Finite Group Databasebeta

← #13249648

Subgroups — #13249648

Order 1792.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736505C211yesmaximal, characteristic
2#11736494C211yesmaximal, characteristic
3#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6470—21no—
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#89905—21no—
15#89893—21no—
16#89891—21no—
17#89697C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89623—21no—
20#89622C412yes—
21#89618—21no—
22#89614C412yes—
23#89611—22no—
24#89609—21no—
25D7×C4⋊C8—21no—
26#89279—21no—
27#89278—21no—
28#89277—21no—
29#89277—21no—
30#89276—22no—
31#9167—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D7—21no—
39C4×C22⋊D7—21no—
40#6489D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C22×C7⋊C8—21no—
44#6470—42no—
45#6470—42no—
46C2×#1131—22no—
47C2×C8×D7—22no—
48C4×D28C2×C411yescharacteristic
49C4×D28D411yescharacteristic
50#6435—21no—
51C42×D7—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432C2×C412yes—
56C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8C2×C412yes—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6395—22no—
66#6392—22no—
67#6391—22no—
68#6390—22no—
69Dic7⋊C8—22no—
70Dic7⋊C8—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3079—71no—
77#2906—71no—
78#1548—71no—
79C2×#332—71no—
80#1477—71no—
81#1301—71no—
82#1292D711yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—21no—
87C22×Dic7—41no—
88#1157—21no—
89#1157—21no—
90#1157SD1612yes—
91#1157Q1612yes—
92C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—81no—
99C2×Dic14—81no—
100C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
101C7×M16—41no—
102C7×M16—41no—
103C7×M16—41no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—81no—
109C42×C7C22×C411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic7—21no—
114(C2×D7)⋊C4—21no—
115(C2×D7)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
122Dic7⋊C4—21no—
123Dic7⋊C4—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—21no—
127C2×C7⋊C8—21no—
128C2×C7⋊C8—21no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132#1131—44no—
133C8×D7—44no—
134C2×#131—141no—
135C2×C4⋊Q8—71no—
136C4×#41—71no—
137#477—72no—
138#476—72no—
139#475—141no—
140#474—141no—
141#431—71no—
142#428—141no—
143#424—141no—
144#424—142no—
145#423—141no—
146#423C2×D711yescharacteristic
147#423C2×D711yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—71no—
149C2×C4⋊C8—141no—
150C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
151#417—141no—
152#333—142no—
153#332—141no—
154#332—141no—
155Q8⋊C8—141no—
156D4⋊C8—141no—
157C23×C7#12311yescharacteristic
158C22×D7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C7#13711yescharacteristic
172C22⋊D7—22no—
173C22⋊D7—22no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—82no—
179D28—21no—
180D28#10312yes—
181C4×D7—22no—
182C4×D7—22no—
183C4×D7—41no—
184C4×D7—41no—
185C4×D7—81no—
186Dic14—21no—
187Dic14—81no—
188Dic14—81no—
189Dic14—82no—
190Dic14#10312yes—
191C7×C8—42no—
192C7×C8—42no—
193C7×C8—81no—
194C7⋊C8—41no—
195C7⋊C8—41no—
196C7⋊C8—81no—
197C2×#41—71no—
198C22×Q8—141no—
199#131—282no—
200#131—282no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—142no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—142no—
206C22×C8—141no—
207C4⋊Q8—72no—
208C4⋊Q8—141no—
209C4⋊Q8—141no—
210C4⋊Q8—141no—
211C4×Q8—71no—
212C4×Q8—71no—
213C4×D4—71no—
214C4×D4—71no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217#117—71no—
218#117—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C42—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—142no—
224#106—142no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—71no—
230C4⋊C8—71no—
231C4⋊C8—142no—
232C4⋊C8—142no—
233C4⋊C8—141no—
234C4⋊C8—141no—
235C4⋊C8C4×D712yes—
236C4⋊C8D2812yes—
237#103—142no—
238#102—142no—
239C22⋊C8—141no—
240C4×C8—141no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7#38611yescharacteristic
244C22×C7#48311yescharacteristic
245C22×C7#48411yescharacteristic
246C2×D7—22no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7C2×#10311yescharacteristic
253C4×C7#41711yescharacteristic
254C4×C7#45011yescharacteristic
255C4×C7#45111yescharacteristic
256C4×C7#47111yescharacteristic
257C4×C7#47211yescharacteristic
258Dic7—22no—
259Dic7—41no—
260Dic7—41no—
261Dic7—82no—
262#41—72no—
263#41—72no—
264#41—141no—
265#41—141no—
266C2×Q8—71no—
267C2×Q8—142no—
268C2×Q8—281no—
269C2×Q8—561no—
270C2×Q8—561no—
271C2×D4—71no—
272C2×D4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4#115711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4#116111yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—284no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—141no—
290C2×C8—141no—
291C2×C8—284no—
292C2×C8—281no—
293C2×C8—281no—
294C2×C8—281no—
295C4⋊C4—71no—
296C4⋊C4—71no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C22⋊C4—141no—
304C22⋊C4—141no—
305C22⋊C4—141no—
306C42—141no—
307C42—141no—
308C42—141no—
309C42C2×C4×D711yescharacteristic
310C42C2×D2811yescharacteristic
311C42D4×D711yescharacteristic
312C42D4×D711yescharacteristic
313C2×C7—21no—
314C2×C7—21no—
315C2×C7#187211yescharacteristic
316C2×C7#190211yescharacteristic
317C2×C7#190711yescharacteristic
318D7—42no—
319C23—141no—
320C23#645711yescharacteristic
321Q8—72no—
322Q8—141no—
323Q8—562no—
324Q8—561no—
325Q8—561no—
326D4—72no—
327D4—142no—
328D4—142no—
329D4—141no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—141no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4C4×D2811yescharacteristic
344C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4#644511yescharacteristic
346C2×C4#644711yescharacteristic
347C2×C4#645611yescharacteristic
348C2×C4#645811yescharacteristic
349C2×C4#647411yescharacteristic
350C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
351C2×C4#647811yescharacteristic
352C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—281no—
357C8—281no—
358C8—561no—
359C7#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—142no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22#8943711yescharacteristic
366C22#8963411yescharacteristic
367C22#8965611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—142no—
372C4—281no—
373C4—281no—
374C4—562no—
375C4#8952111yescharacteristic
376C4#8952611yescharacteristic
377C4#8954311yescharacteristic
378C4#8954811yescharacteristic
379C4D7×#10311yescharacteristic
380C4#8958011yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—282no—
384C2#1172647911yescharacteristic
385C2#1172663211yescharacteristic
386C2#1172676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1292C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1292D7
hypocenterC7#9167
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728261C2semidirect
4. C2×#89277C2semidirect
6. C7×#1292C2semidirect
7. #11725520C2semidirect
82. #1292D7semidirect
359. C7#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365052
#117364942
#117282612
C2×#892772
#117281792
C7×#12922
#117255202
#91677