Finite Group Databasebeta

← #13249538

Subgroups — #13249538

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89332C211yesmaximal, characteristic
5#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C22×C4×Dic7—21no—
11C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89993C412yescomplemented
15#89992—21no—
16#89984C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20#89745C412yescomplemented
21#89716—22no—
22#89420—22no—
23#89420—22no—
24C7×#327—22no—
25#89345—22no—
26#89332—22no—
27#9149—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45#6498—42no—
46#6498—42no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
48C2×Dic7⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic7—24no—
50C2×C4×Dic7—28no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7C2×C412yes—
56C2×C4×Dic7D412yes—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D412yes—
62C7⋊#95—24no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#2854—71no—
70C2×#376—71no—
71#1817—71no—
72C2×#327—71no—
73C2×#327D711yescharacteristic
74#1294—71no—
75#1294—71no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—42no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—24no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—24no—
103C22×Dic7—24no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—42no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7C22⋊C412yes—
116C22×Dic7C22⋊C412yes—
117C2×C7×C8—42no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—44no—
127C4⋊Dic7—42no—
128Dic7⋊C4—44no—
129C4×Dic7—216no—
130C4×Dic7—22no—
131C4×Dic7—22no—
132C4×Dic7—22no—
133C4×Dic7—22no—
134C2×C7⋊C8—42no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×#123—141no—
137C2×#121C2×D711yescharacteristic
138C22×C42—71no—
139C22×C42—141no—
140C2×C22⋊C8—71no—
141C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
142#390—72no—
143#389—72no—
144#388—142no—
145#386—141no—
146#380—71no—
147#376—142no—
148#376—142no—
149C2×#95—71no—
150C2×#95—141no—
151C2×#95C2×D711yescharacteristic
152#336—142no—
153#327—22no—
154#327—142no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C23×C7#12311yescharacteristic
165C23×C7#13511yescharacteristic
166C23×C7#13511yescharacteristic
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—24no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—44no—
184C2×C4×C7—44no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—24no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—44no—
203C2×Dic7—44no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7#10414yes—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—81no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C4×D711yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—71no—
220C23×C4—141no—
221C23×C4C22×D711yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—141no—
224#123—282no—
225#123—282no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C2×C4⋊C4—72no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42—72no—
238C2×C42—72no—
239C2×C42—144no—
240C2×C42—148no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42—141no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—141no—
248C22⋊C8—141no—
249#95—21no—
250#95—72no—
251#95—142no—
252#95—144no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95C22⋊D712yes—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—82no—
268C22×C7—82no—
269C22×C7#38611yescharacteristic
270C22×C7#41012yes—
271C22×C7#41611yescharacteristic
272C22×C7#41811yescharacteristic
273C22×C7C2×#10412yes—
274C22×C7#44911yescharacteristic
275C22×C7#44911yescharacteristic
276C22×C7#48211yescharacteristic
277C22×C7#48211yescharacteristic
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—44no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—24no—
285Dic7—44no—
286Dic7—42no—
287Dic7—82no—
288C24—21no—
289C24D4×D711yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—72no—
307C22×C4—72no—
308C22×C4—144no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—144no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
324C22×C4#115711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4#115911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—282no—
332C2×C8—281no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—282no—
336C4⋊C4—284no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—284no—
340C22⋊C4—284no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C42—1416no—
344C42—142no—
345C42—142no—
346C42—142no—
347C42—142no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—161no—
353C2×C7#150012yes—
354C2×C7#150512yes—
355C2×C7#187511yescharacteristic
356C2×C7#189611yescharacteristic
357C2×C7#189911yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
366C23#644611yescharacteristic
367C23#647411yescharacteristic
368C23#647511yescharacteristic
369C23#647711yescharacteristic
370C23#647911yescharacteristic
371C23#650011yescharacteristic
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—74no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—144no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—144no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—284no—
403C2×C4—284no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#644711yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C4#650111yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—561no—
418C7#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#8951212yes—
433C22#8954211yescharacteristic
434C22#8954411yescharacteristic
435C22#8955111yescharacteristic
436C22#8955611yescharacteristic
437C22D7×#10412yes—
438C22#8972811yescharacteristic
439C22#8993011yescharacteristic
440C22#8994411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—81no—
447C4—144no—
448C4—284no—
449C4—282no—
450C4—562no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—161no—
456C2#1172603012yes—
457C2#1172603212yes—
458C2#1172778311yescharacteristic
459C2#1172795511yescharacteristic
460C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9149
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89420C2semidirect
5. #11727664C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
14. #89993C4semidirect
20. #89745C4semidirect
418. C7#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401442
C2×#894202
C2×C7×#3272
C2×#893322
#117276642
#117254812
#117254182
#91497