Finite Group Databasebeta

← #13249545

Subgroups — #13249545

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic7—21no—
12C2×#6458C412yescomplemented
13C2×#6445—21no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#380C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
20#89759C412yescomplemented
21#89730—21no—
22#89438—22no—
23#89438—22no—
24#89437—22no—
25#89265—22no—
26#89246—22no—
27#9150—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×D28—22no—
35C22×D28C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7—21no—
40C22×C4×D7—44no—
41C22×C4×D7C2×C412yes—
42C22×C4×D7D412yes—
43C22×C7×C8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7—24no—
57C2×C4×Dic7—44no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59#6458—44no—
60#6445—42no—
61#6445—42no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95D412yescomplemented
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—22no—
69C7⋊#95D412yescomplemented
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72(C2×D7)⋊C8—44no—
73#2847—71no—
74C2×C4×C22⋊C4—71no—
75#1779—71no—
76C2×#327—71no—
77C2×#327—71no—
78#1294—71no—
79#1294D711yescharacteristic, complemented
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—24no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—21no—
89C23×D7—42no—
90C23×D7C22⋊C412yes—
91C22×C4×C7—24no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—24no—
113C22×Dic7—24no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—42no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7C22⋊C412yes—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—44no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—44no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—22no—
130C2×C4×D7—24no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×C4×D7—42no—
134C2×C4×D7—44no—
135C2×C4×D7—44no—
136C2×C4×D7—44no—
137C2×C4×D7—44no—
138C2×C7×C8—42no—
139C2×C7×C8—41no—
140C7×C4⋊C4—42no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—216no—
144(C2×D7)⋊C4—44no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4×Dic7—48no—
151C2×C7⋊C8—42no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C24×C4—71no—
154C2×#121—71no—
155C2×#121—72no—
156C2×#120—141no—
157C22×C22⋊C4—141no—
158C22×C42—141no—
159C2×C22⋊C8—71no—
160C2×C22⋊C8—142no—
161C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
162#386—142no—
163#386—141no—
164#380—72no—
165#380C2×D711yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—142no—
167C4×C22⋊C4—142no—
168C2×#95—71no—
169C2×#95C2×D711yescharacteristic
170#327—142no—
171#327—142no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C23×C7#12311yescharacteristic
177C23×C7#13511yescharacteristic
178C23×C7#13511yescharacteristic
179C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D7—24no—
182C22×D7—24no—
183C22×D7—22no—
184C22×D7—22no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—22no—
189C22×D7—44no—
190C22×D7—44no—
191C22×D7—44no—
192C22×D7—44no—
193C22×D7—42no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7#10414yes—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—24no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—44no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C22⋊D7—81no—
224C22⋊D7—81no—
225C22⋊D7—81no—
226C22⋊D7—81no—
227C2×Dic7—24no—
228C2×Dic7—24no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—24no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—44no—
234C2×Dic7—44no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7#9914yes—
240D28—81no—
241D28—81no—
242D28—88no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—44no—
245C4×D7—44no—
246C4×D7—44no—
247C7×C8—81no—
248C7⋊C8—81no—
249C25—71no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4—142no—
252C22×D4—141no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—71no—
255C23×C4—72no—
256C23×C4—72no—
257C23×C4—141no—
258C23×C4—141no—
259C23×C4—141no—
260C23×C4—141no—
261C23×C4—141no—
262C23×C4—284no—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—141no—
266#121—141no—
267#121—141no—
268#121—141no—
269#121—141no—
270#121—284no—
271#120—282no—
272#120—282no—
273C2×C4⋊C4—71no—
274C2×C4⋊C4C4×D712yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—148no—
277C2×C22⋊C4—144no—
278C2×C22⋊C4—142no—
279C2×C22⋊C4—142no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C42—144no—
282C2×C42—284no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—141no—
286C22⋊C8—141no—
287C22⋊C8—284no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—72no—
291#95—142no—
292#95—141no—
293#95D2812yescomplemented
