Finite Group Databasebeta

← #13249608

Subgroups — #13249608

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740746C211yesmaximal, characteristic
2#11735969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C4×C7×M16C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C2×#6399—21no—
13#89899—22no—
14#89866C411yescharacteristic, complemented
15#89859C411yescharacteristic, complemented
16#89847C411yescharacteristic, complemented
17#89844C411yescharacteristic, complemented
18#89809—21no—
19#89807—21no—
20#89790—21no—
21#89786—21no—
22#89704C2211yescharacteristic
23#89698C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89477—21no—
26D7×#97—21no—
27C8×D28—21no—
28#89451—21no—
29C7×#329—21no—
30C7×#329—21no—
31#89350—21no—
32#89332—22no—
33#9161—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×#1157D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C7×#127C2×C411yescharacteristic
40C7×#124—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1142—21no—
47C2×#1141—21no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50#6489D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C8×D7—22no—
53C4×D28C2×C411yescharacteristic
54C4×D28D411yescharacteristic
55#6435—21no—
56C42×D7—21no—
57C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic14D411yescharacteristic
59C7×#97—21no—
60C7×#97D411yescharacteristic
61C7×#97D411yescharacteristic
62C4×C7×C8—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64#6406—21no—
65#6406—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6399—24no—
71(C2×D7)⋊C8—22no—
72#6389—22no—
73Dic7⋊C8—22no—
74#6384—21no—
75#6383—21no—
76#6382—21no—
77#6381—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
80C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83#3115—71no—
84#2970—71no—
85#1759—71no—
86#1525D711yescharacteristic, complemented
87#1505—71no—
88#1300—71no—
89#1291—71no—
90C7×#41—82no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102#1157—22no—
103#1157—41no—
104C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D7—21no—
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
109C7×M16—22no—
110C7×M16—42no—
111C7×M16—41no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7C22×C411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic7—21no—
124#1142—42no—
125#1141—42no—
126(C2×D7)⋊C4—21no—
127(C2×D7)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—22no—
136C4×Dic7—41no—
137C2×C7⋊C8—21no—
138C2×C7⋊C8—21no—
139C2×C7⋊C8—22no—
140C8×D7—44no—
141#532C2×D711yescharacteristic
142C4×#41—71no—
143#482—141no—
144#475—71no—
145#474—71no—
146#460—71no—
147#459—71no—
148#449—141no—
149#446—141no—
150#442—141no—
151#440—141no—
152#435—142no—
153C8×D4—141no—
154#432—71no—
155#432—71no—
156#432—141no—
157C2×#104—141no—
158C4×M16C2×D711yescharacteristic
159C4×M16C2×D711yescharacteristic
160C2×#97—141no—
161#376—71no—
162#339—141no—
163#329—21no—
164#329—21no—
165#327—142no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7#12111yescharacteristic
168C22×D7—21no—
169C7×Q8—81no—
170C7×D4—41no—
171C7×D4—41no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—82no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—82no—
181C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12311yescharacteristic
187C22⋊D7—42no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194D28—21no—
195D28#10412yes—
196C4×D7—42no—
197C4×D7—42no—
198C4×D7—81no—
199Dic14—21no—
200Dic14—21no—
201C7×C8—22no—
202C7×C8—41no—
203C7×C8—42no—
204C7⋊C8—42no—
205C7⋊C8—41no—
206C7⋊C8—41no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—71no—
209C2×SD16—141no—
210C2×D8—141no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—142no—
214C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
215#127C4×D711yescharacteristic
216#124—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C4×Q8—71no—
220C4×Q8—71no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—71no—
224C4×D4—71no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—71no—
228#117—141no—
229C2×C42—141no—
230C2×C42—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—141no—
233#106—141no—
234C4⋊C8—71no—
235C4⋊C8—71no—
236C4⋊C8—142no—
237C4⋊C8—141no—
238#104—144no—
239#103—141no—
240#102—141no—
241#102—141no—
242#102—141no—
243C22⋊C8—72no—
244C22⋊C8—142no—
245C22⋊C8—141no—
246#97—21no—
247#97—142no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250#97C22⋊D711yescharacteristic
251#97C22⋊D711yescharacteristic
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C2×D7—22no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7C2×#10411yescharacteristic
273C4×C7#42111yescharacteristic
274Dic7—41no—
275Dic7—41no—
276Dic7—41no—
277Dic7—82no—
278#41—82no—
279#41—142no—
280#41—281no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—71no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—71no—
288C2×D4—141no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4#115711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297SD16—282no—
298D8—282no—
299M16—22no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—141no—
306C2×C8—141no—
307C2×C8—142no—
308C2×C8—284no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—71no—
312C4⋊C4—71no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C22⋊C4—141no—
320C42—142no—
321C42—141no—
322C42—141no—
323C42—141no—
324C42—281no—
325C42C2×C4×D711yescharacteristic
326C42D4×D711yescharacteristic
327C42#115911yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C7—41no—
330C2×C7—161no—
331C2×C7#187111yescharacteristic
332C2×C7#190311yescharacteristic
333C2×C7#190611yescharacteristic
334D7—42no—
335C23—41no—
336C23—141no—
337C23#644711yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—141no—
340Q8—141no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—72no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—141no—
348D4—282no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4—561no—
364C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#644611yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4#650011yescharacteristic
369C2×C4#650111yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—282no—
374C8—281no—
375C8—281no—
376C7#916111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—142no—
384C22—281no—
385C22—281no—
386C22#8972811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—281no—
394C4—281no—
395C4—281no—
396C4—562no—
397C4D7×#10411yescharacteristic
398C4#8959311yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—282no—
402C2#1172784111yescharacteristic
403C2#1172813511yescharacteristic
404C2#1172814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1525C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740746C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1525D7
hypocenterC7#9161
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735969C2semidirect
3. C7×#1525C2semidirect
4. #11729566C2semidirect
5. #11727620C2semidirect
6. #11725476C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
14. #89866C4semidirect
15. #89859C4semidirect
16. #89847C4semidirect
17. #89844C4semidirect
86. #1525D7semidirect
376. C7#9161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407462
#117359692
C7×#15252
#117295662
#117276202
#117254762
#117254712
#91617