Finite Group Databasebeta

← #13249540

Subgroups — #13249540

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89265C211yesmaximal, characteristic
4#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89246C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic7—21no—
10C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
11C2×#6449—21no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18#89760C412yescomplemented
19#89757C412yescomplemented
20#89730—21no—
21#89442—22no—
22#89420—22no—
23#89420—22no—
24#89345—22no—
25#89265—22no—
26#89246—22no—
27#9149—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×D28C2×C411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×C4⋊Dic7—22no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—24no—
48C2×C4×Dic7—28no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7C2×C412yes—
54C2×C4×Dic7D412yes—
55C22×C7⋊C8—21no—
56#6449—42no—
57#6449—42no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95D412yes—
63C7⋊#95—24no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#2854—71no—
70C2×#376—71no—
71#1817—71no—
72C2×#327—71no—
73C2×#327—71no—
74#1294—71no—
75#1294D711yescharacteristic, complemented
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C22×C4×C7—24no—
79C22×C4×C7—22no—
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C22×C4×C7#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—24no—
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—41no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7C22⋊C412yes—
113C22×Dic7C22⋊C412yes—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—42no—
117C2×C7×C8—42no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—42no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—44no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—44no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—44no—
129C4×Dic7—216no—
130C4×Dic7—22no—
131C4×Dic7—22no—
132C4×Dic7—22no—
133C4×Dic7—22no—
134C2×C7⋊C8—42no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×#123—141no—
137C2×#121—71no—
138C22×C42—71no—
139C22×C42—141no—
140C2×C22⋊C8—71no—
141C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
142#390—72no—
143#389—72no—
144#388—142no—
145#386—141no—
146#380C2×D711yescharacteristic
147#376—142no—
148#376—142no—
149C2×#95—71no—
150C2×#95—141no—
151C2×#95C2×D711yescharacteristic
152#336—142no—
153#327—142no—
154#327—142no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C7#12011yescharacteristic
159C23×C7#12311yescharacteristic
160C23×C7#13511yescharacteristic
161C23×C7#13511yescharacteristic
162C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D7—41no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—24no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—44no—
178C2×C4×C7—44no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C22⋊D7—81no—
188C22⋊D7—81no—
189C22⋊D7—81no—
190C22⋊D7—81no—
191C2×Dic7—24no—
192C2×Dic7—24no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—24no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—44no—
201C2×Dic7—44no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7#10414yes—
211D28—81no—
212D28—81no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—81no—
215C22×D4—71no—
216C22×D4—141no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—71no—
220C23×C4—141no—
221C23×C4C22×D711yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—141no—
224#123—282no—
225#123—282no—
226#121—141no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4C4×D712yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42—72no—
238C2×C42—72no—
239C2×C42—144no—
240C2×C42—148no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42—141no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—141no—
248C22⋊C8—141no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—72no—
252#95—142no—
253#95—144no—
254#95—141no—
255#95D2812yes—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7#38611yescharacteristic
265C22×C7#41012yes—
266C22×C7#41611yescharacteristic
267C22×C7#41811yescharacteristic
268C22×C7C2×#10412yes—
269C22×C7#44911yescharacteristic
270C22×C7#44911yescharacteristic
271C22×C7#48211yescharacteristic
272C22×C7#48211yescharacteristic
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—82no—
277C2×D7—82no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—44no—
283C4×C7—82no—
284Dic7—24no—
285Dic7—44no—
286Dic7—42no—
287Dic7—81no—
288C24—141no—
289C24D4×D711yescharacteristic
290C2×D4—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—72no—
307C22×C4—72no—
308C22×C4—144no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—144no—
312C22×C4—142no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4#115711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4#116111yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—282no—
332C2×C8—281no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—284no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—284no—
340C22⋊C4—284no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C42—1416no—
344C42—142no—
345C42—142no—
346C42—142no—
347C42—142no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7#150012yes—
353C2×C7#150512yes—
354C2×C7#187511yescharacteristic
355C2×C7#189611yescharacteristic
356C2×C7#189911yescharacteristic
357D7—161no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—281no—
361C23—282no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—282no—
365C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
366C23#644511yescharacteristic
367C23#645711yescharacteristic
368C23#647411yescharacteristic
369C23#647711yescharacteristic
370C23#647911yescharacteristic
371C23#648211yescharacteristic
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—561no—
375D4—561no—
376D4—561no—
377D4—561no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—74no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—144no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—144no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—284no—
403C2×C4—284no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4C4×D2811yescharacteristic
413C2×C4#644711yescharacteristic
414C2×C4#645611yescharacteristic
415C2×C4#645811yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—561no—
418C7#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—562no—
431C22—562no—
432C22#8943711yescharacteristic
433C22#8951212yes—
434C22#8954211yescharacteristic
435C22#8955311yescharacteristic
436C22#8957611yescharacteristic
437C22#8958311yescharacteristic
438C22D7×#10412yes—
439C22#8963811yescharacteristic
440C22#8965711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—144no—
448C4—284no—
449C4—282no—
450C4—561no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—1121no—
456C2#1172603212yes—
457C2#1172606212yes—
458C2#1172651011yescharacteristic
459C2#1172663511yescharacteristic
460C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9149
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89420C2semidirect
4. #11727664C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
18. #89760C4semidirect
19. #89757C4semidirect
75. #1294D7semidirect
418. C7#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314442
C2×#894202
C2×#892652
#117276642
C2×#892462
C7×#12942
#117254302
#91497