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—22no—
299C22×C7—22no—
300C22×C7—22no—
301C22×C7—22no—
302C22×C7#38611yescharacteristic
303C22×C7C2×#9912yes—
304C22×C7#41611yescharacteristic
305C22×C7#41811yescharacteristic
306C22×C7C2×#10412yes—
307C22×C7#44911yescharacteristic
308C22×C7#44911yescharacteristic
309C22×C7#48211yescharacteristic
310C22×C7#48211yescharacteristic
311C2×D7—24no—
312C2×D7—24no—
313C2×D7—24no—
314C2×D7—44no—
315C2×D7—44no—
316C2×D7—44no—
317C2×D7—44no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—42no—
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7—82no—
326C2×D7—82no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—44no—
332C4×C7—82no—
333Dic7—24no—
334Dic7—44no—
335Dic7—81no—
336C24—72no—
337C24—144no—
338C24—141no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C24—141no—
342C24—141no—
343C24—141no—
344C24—141no—
345C24—282no—
346C24D4×D711yescharacteristic
347C2×D4—141no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—282no—
350C2×D4—284no—
351C2×D4—284no—
352C2×D4—284no—
353C2×D4—281no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4—281no—
356C2×D4—281no—
357C2×D4—281no—
358C2×D4—281no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—72no—
367C22×C4—144no—
368C22×C4—144no—
369C22×C4—144no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—282no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—284no—
382C22×C4—284no—
383C22×C4—284no—
384C22×C4—284no—
385C22×C4—282no—
386C22×C4—281no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4#115711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4#116111yescharacteristic
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—282no—
397C2×C8—281no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1416no—
404C22⋊C4—284no—
405C22⋊C4—284no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C42—288no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7—21no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7#150112yes—
414C2×C7#150712yes—
415C2×C7#187511yescharacteristic
416C2×C7#189611yescharacteristic
417C2×C7#189811yescharacteristic
418D7—44no—
419D7—161no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—74no—
423C23—144no—
424C23—144no—
425C23—142no—
426C23—142no—
427C23—142no—
428C23—142no—
429C23—142no—
430C23—142no—
431C23—284no—
432C23—284no—
433C23—284no—
434C23—284no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—282no—
443C23—281no—
444C23—281no—
445C23—282no—
446C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
447C23#644511yescharacteristic
448C23#645711yescharacteristic
449C23#647411yescharacteristic
450C23#647711yescharacteristic
451C23#647911yescharacteristic
452C23#648211yescharacteristic
453D4—561no—
454D4—561no—
455D4—568no—
456D4—561no—
457D4—561no—
458D4—561no—
459D4—561no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—74no—
475C2×C4—144no—
476C2×C4—144no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—144no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4C4×D2811yescharacteristic
492C2×C4#644711yescharacteristic
493C2×C4#645611yescharacteristic
494C2×C4#645811yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—561no—
497C7#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—144no—
507C22—144no—
508C22—144no—
509C22—284no—
510C22—284no—
511C22—284no—
512C22—284no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—562no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—562no—
522C22#8943711yescharacteristic
523C22D7×#9912yes—
524C22#8954211yescharacteristic
525C22#8955311yescharacteristic
526C22#8957611yescharacteristic
527C22#8958311yescharacteristic
528C22D7×#10412yes—
529C22#8963811yescharacteristic
530C22#8965711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—144no—
538C4—284no—
539C4—561no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—284no—
545C2—1121no—
546C2#1172605712yes—
547C2#1172608712yes—
548C2#1172651011yescharacteristic
549C2#1172663511yescharacteristic
550C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11731493C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9150
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89438C2semidirect
3. #11727709C2semidirect
4. C2×#89265C2semidirect
5. C2×#89246C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
12. C2×#6458C4semidirect
20. #89759C4semidirect
66. C7×#95D4semidirect
69. C7⋊#95D4semidirect
79. #1294D7semidirect
293. #95D28semidirect
497. C7#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314932
C2×#894382
#117277092
C2×#892652
C2×#892462
C7×#12942
#117254302
#91507