Finite Group Databasebeta

← #13249565

Subgroups — #13249565

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89436C211yesmaximal, characteristic
3#11727709C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×#6460C412yescomplemented
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
19#89759C412yescomplemented
20#89727—21no—
21#89722—21no—
22#89440—22no—
23#89436—22no—
24#89436—22no—
25#89262—22no—
26#89247—22no—
27#9154—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—44no—
38C22×C4×D7C2×C412yes—
39C22×C4×D7D412yes—
40C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
41C22×C7×C8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
49C2×C4⋊Dic7—22no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57#6460—44no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95D412yes—
63C7⋊#95—24no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69(C2×D7)⋊C8—44no—
70#2848—71no—
71C2×#381—71no—
72#1779—71no—
73C2×#328—71no—
74C2×#328—71no—
75#1294—71no—
76#1294D711yescharacteristic, complemented
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—24no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7C22⋊C412yes—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—42no—
107C22×Dic7—42no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7C22⋊C412yes—
111C2×C4×D7—24no—
112C2×C4×D7—24no—
113C2×C4×D7—22no—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—22no—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—42no—
118C2×C4×D7—42no—
119C2×C4×D7—44no—
120C2×C4×D7—44no—
121C2×C4×D7—44no—
122C2×C4×D7—44no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×C7×C8—42no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—42no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132C22⋊Dic7—41no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—48no—
135(C2×D7)⋊C4—44no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—44no—
139Dic7⋊C4—41no—
140Dic7⋊C4—41no—
141C2×C7⋊C8—42no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143C24×C4—71no—
144C2×C22⋊Q8—71no—
145C2×C22⋊Q8—72no—
146C22×C22⋊C4—141no—
147C2×C22⋊C8—71no—
148C2×C22⋊C8—142no—
149C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
150#385—142no—
151#385—141no—
152#381—142no—
153#381—142no—
154#380—72no—
155#380C2×D711yescharacteristic
156#379—141no—
157C2×#95—71no—
158C2×#95—141no—
159C2×#95C2×D711yescharacteristic
160#328—142no—
161#328—142no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7#12311yescharacteristic
167C23×C7#13511yescharacteristic
168C23×C7#13511yescharacteristic
169C23×C7#13711yescharacteristic
170C23×C7#13711yescharacteristic
171C22×D7—24no—
172C22×D7—24no—
173C22×D7—22no—
174C22×D7—22no—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—22no—
177C22×D7—22no—
178C22×D7—22no—
179C22×D7—44no—
180C22×D7—44no—
181C22×D7—44no—
182C22×D7—44no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7#9914yes—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—82no—
203C2×C4×C7—82no—
204C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—82no—
221C2×Dic7—82no—
222C4×D7—44no—
223C4×D7—44no—
224C4×D7—44no—
225C4×D7—44no—
226Dic14—81no—
227Dic14—81no—
228C7×C8—81no—
229C7⋊C8—81no—
230C25—71no—
231C22×Q8—71no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—71no—
234C23×C4—72no—
235C23×C4—72no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4—141no—
238C23×C4—141no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—284no—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248C22⋊Q8—141no—
249C22⋊Q8—284no—
250C2×C4⋊C4—71no—
251C2×C4⋊C4—142no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4C4×D712yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—144no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—284no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8—141no—
264C22⋊C8—284no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—72no—
268#95—142no—
269#95—144no—
270#95—141no—
271#95D2812yes—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—22no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—22no—
280C22×C7#38611yescharacteristic
281C22×C7C2×#9912yes—
282C22×C7#41611yescharacteristic
283C22×C7#41911yescharacteristic
284C22×C7#42112yes—
285C22×C7#45211yescharacteristic
286C22×C7#45211yescharacteristic
287C22×C7#48511yescharacteristic
288C22×C7#48511yescharacteristic
289C2×D7—24no—
290C2×D7—24no—
291C2×D7—24no—
292C2×D7—44no—
293C2×D7—44no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—44no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—42no—
299C2×D7—42no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—82no—
305C4×C7—82no—
306Dic7—42no—
307Dic7—82no—
308Dic7—81no—
309Dic7—81no—
310C24—72no—
311C24—144no—
312C24—141no—
313C24—141no—
314C24—141no—
315C24—141no—
316C24—141no—
317C24—141no—
318C24—282no—
319C24D4×D711yescharacteristic
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—282no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—72no—
331C22×C4—144no—
332C22×C4—144no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—142no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—284no—
345C22×C4—284no—
346C22×C4—284no—
347C22×C4—284no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
354C22×C4C2×D2811yescharacteristic
355C22×C4#115711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4#116111yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—282no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—284no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—284no—
372C22⋊C4—288no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7#151112yes—
381C2×C7#151612yes—
382C2×C7#187311yescharacteristic
383C2×C7#189711yescharacteristic
384C2×C7#189811yescharacteristic
385D7—44no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—74no—
389C23—144no—
390C23—144no—
391C23—142no—
392C23—142no—
393C23—142no—
394C23—142no—
395C23—142no—
396C23—142no—
397C23—284no—
398C23—284no—
399C23—284no—
400C23—284no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
408C23#644511yescharacteristic
409C23#645711yescharacteristic
410C23#647511yescharacteristic
411C23#647811yescharacteristic
412C23#647911yescharacteristic
413C23#648111yescharacteristic
414Q8—561no—
415Q8—561no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—284no—
434C2×C4—284no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—562no—
447C2×C4—562no—
448C2×C4C4×D2811yescharacteristic
449C2×C4#644711yescharacteristic
450C2×C4#645611yescharacteristic
451C2×C4#645811yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—561no—
454C7#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—144no—
464C22—144no—
465C22—144no—
466C22—284no—
467C22—284no—
468C22—284no—
469C22—284no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22#8943711yescharacteristic
475C22D7×#9912yes—
476C22#8954411yescharacteristic
477C22#8955511yescharacteristic
478C22#8957411yescharacteristic
479C22#8958211yescharacteristic
480C22#8959312yes—
481C22#8963911yescharacteristic
482C22#8966011yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—282no—
490C4—562no—
491C4—561no—
492C4—561no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—284no—
498C2#1172606012yes—
499C2#1172609012yes—
500C2#1172651111yescharacteristic
501C2#1172663311yescharacteristic
502C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89262C2semidirect
5. C2×#89247C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
11. C2×#6460C4semidirect
19. #89759C4semidirect
76. #1294D7semidirect
454. C7#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314942
C2×#894362
#117277092
C2×#892622
C2×#892472
C7×#12942
#117254302
#91547