Finite Group Databasebeta

← #13249548

Subgroups — #13249548

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89439C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727709C211yesmaximal, characteristic
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509C412yescomplemented
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×Dic7⋊C4—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
19#89761—22no—
20#89759C412yescomplemented
21#89727—21no—
22#89718—21no—
23#89439—22no—
24#89439—22no—
25C7×#328—22no—
26#89333—22no—
27#9151—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C4×D7—44no—
39C22×C4×D7C2×C412yes—
40C22×C4×D7D412yes—
41C22×C7×C8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6509—44no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
56C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
57C2×Dic7⋊C4—24no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×Dic7⋊C4—44no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95D412yes—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—22no—
68C7⋊#95D412yes—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71(C2×D7)⋊C8—44no—
72#2848—71no—
73C2×#380—71no—
74#1779—71no—
75C2×#328—71no—
76C2×#328D711yescharacteristic, complemented
77#1294—71no—
78#1294—71no—
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C23×D7—21no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—42no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7C22⋊C412yes—
87C23×D7SD1612yes—
88C23×D7Q1612yes—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—24no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—42no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7C22⋊C412yes—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—22no—
120C2×C4×D7—24no—
121C2×C4×D7—24no—
122C2×C4×D7—42no—
123C2×C4×D7—42no—
124C2×C4×D7—44no—
125C2×C4×D7—44no—
126C2×C4×D7—44no—
127C2×C4×D7—44no—
128C2×C7×C8—42no—
129C2×C7×C8—41no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138(C2×D7)⋊C4—44no—
139(C2×D7)⋊C4—48no—
140(C2×D7)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic7—42no—
142Dic7⋊C4—48no—
143Dic7⋊C4—44no—
144C2×C7⋊C8—42no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C24×C4—71no—
147C2×C22⋊Q8—72no—
148C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—141no—
150C22×C22⋊C4—141no—
151C2×C22⋊C8—71no—
152C2×C22⋊C8—142no—
153C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
154#385—141no—
155#385—142no—
156#380—71no—
157#380—72no—
158#380—142no—
159#380—142no—
160#379—141no—
161C2×#95—71no—
162C2×#95C2×D711yescharacteristic
163#328—22no—
164#328—142no—
165C23×C7—22no—
166C23×C7—22no—
167C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C23×C7#12311yescharacteristic
170C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
172C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C7#13711yescharacteristic
174C22×D7—22no—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—22no—
177C22×D7—22no—
178C22×D7—22no—
179C22×D7—22no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—22no—
182C22×D7—22no—
183C22×D7—22no—
184C22×D7—44no—
185C22×D7—44no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—44no—
191C22×D7—44no—
192C22×D7#10314yes—
193C7×Q8—81no—
194C7×Q8—81no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—82no—
209C2×C4×C7—82no—
210C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×Dic7—24no—
215C2×Dic7—24no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—82no—
225C2×Dic7—82no—
226C2×Dic7#9914yes—
227C4×D7—44no—
228C4×D7—44no—
229C4×D7—44no—
230C4×D7—44no—
231C7×C8—81no—
232C7⋊C8—81no—
233C25—71no—
234C22×Q8C4×D711yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—71no—
237C23×C4—72no—
238C23×C4—72no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—141no—
242C23×C4—141no—
243C23×C4—141no—
244C23×C4—284no—
245C23×C4C22×D711yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—141no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—284no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—72no—
255C2×C4⋊C4—142no—
256C2×C4⋊C4—144no—
257C2×C4⋊C4—284no—
258C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—142no—
261C2×C22⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—144no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—282no—
265C2×C22⋊C4—282no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—141no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—284no—
271#95—21no—
272#95—72no—
273#95—142no—
274#95—141no—
275#95—141no—
276#95C22⋊D712yes—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—22no—
284C22×C7—22no—
285C22×C7#38611yescharacteristic
286C22×C7C2×#9912yes—
287C22×C7C2×#10311yescharacteristic
288C22×C7#41711yescharacteristic
289C22×C7#42112yes—
290C22×C7#45011yescharacteristic
291C22×C7#45111yescharacteristic
292C22×C7#48311yescharacteristic
293C22×C7#48411yescharacteristic
294C2×D7—24no—
295C2×D7—24no—
296C2×D7—24no—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—44no—
299C2×D7—44no—
300C2×D7—44no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—82no—
310C4×C7—81no—
311C4×C7—81no—
312Dic7—24no—
313Dic7—82no—
314Dic7—82no—
315C24—72no—
316C24—72no—
317C24—72no—
318C24—141no—
319C24—141no—
320C24—141no—
321C24—141no—
322C24—282no—
323C24—282no—
324C24D4×D711yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—72no—
337C22×C4—144no—
338C22×C4—144no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—284no—
351C22×C4—284no—
352C22×C4—284no—
353C22×C4—284no—
354C22×C4—282no—
355C22×C4—282no—
356C22×C4—281no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
359C22×C4#115711yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4#115911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—282no—
367C2×C8—281no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—282no—
373C4⋊C4—284no—
374C4⋊C4—288no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—288no—
378C22⋊C4—284no—
379C22⋊C4—284no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7#151312yes—
387C2×C7#152012yes—
388C2×C7#187211yescharacteristic
389C2×C7#189711yescharacteristic
390C2×C7#189811yescharacteristic
391D7—44no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—74no—
395C23—142no—
396C23—142no—
397C23—142no—
398C23—142no—
399C23—142no—
400C23—142no—
401C23—142no—
402C23—142no—
403C23—142no—
404C23—142no—
405C23—284no—
406C23—284no—
407C23—282no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23—282no—
411C23—284no—
412C23—284no—
413C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
414C23#644611yescharacteristic
415C23D7×SD1611yescharacteristic
416C23#647711yescharacteristic
417C23D7×Q1611yescharacteristic
418C23#648111yescharacteristic
419C23#650011yescharacteristic
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—74no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—144no—
439C2×C4—144no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4—284no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—284no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—562no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#644711yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C4#650111yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—561no—
460C7#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—144no—
470C22—144no—
471C22—144no—
472C22—284no—
473C22—284no—
474C22—284no—
475C22—284no—
476C22—282no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22—282no—
480C22D7×#9912yes—
481C22D7×#10311yescharacteristic
482C22#8957511yescharacteristic
483C22#8957711yescharacteristic
484C22#8958111yescharacteristic
485C22#8959312yes—
486C22#8972811yescharacteristic
487C22#8994111yescharacteristic
488C22#8995811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—144no—
497C4—562no—
498C4—562no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—284no—
504C2#1172609112yes—
505C2#1172609312yes—
506C2#1172779011yescharacteristic
507C2#1172802211yescharacteristic
508C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#9151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#328C2semidirect
4. C2×#89333C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
10. C2×#6509C4semidirect
20. #89759C4semidirect
76. C2×#328D7semidirect
460. C7#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402792
C2×#894392
C2×C7×#3282
C2×#893332
#117277092
#117254812
#117254182
#91517