Finite Group Databasebeta

← #13249643

Subgroups — #13249643

Order 1792.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740814C211yesmaximal, characteristic
2#11736710C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1503C211yesmaximal, characteristic
4#11729576C211yesmaximal, characteristic
5#11727229C211yesmaximal, characteristic
6#11725548C211yesmaximal, characteristic
7#11725427C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#89866C411yescharacteristic, complemented
13#89866C411yescharacteristic, complemented
14#89862C411yescharacteristic, complemented
15#89862C411yescharacteristic, complemented
16#89822—21no—
17#89815—21no—
18#89802—21no—
19#89802—21no—
20C2×#6384—21no—
21#89698C2211yescharacteristic
22#89698C2211yescharacteristic
23C2×#6377C2211yescharacteristic
24#89600—22no—
25#89491—21no—
26#89490—21no—
27#89451—21no—
28C8×Dic14—21no—
29C7×#328—21no—
30C7×#328—21no—
31#89338—22no—
32#89324—21no—
33#9166—71nomaximal, Sylow
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C7×#125—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C7×#117—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C7—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—21no—
47C2×#1144—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic14D411yescharacteristic
57C4×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
60C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
61C4×C7×C8—21no—
62C7×#95—21no—
63#6409—21no—
64#6409—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6389—22no—
68Dic7⋊C8—22no—
69Dic7⋊C8—22no—
70C8×Dic7—22no—
71#6384—24no—
72#6384—21no—
73#6384—21no—
74#6382—21no—
75#6382—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83#3113—71no—
84#2984—71no—
85#1763—71no—
86#1531—71no—
87#1503D711yescharacteristic
88#1302—71no—
89#1285—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C7×C8—21no—
104C2×C7×C8—21no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7—81no—
116C42×C7C22×C411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120#1144—42no—
121#1144—42no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
125Dic7⋊C4—21no—
126Dic7⋊C4—21no—
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#533C2×D711yescharacteristic
140C2×C4×Q8—71no—
141#483—141no—
142#475—71no—
143#475—71no—
144#462—71no—
145#462—71no—
146#451—141no—
147#446—141no—
148#446—142no—
149C8×Q8—141no—
150#441—141no—
151#441—141no—
152#432—71no—
153#432—71no—
154#432—141no—
155#431—141no—
156#431C2×D711yescharacteristic
157C2×#103—141no—
158C2×#97—71no—
159C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#340—141no—
161#330—142no—
162#328—21no—
163#328—21no—
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C7×Q8—41no—
166C7×Q8—41no—
167C7×Q8—81no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12311yescharacteristic
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191Dic14—21no—
192Dic14—21no—
193Dic14—21no—
194Dic14—42no—
195Dic14#10412yes—
196C7×C8—41no—
197C7×C8—41no—
198C7⋊C8—42no—
199C7⋊C8—42no—
200C7⋊C8—41no—
201C7⋊C8—41no—
202C22×Q8—71no—
203C2×Q16—141no—
204C2×Q16—141no—
205C22×C8—141no—
206C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
207C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
208#125—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—71no—
214C4×Q8—71no—
215C4×Q8—71no—
216C4×Q8—71no—
217C4×Q8—141no—
218C4×Q8—141no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#106—141no—
227#106—141no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—71no—
230C4⋊C8—71no—
231C4⋊C8—142no—
232C4⋊C8—142no—
233C4⋊C8—141no—
234#103—141no—
235#103—141no—
236#103—144no—
237#103—141no—
238#103—141no—
239C22⋊C8—141no—
240C22⋊C8—141no—
241C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
242C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
243#97—72no—
244#97—142no—
245#97—141no—
246#97—141no—
247#97—141no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—142no—
250#95—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#38611yescharacteristic
254C22×C7#47111yescharacteristic
255C22×C7#47311yescharacteristic
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—82no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7C2×#10411yescharacteristic
265C4×C7#42111yescharacteristic
266Dic7—22no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—71no—
273C2×Q8—71no—
274C2×Q8—142no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—281no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4#115911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283Q16—282no—
284Q16—282no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—141no—
289C2×C8—141no—
290C2×C8—142no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—71no—
302C4⋊C4—71no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C22⋊C4—41no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—141no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42C2×C4×D711yescharacteristic
316C42#115711yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7#187111yescharacteristic
322C2×C7#190511yescharacteristic
323C2×C7#190811yescharacteristic
324C23#650111yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—72no—
328Q8—81no—
329Q8—141no—
330Q8—141no—
331Q8—141no—
332Q8—282no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—141no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#644611yescharacteristic
353C2×C4#644711yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C4#650011yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—282no—
359C8—282no—
360C8—281no—
361C8—281no—
362C7#916611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#8972811yescharacteristic
366C22#8994911yescharacteristic
367C22#8996411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—142no—
377C4—281no—
378C4—281no—
379C4—281no—
380C4D7×#10411yescharacteristic
381C4#8959311yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1172780611yescharacteristic
385C2#1172804011yescharacteristic
386C2#1172813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#121
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#9166
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #89866C4semidirect
13. #89866C4semidirect
14. #89862C4semidirect
15. #89862C4semidirect
362. C7#9166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408142
#117367102
C7×#15032
#117295762
#117272292
#117255482
#117254272
#91667