Finite Group Databasebeta

← #13249604

Subgroups — #13249604

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736792C211yesmaximal, characteristic
2#11735969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#376C2211yescharacteristic
13#89899—22no—
14C2×#6379—21no—
15#89698C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89623C411yescharacteristic, complemented
18#89620C411yescharacteristic, complemented
19#89618C411yescharacteristic, complemented
20#89615C411yescharacteristic, complemented
21#89509—21no—
22#89506—21no—
23#89483—21no—
24#89482—21no—
25#89477—21no—
26D7×#97—21no—
27C8×D28—21no—
28#89451—21no—
29#89318—21no—
30#89259—21no—
31#89259—21no—
32#89246—22no—
33#9161—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×#1157D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C4×C22⋊D7—21no—
42C4×C22⋊D7—21no—
43#6489D411yescharacteristic
44C2×#1136—21no—
45C2×D56—21no—
46C2×#1132—21no—
47C2×C8×D7—22no—
48#6438—21no—
49#6437C2×C411yescharacteristic
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28C2×C411yescharacteristic
53C4×D28D411yescharacteristic
54#6435—21no—
55C42×D7—21no—
56#6432C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic14D411yescharacteristic
59C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97D411yescharacteristic
64C7×#97D411yescharacteristic
65C4×C7×C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
69#6395—21no—
70#6395—21no—
71#6395—21no—
72(C2×D7)⋊C8—22no—
73#6392—21no—
74#6391—21no—
75#6390—21no—
76#6389—22no—
77Dic7⋊C8—22no—
78#6379—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3115—71no—
84#2970—71no—
85#1759—71no—
86#1525—71no—
87#1505—71no—
88#1300D711yescharacteristic, complemented
89#1291—71no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—21no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96#1157—22no—
97#1157—41no—
98#1157—82no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×C4×D7—21no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
109C7×M16—42no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—21no—
114C42×C7—22no—
115C42×C7—41no—
116C42×C7C22×C411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic7—21no—
121(C2×D7)⋊C4—21no—
122(C2×D7)⋊C4—21no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129Dic7⋊C4—21no—
130Dic7⋊C4—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134#1136—22no—
135#1136—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138D56—42no—
139#1132—42no—
140C8×D7—44no—
141#532—71no—
142C4×#41—71no—
143#482—141no—
144#475—71no—
145#474—71no—
146#460—71no—
147#459—71no—
148#449—141no—
149#446—141no—
150#442—141no—
151#440—141no—
152#435—142no—
153C8×D4—141no—
154#432—71no—
155#432—141no—
156#432C2×D711yescharacteristic
157C2×#104—141no—
158C4×M16—71no—
159C4×M16C2×D711yescharacteristic
160C2×#97—141no—
161#376C2×D711yescharacteristic
162#339—141no—
163#329—141no—
164#329—141no—
165#327—142no—
166C23×C7#12111yescharacteristic
167C22×D7—21no—
168C22×D7—41no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12311yescharacteristic
182C22⋊D7—42no—
183C22⋊D7—82no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—21no—
189D28—41no—
190D28—41no—
191D28—81no—
192D28—81no—
193D28#10412yes—
194C4×D7—42no—
195C4×D7—42no—
196C4×D7—81no—
197C4×D7—82no—
198Dic14—21no—
199Dic14—21no—
200Dic14—81no—
201C7×C8—22no—
202C7×C8—41no—
203C7×C8—41no—
204C7×C8—41no—
205C7⋊C8—42no—
206C7⋊C8—42no—
207C2×#41—71no—
208C2×#41—141no—
209C2×SD16—141no—
210C2×D8—141no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—141no—
213C22×C8—142no—
214C4⋊Q8—71no—
215#127—71no—
216#124—141no—
217#121—141no—
218#121—141no—
219C4×Q8—71no—
220C4×Q8—71no—
221C4×D4—71no—
222C4×D4—71no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—71no—
228#117—141no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—141no—
233#106—141no—
234C4⋊C8—142no—
235C4⋊C8—141no—
236C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
237C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
238#104—144no—
239#103—141no—
240#102—141no—
241#102—141no—
242#102—141no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—72no—
245C22⋊C8—142no—
246#97—21no—
247#97—142no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250#97D2811yescharacteristic
251#97D2811yescharacteristic
252C4×C8—21no—
253C4×C8—141no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#38611yescharacteristic
260C2×D7—22no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—82no—
272C4×C7C2×#10411yescharacteristic
273C4×C7#42111yescharacteristic
274Dic7—41no—
275Dic7—41no—
276Dic7—41no—
277Dic7—81no—
278#41—142no—
279#41—281no—
280#41—562no—
281C2×Q8—71no—
282C2×Q8—141no—
283C2×D4—71no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—281no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4#115711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297SD16—282no—
298D8—282no—
299M16—42no—
300M16—142no—
301M16—281no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—142no—
307C2×C8—284no—
308C2×C8—281no—
309C4⋊C4—71no—
310C4⋊C4—71no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C22⋊C4—141no—
316C22⋊C4—141no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—141no—
323C42—141no—
324C42—141no—
325C42C2×C4×D711yescharacteristic
326C42C2×D2811yescharacteristic
327C42D4×D711yescharacteristic
328C42#116111yescharacteristic
329C2×C7—41no—
330C2×C7#187111yescharacteristic
331C2×C7#190311yescharacteristic
332C2×C7#190611yescharacteristic
333D7—42no—
334D7—161no—
335C23—141no—
336C23—281no—
337C23#644711yescharacteristic
338Q8—141no—
339Q8—141no—
340Q8—561no—
341D4—72no—
342D4—141no—
343D4—282no—
344D4—281no—
345D4—281no—
346D4—561no—
347D4—561no—
348D4—562no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4—562no—
364C2×C4C4×D2811yescharacteristic
365C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#644511yescharacteristic
367C2×C4#645611yescharacteristic
368C2×C4#645711yescharacteristic
369C2×C4#645811yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—282no—
375C8—282no—
376C7#916111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—142no—
381C22—281no—
382C22—281no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22#8943711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—281no—
394C4—281no—
395C4—281no—
396C4—561no—
397C4D7×#10411yescharacteristic
398C4#8959311yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—282no—
401C2—1121no—
402C2#1172650911yescharacteristic
403C2#1172653211yescharacteristic
404C2#1172679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736792C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#9161
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735969C2semidirect
3. #11727613C2semidirect
4. #11727186C2semidirect
5. #11727184C2semidirect
6. C7×#1300C2semidirect
7. #11725559C2semidirect
17. #89623C4semidirect
18. #89620C4semidirect
19. #89618C4semidirect
20. #89615C4semidirect
88. #1300D7semidirect
376. C7#9161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367922
#117359692
#117276132
#117271862
#117271842
C7×#13002
#117255592
#91617