Finite Group Databasebeta

← #13249592

Subgroups — #13249592

Order 1792.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736793C211yesmaximal, characteristic
2#11736773C211yesmaximal, characteristic
3#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727620C211yesmaximal, characteristic
5#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#1157C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×#6399—21no—
14#89704C2211yescharacteristic
15C4×#1136C2211yescharacteristic
16#89622C411yescharacteristic, complemented
17#89621C411yescharacteristic, complemented
18#89614C411yescharacteristic, complemented
19#89613C411yescharacteristic, complemented
20#89606—21no—
21#89603—21no—
22#89505—21no—
23#89500—22no—
24#89495—21no—
25#89488—21no—
26#89482—21no—
27#89477—21no—
28D7×#97—21no—
29#89350—21no—
30#89262—22no—
31#89260—21no—
32#89260—21no—
33#9159—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D7—21no—
38C4×C22⋊D7—21no—
39#6489—21no—
40#6489D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×Dic28—21no—
46C2×#1132—21no—
47C2×C8×D7—22no—
48C4×D28C2×C411yescharacteristic
49C4×D28D411yescharacteristic
50#6435—21no—
51C42×D7—21no—
52#6433—21no—
53#6432C2×C411yescharacteristic
54#6432C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic14D411yescharacteristic
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8D412yes—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70#6399—24no—
71#6395—21no—
72(C2×D7)⋊C8—22no—
73#6392—21no—
74#6391—21no—
75#6390—21no—
76#6390—21no—
77#6390—21no—
78#6389—22no—
79Dic7⋊C8—22no—
80#6377D411yescharacteristic
81#6377D411yescharacteristic
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3116—71no—
84#2970—71no—
85#1759—71no—
86#1526—71no—
87#1506—71no—
88#1300—71no—
89#1291D711yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—21no—
94C22×Dic7—41no—
95#1157—22no—
96#1157—41no—
97C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
104C7×M16—22no—
105C7×M16—41no—
106C2×C7×C8—21no—
107C2×C7×C8—21no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—41no—
110C42×C7C22×C411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic7—21no—
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—22no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134#1136—42no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137Dic28—42no—
138#1132—42no—
139C8×D7—44no—
140#533—71no—
141C4×#41—71no—
142#485—141no—
143#477—71no—
144#476—71no—
145#462—71no—
146#461—71no—
147#452—141no—
148#446—141no—
149#441—141no—
150#440—141no—
151#435—142no—
152C8×D4—141no—
153#432—141no—
154#432C2×D711yescharacteristic
155#432C2×D711yescharacteristic
156C2×#104—141no—
157C4×M16—71no—
158C4×M16C2×D711yescharacteristic
159C2×#97—141no—
160#376—71no—
161#339—141no—
162#330—141no—
163#330—141no—
164#328—142no—
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C22×D7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7#12011yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12311yescharacteristic
177C22⋊D7—42no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186D28—21no—
187D28#10412yes—
188C4×D7—42no—
189C4×D7—42no—
190C4×D7—81no—
191Dic14—21no—
192Dic14—21no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195Dic14—81no—
196C7×C8—42no—
197C7×C8—42no—
198C7×C8—41no—
199C7×C8—41no—
200C7⋊C8—22no—
201C7⋊C8—41no—
202C2×#41—71no—
203C2×Q16—141no—
204C2×SD16—141no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—141no—
207C22×C8—142no—
208C4⋊Q8—71no—
209C4⋊Q8—71no—
210#125—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213C4×Q8—71no—
214C4×Q8—71no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217C4×D4—71no—
218C4×D4—71no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221#117—71no—
222#117—141no—
223#117—141no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—141no—
228#106—141no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—142no—
231C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
232C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
233#104—144no—
234#103—141no—
235#103—141no—
236#103—141no—
237#102—141no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—142no—
240C22⋊C8D2812yes—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—71no—
245#97—71no—
246#97—142no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—141no—
249#95—141no—
250#95—141no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7#38611yescharacteristic
255C2×D7—22no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7C2×#10411yescharacteristic
264C4×C7#42111yescharacteristic
265Dic7—41no—
266Dic7—41no—
267Dic7—41no—
268Dic7—82no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271#41—142no—
272#41—281no—
273C2×Q8—71no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×D4—71no—
277C2×D4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—281no—
282C22×C4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4#116111yescharacteristic
285Q16—282no—
286SD16—282no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—282no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—141no—
295C2×C8—141no—
296C2×C8—284no—
297C4⋊C4—71no—
298C4⋊C4—71no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—281no—
311C42—142no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42—281no—
316C42—281no—
317C42C2×C4×D711yescharacteristic
318C42#115711yescharacteristic
319C42D4×D711yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C2×C7—41no—
322C2×C7#187111yescharacteristic
323C2×C7#190211yescharacteristic
324C2×C7#190611yescharacteristic
325D7—42no—
326C23—141no—
327C23#645811yescharacteristic
328Q8—141no—
329Q8—141no—
330Q8—281no—
331Q8—281no—
332Q8—561no—
333D4—72no—
334D4—141no—
335D4—282no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4C4×D2811yescharacteristic
352C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4#645611yescharacteristic
356C2×C4#645711yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—142no—
362C8—281no—
363C7#915911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—142no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22#8943711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—281no—
377C4—281no—
378C4—281no—
379C4—562no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4D7×#10411yescharacteristic
383C4#8959311yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—282no—
386C2#1172647911yescharacteristic
387C2#1172650911yescharacteristic
388C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1291C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1291D7
hypocenterC7#9159
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728590C2semidirect
5. #11727616C2semidirect
6. C7×#1291C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
16. #89622C4semidirect
17. #89621C4semidirect
18. #89614C4semidirect
19. #89613C4semidirect
89. #1291D7semidirect
363. C7#9159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367932
#117367732
#117285902
#117276202
#117276162
C7×#12912
#117255542
#91597