Finite Group Databasebeta

← #13249578

Subgroups — #13249578

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89332C211yesmaximal, characteristic
5#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×#95C2211yescharacteristic
13#89993C412yescomplemented
14#89992—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20#89745C412yescomplemented
21#89716—22no—
22#89423—22no—
23#89423—22no—
24C7×#327—22no—
25#89345—22no—
26#89332—22no—
27#9157—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45#6498—42no—
46#6498—42no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
48C2×Dic7⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7C2×C412yes—
54C2×C4×Dic7D412yes—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95D412yes—
60C7⋊#95—24no—
61C7⋊#95—24no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95D412yes—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#2854—71no—
69C2×#383—71no—
70#1817—71no—
71C2×#327—71no—
72C2×#327D711yescharacteristic
73#1294—71no—
74#1294—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7C22⋊C412yes—
115C22×Dic7C22⋊C412yes—
116C2×C7×C8—42no—
117C2×C7×C8—41no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic7—44no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7—42no—
127Dic7⋊C4—44no—
128C4×Dic7—22no—
129C4×Dic7—22no—
130C4×Dic7—22no—
131C4×Dic7—22no—
132C2×C7⋊C8—42no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×#123—141no—
135C2×#121C2×D711yescharacteristic
136C22×C42—71no—
137C2×C22⋊C8—71no—
138C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
139#390—72no—
140#389—72no—
141#388—142no—
142#386—141no—
143#383—142no—
144#383—142no—
145#380—71no—
146C2×#95—71no—
147C2×#95—141no—
148C2×#95—141no—
149C2×#95C2×D711yescharacteristic
150#336—142no—
151#327—22no—
152#327—142no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C7#12011yescharacteristic
162C23×C7#12311yescharacteristic
163C23×C7#13511yescharacteristic
164C23×C7#13511yescharacteristic
165C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C7×D4—81no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—81no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7—82no—
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—82no—
210C2×Dic7—82no—
211C7×C8—81no—
212C7⋊C8—81no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C4×D711yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—71no—
217C23×C4—71no—
218C23×C4—141no—
219C23×C4C22×D711yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—141no—
222#123—282no—
223#123—282no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C2×C4⋊C4—72no—
229C2×C4⋊C4—142no—
230C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—142no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C42—72no—
236C2×C42—72no—
237C2×C42—141no—
238C2×C42—141no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42—141no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—141no—
245#95—21no—
246#95—72no—
247#95—142no—
248#95—144no—
249#95—144no—
250#95—141no—
251#95—141no—
252#95C22⋊D712yes—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—22no—
259C22×C7—22no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—82no—
266C22×C7#38611yescharacteristic
267C22×C7#41012yes—
268C22×C7#41611yescharacteristic
269C22×C7#41811yescharacteristic
270C22×C7#42112yes—
271C22×C7#44911yescharacteristic
272C22×C7#44911yescharacteristic
273C22×C7#48211yescharacteristic
274C22×C7#48211yescharacteristic
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—82no—
280C4×C7—81no—
281Dic7—42no—
282Dic7—42no—
283Dic7—82no—
284Dic7—82no—
285C24—21no—
286C24D4×D711yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—72no—
304C22×C4—72no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—282no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—281no—
320C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
321C22×C4#115711yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324C22×C4#115911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—282no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—282no—
333C4⋊C4—284no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—284no—
337C22⋊C4—284no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—142no—
341C42—142no—
342C42—142no—
343C42—142no—
344C2×C7—21no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—161no—
349C2×C7#151412yes—
350C2×C7#152112yes—
351C2×C7#187511yescharacteristic
352C2×C7#189711yescharacteristic
353C2×C7#189911yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
362C23#644611yescharacteristic
363C23#647411yescharacteristic
364C23#647511yescharacteristic
365C23#647711yescharacteristic
366C23#647911yescharacteristic
367C23#650011yescharacteristic
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—142no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—142no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4—562no—
408C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4#644711yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4#650111yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—561no—
414C7#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#8951212yes—
429C22#8954211yescharacteristic
430C22#8954411yescharacteristic
431C22#8955111yescharacteristic
432C22#8955611yescharacteristic
433C22#8959312yes—
434C22#8972811yescharacteristic
435C22#8993011yescharacteristic
436C22#8994411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—282no—
444C4—282no—
445C4—562no—
446C4—562no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—161no—
452C2#1172603512yes—
453C2#1172603712yes—
454C2#1172778311yescharacteristic
455C2#1172795511yescharacteristic
456C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9157
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89423C2semidirect
5. #11727664C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
13. #89993C4semidirect
20. #89745C4semidirect
414. C7#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401442
C2×#894232
C2×C7×#3272
C2×#893322
#117276642
#117254812
#117254182
#91577