Finite Group Databasebeta

← #13249641

Subgroups — #13249641

Order 1792.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736801C211yesmaximal, characteristic
2#11736760C211yesmaximal, characteristic
3#11728567C211yesmaximal, characteristic
4#11727229C211yesmaximal, characteristic
5#11727225C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#11725557C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6384—21no—
14#89697C2211yescharacteristic
15C2×#6377C2211yescharacteristic
16#89623C411yescharacteristic, complemented
17#89623C411yescharacteristic, complemented
18#89621C411yescharacteristic, complemented
19#89621C411yescharacteristic, complemented
20#89603—21no—
21#89602—21no—
22#89511—21no—
23#89493—21no—
24#89491—21no—
25#89490—21no—
26#89488—21no—
27#89488—21no—
28#89473—22no—
29#89324—21no—
30#89260—22no—
31#89247—21no—
32#89247—21no—
33#9166—71nomaximal, Sylow
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C7—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C22×C7⋊C8—21no—
45C2×Dic28—21no—
46C2×Dic28—21no—
47#6433—21no—
48#6432C2×C411yescharacteristic
49#6432C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic14D411yescharacteristic
57C4×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97D412yes—
65C7×#95—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
68#6391—21no—
69#6391—21no—
70#6390—21no—
71#6390—21no—
72#6390—21no—
73#6390—21no—
74#6389—22no—
75Dic7⋊C8—22no—
76Dic7⋊C8—22no—
77C8×Dic7—22no—
78#6384—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3113—71no—
84#2984—71no—
85#1763—71no—
86#1531—71no—
87#1503—71no—
88#1302—71no—
89#1285D711yescharacteristic
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C7×C8—21no—
104C2×C7×C8—21no—
105C2×C7×C8—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C42×C7—81no—
109C42×C7C22×C411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121Dic7⋊C4—21no—
122Dic7⋊C4—21no—
123Dic7⋊C4—21no—
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—21no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137Dic28—42no—
138Dic28—42no—
139#533—71no—
140C2×C4×Q8—71no—
141#483—141no—
142#475—71no—
143#475—71no—
144#462—71no—
145#462—71no—
146#451—141no—
147#446—141no—
148#446—142no—
149C8×Q8—141no—
150#441—141no—
151#441—141no—
152#432—141no—
153#432C2×D711yescharacteristic
154#432C2×D711yescharacteristic
155#431—71no—
156#431—141no—
157C2×#103—141no—
158C2×#97—71no—
159C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#340—141no—
161#330—142no—
162#328—141no—
163#328—141no—
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12311yescharacteristic
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188Dic14—21no—
189Dic14—21no—
190Dic14—21no—
191Dic14—42no—
192Dic14—41no—
193Dic14—41no—
194Dic14—81no—
195Dic14#10412yes—
196C7×C8—42no—
197C7×C8—41no—
198C7×C8—41no—
199C7⋊C8—41no—
200C7⋊C8—41no—
201C7⋊C8—42no—
202C22×Q8—71no—
203C2×Q16—141no—
204C2×Q16—141no—
205C22×C8—141no—
206C4⋊Q8—71no—
207C4⋊Q8—71no—
208#125—141no—
209C22⋊Q8—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211C4×Q8—71no—
212C4×Q8—71no—
213C4×Q8—71no—
214C4×Q8—71no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217C4×Q8—141no—
218C4×Q8—141no—
219#117—141no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#106—141no—
227#106—141no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—142no—
230C4⋊C8—142no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
233C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
234#103—144no—
235#103—141no—
236#103—141no—
237#103—141no—
238#103—141no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—71no—
242C22⋊C8—71no—
243#97—21no—
244#97—142no—
245#97—141no—
246#97—141no—
247#97D2812yes—
248C4×C8—142no—
249C4×C8—141no—
250#95—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#38611yescharacteristic
254C22×C7#47111yescharacteristic
255C22×C7#47311yescharacteristic
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—82no—
262C4×C7C2×#10411yescharacteristic
263C4×C7#42111yescharacteristic
264Dic7—22no—
265Dic7—41no—
266Dic7—41no—
267Dic7—41no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270C2×Q8—71no—
271C2×Q8—71no—
272C2×Q8—142no—
273C2×Q8—141no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—281no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4#115711yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283Q16—282no—
284Q16—282no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—142no—
289C2×C8—141no—
290C2×C8—141no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—71no—
296C4⋊C4—71no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C22⋊C4—281no—
309C42—81no—
310C42—141no—
311C42—141no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—281no—
315C42C2×C4×D711yescharacteristic
316C42C2×D2811yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42#116111yescharacteristic
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7#187111yescharacteristic
322C2×C7#190511yescharacteristic
323C2×C7#190811yescharacteristic
324C23#644711yescharacteristic
325Q8—72no—
326Q8—141no—
327Q8—141no—
328Q8—141no—
329Q8—282no—
330Q8—281no—
331Q8—281no—
332Q8—561no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—141no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4C4×D2811yescharacteristic
351C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#644511yescharacteristic
353C2×C4#645611yescharacteristic
354C2×C4#645711yescharacteristic
355C2×C4#645811yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—281no—
360C8—281no—
361C8—282no—
362C7#916611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#8943711yescharacteristic
366C22#8952011yescharacteristic
367C22#8952711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—142no—
375C4—281no—
376C4—281no—
377C4—281no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4D7×#10411yescharacteristic
381C4#8959311yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1172646111yescharacteristic
385C2#1172650911yescharacteristic
386C2#1172676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#121
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9166
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #89623C4semidirect
17. #89623C4semidirect
18. #89621C4semidirect
19. #89621C4semidirect
362. C7#9166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368012
#117367602
#117285672
#117272292
#117272252
C7×#12852
#117255572
#91667