Finite Group Databasebeta

← #13249563

Subgroups — #13249563

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89436C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727709C211yesmaximal, characteristic
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509C412yescomplemented
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
19#89761—22no—
20#89759C412yescomplemented
21#89727—21no—
22#89718—21no—
23#89436—22no—
24#89436—22no—
25C7×#328—22no—
26#89333—22no—
27#9154—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C4×D7—44no—
39C22×C4×D7C2×C412yes—
40C22×C4×D7D412yes—
41C22×C7×C8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6509—44no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D412yes—
62C7⋊#95—24no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69(C2×D7)⋊C8—44no—
70#2848—71no—
71C2×#381—71no—
72#1779—71no—
73C2×#328—71no—
74C2×#328D711yescharacteristic, complemented
75#1294—71no—
76#1294—71no—
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—24no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7C22⋊C412yes—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—42no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7C22⋊C412yes—
114C2×C4×D7—24no—
115C2×C4×D7—24no—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—22no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×C4×D7—44no—
123C2×C4×D7—44no—
124C2×C4×D7—44no—
125C2×C4×D7—44no—
126C2×C7×C8—42no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136(C2×D7)⋊C4—44no—
137(C2×D7)⋊C4—48no—
138(C2×D7)⋊C4—44no—
139C4⋊Dic7—42no—
140Dic7⋊C4—44no—
141C2×C7⋊C8—42no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143C24×C4—71no—
144C2×C22⋊Q8—72no—
145C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—141no—
147C2×C22⋊C8—71no—
148C2×C22⋊C8—142no—
149C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
150#385—141no—
151#385—142no—
152#381—142no—
153#381—142no—
154#380—71no—
155#380—72no—
156#379—141no—
157C2×#95—71no—
158C2×#95—141no—
159C2×#95C2×D711yescharacteristic
160#328—22no—
161#328—142no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7#12311yescharacteristic
167C23×C7#13511yescharacteristic
168C23×C7#13511yescharacteristic
169C23×C7#13711yescharacteristic
170C23×C7#13711yescharacteristic
171C22×D7—24no—
172C22×D7—24no—
173C22×D7—22no—
174C22×D7—22no—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—22no—
177C22×D7—22no—
178C22×D7—22no—
179C22×D7—44no—
180C22×D7—44no—
181C22×D7—44no—
182C22×D7—44no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7#9914yes—
190C7×Q8—81no—
191C7×Q8—81no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—82no—
206C2×C4×C7—82no—
207C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—82no—
223C2×Dic7—82no—
224C4×D7—44no—
225C4×D7—44no—
226C4×D7—44no—
227C4×D7—44no—
228C7×C8—81no—
229C7⋊C8—81no—
230C25—71no—
231C22×Q8C4×D711yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—71no—
234C23×C4—72no—
235C23×C4—72no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4—141no—
238C23×C4—141no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—284no—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—141no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—284no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—72no—
252C2×C4⋊C4—142no—
253C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—144no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—284no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8—141no—
264C22⋊C8—284no—
265#95—21no—
266#95—72no—
267#95—142no—
268#95—144no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95C22⋊D712yes—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—22no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—22no—
280C22×C7#38611yescharacteristic
281C22×C7C2×#9912yes—
282C22×C7#41611yescharacteristic
283C22×C7#41911yescharacteristic
284C22×C7#42112yes—
285C22×C7#45211yescharacteristic
286C22×C7#45211yescharacteristic
287C22×C7#48511yescharacteristic
288C22×C7#48511yescharacteristic
289C2×D7—24no—
290C2×D7—24no—
291C2×D7—24no—
292C2×D7—44no—
293C2×D7—44no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—44no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—42no—
299C2×D7—42no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—82no—
305C4×C7—81no—
306C4×C7—81no—
307Dic7—42no—
308Dic7—82no—
309Dic7—82no—
310C24—72no—
311C24—144no—
312C24—141no—
313C24—141no—
314C24—141no—
315C24—141no—
316C24—141no—
317C24—141no—
318C24—282no—
319C24D4×D711yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—72no—
332C22×C4—144no—
333C22×C4—144no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—284no—
345C22×C4—284no—
346C22×C4—284no—
347C22×C4—284no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
354C22×C4#115711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4#115911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—282no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—282no—
368C4⋊C4—284no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—284no—
372C22⋊C4—288no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7#151112yes—
381C2×C7#151612yes—
382C2×C7#187311yescharacteristic
383C2×C7#189711yescharacteristic
384C2×C7#189811yescharacteristic
385D7—44no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—74no—
389C23—144no—
390C23—144no—
391C23—142no—
392C23—142no—
393C23—142no—
394C23—142no—
395C23—142no—
396C23—142no—
397C23—284no—
398C23—284no—
399C23—284no—
400C23—284no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
408C23#644611yescharacteristic
409C23#647811yescharacteristic
410C23#647911yescharacteristic
411C23#648111yescharacteristic
412C23#648211yescharacteristic
413C23#650011yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—284no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—562no—
447C2×C4—562no—
448C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#644711yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C4#650111yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—561no—
454C7#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—144no—
464C22—144no—
465C22—144no—
466C22—284no—
467C22—284no—
468C22—284no—
469C22—284no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22D7×#9912yes—
475C22#8957411yescharacteristic
476C22#8957611yescharacteristic
477C22#8958611yescharacteristic
478C22#8958711yescharacteristic
479C22#8959312yes—
480C22#8972811yescharacteristic
481C22#8994511yescharacteristic
482C22#8995911yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—282no—
491C4—562no—
492C4—562no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—284no—
498C2#1172609012yes—
499C2#1172609212yes—
500C2#1172779011yescharacteristic
501C2#1172802311yescharacteristic
502C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#9154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#328C2semidirect
4. C2×#89333C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
10. C2×#6509C4semidirect
20. #89759C4semidirect
74. C2×#328D7semidirect
454. C7#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402792
C2×#894362
C2×C7×#3282
C2×#893332
#117277092
#117254812
#117254182
#91547