no—
438C23—144no—
439C23—144no—
440C23—148no—
441C23—144no—
442C23—148no—
443C23—144no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—281no—
453C23—282no—
454C23—281no—
455C23—281no—
456C23—282no—
457C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
458C23#644511yescharacteristic
459C23#645711yescharacteristic
460C23D7×D811yescharacteristic
461C23D7×SD1611yescharacteristic
462C23#647711yescharacteristic
463C23#648111yescharacteristic
464D4—561no—
465D4—561no—
466D4—568no—
467D4—561no—
468D4—561no—
469D4—561no—
470D4—561no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—284no—
493C2×C4—2832no—
494C2×C4—284no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4C4×D2811yescharacteristic
504C2×C4#644711yescharacteristic
505C2×C4#645611yescharacteristic
506C2×C4#645811yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—561no—
509C7#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—78no—
519C22—148no—
520C22—148no—
521C22—148no—
522C22—148no—
523C22—144no—
524C22—144no—
525C22—144no—
526C22—144no—
527C22—144no—
528C22—144no—
529C22—562no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—562no—
534C22#8943711yescharacteristic
535C22D7×#9912yes—
536C22D7×#10211yescharacteristic
537C22#8954511yescharacteristic
538C22#8957511yescharacteristic
539C22#8957811yescharacteristic
540C22D7×#10412yes—
541C22#8963511yescharacteristic
542C22#8965411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—284no—
550C4—282no—
551C4—561no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—148no—
557C2—1121no—
558C2D7×#32712yes—
559C2#1172608812yes—
560C2#1172651011yescharacteristic
561C2#1172663411yescharacteristic
562C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11731493C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×#95C2semidirect
3. #11727709C2semidirect
4. C2×#89265C2semidirect
5. C2×#89246C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
11. C2×#6458C4semidirect
20. #89759C4semidirect
35. C22×D28C2×C4semidirect
49. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
67. C7×#95D4semidirect
71. C7⋊#95D4semidirect
81. #1294D7semidirect
285. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
301. #95D28semidirect
334. C2×D7#327semidirect
509. C7#9147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314932
C2×D7×#952
#117277092
C2×#892652
C2×#892462
C7×#12942
#117254302
#91477