Finite Group Databasebeta

← #13249653

Subgroups — #13249653

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736505C211yesmaximal, characteristic
2#11736445C211yesmaximal, characteristic
3#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#1157C2211yescharacteristic
9C2×#6432C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#89905—21no—
14#89893—21no—
15#89882—21no—
16#89873—21no—
17#89696C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89623—21no—
20#89622C412yes—
21#89618—21no—
22#89614C412yes—
23#89612—22no—
24#89607—21no—
25#89605—21no—
26#89281—21no—
27#89281—21no—
28#89276—22no—
29#89254—21no—
30#89251—21no—
31#9168—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D7—21no—
38C4×C22⋊D7—21no—
39#6489D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×#1136—21no—
43C22×C7⋊C8—21no—
44C4×D28C2×C411yescharacteristic
45C4×D28D411yescharacteristic
46#6435—21no—
47C42×D7—21no—
48#6432—21no—
49#6432—21no—
50#6432—21no—
51#6432C2×C412yes—
52C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊C8—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8C2×C412yes—
58C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C7×C22⋊C8—21no—
61C4×C7×C8—21no—
62#6395—22no—
63(C2×D7)⋊C8—22no—
64(C2×D7)⋊C8—22no—
65#6392—22no—
66#6391—22no—
67#6390—22no—
68#6389—22no—
69C8×Dic7—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#3079—71no—
75#2925—71no—
76#1548—71no—
77C2×#332—71no—
78#1477—71no—
79#1301D711yescharacteristic, complemented
80#1292—71no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7#4111yescharacteristic
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86#1157—21no—
87#1157—21no—
88#1157—21no—
89#1157—21no—
90C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×Dic14—22no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—81no—
97C2×Dic14—81no—
98C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
99C7×M16—41no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—21no—
103C2×C7×C8—21no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C42×C7C22×C411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic7—21no—
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113(C2×D7)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
120Dic7⋊C4—21no—
121Dic7⋊C4—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125#1136—41no—
126#1136—41no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—81no—
130C2×C4⋊Q8—71no—
131C4×#41—71no—
132#477—72no—
133#476—72no—
134#475—141no—
135#474—141no—
136#433—142no—
137#432—141no—
138#431—141no—
139#431C2×D711yescharacteristic
140#428—141no—
141#423—71no—
142#423C2×D711yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—71no—
144C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
145#417—141no—
146#408—141no—
147#405—141no—
148#333—142no—
149#332—141no—
150#332—141no—
151Q8⋊C8—141no—
152D4⋊C8—141no—
153C23×C7#12311yescharacteristic
154C22×D7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12111yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#13511yescharacteristic
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×C4×C7#13711yescharacteristic
167C2×C4×C7#13711yescharacteristic
168C22⋊D7—41no—
169C22⋊D7—41no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—82no—
175D28—21no—
176D28—21no—
177C4×D7—41no—
178C4×D7—41no—
179C4×D7—41no—
180C4×D7—41no—
181C4×D7—81no—
182Dic14—21no—
183Dic14—21no—
184Dic14—81no—
185Dic14—81no—
186Dic14—82no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—41no—
189C7×C8—41no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C2×#41—71no—
194C22×Q8—141no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—141no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—141no—
199C4⋊Q8—72no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C4×Q8—71no—
204C4×Q8—71no—
205C4×D4—71no—
206C4×D4—71no—
207C4×D4—141no—
208C4×D4—141no—
209#117—71no—
210#117—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C42—141no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215#107—142no—
216#106—142no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—72no—
221C4⋊C8—141no—
222C4⋊C8—141no—
223C4⋊C8—141no—
224C4⋊C8C4×D712yes—
225C4⋊C8D2811yescharacteristic
226C4⋊C8D2811yescharacteristic
227#103—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—142no—
231C22⋊C8—142no—
232#97—142no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—142no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7#38611yescharacteristic
238C22×C7#48511yescharacteristic
239C22×C7#48511yescharacteristic
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7#41611yescharacteristic
247C4×C7#41911yescharacteristic
248C4×C7#45211yescharacteristic
249C4×C7#45211yescharacteristic
250C4×C7#47111yescharacteristic
251C4×C7#47211yescharacteristic
252Dic7—41no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—82no—
256#41—141no—
257#41—141no—
258#41—141no—
259#41—141no—
260C2×Q8—71no—
261C2×Q8—142no—
262C2×Q8—281no—
263C2×Q8—561no—
264C2×Q8—561no—
265C2×D4—71no—
266C2×D4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—281no—
271C22×C4#115711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4#116111yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—281no—
277M16—281no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—142no—
285C2×C8—281no—
286C2×C8—561no—
287C4⋊C4—71no—
288C4⋊C4—71no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—142no—
292C4⋊C4—142no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C22⋊C4—141no—
296C22⋊C4—141no—
297C22⋊C4—141no—
298C42—141no—
299C42—141no—
300C42—141no—
301C42C2×C4×D711yescharacteristic
302C42C2×D2811yescharacteristic
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42D4×D711yescharacteristic
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7#187311yescharacteristic
308C2×C7#190211yescharacteristic
309C2×C7#190711yescharacteristic
310D7—81no—
311C23—141no—
312C23#645711yescharacteristic
313Q8—141no—
314Q8—141no—
315Q8—562no—
316Q8—561no—
317Q8—561no—
318D4—141no—
319D4—141no—
320D4—281no—
321D4—281no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—561no—
334C2×C4—562no—
335C2×C4C4×D2811yescharacteristic
336C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4#644511yescharacteristic
338C2×C4#644711yescharacteristic
339C2×C4#645611yescharacteristic
340C2×C4#645811yescharacteristic
341C2×C4#647511yescharacteristic
342C2×C4#647811yescharacteristic
343C2×C4#647911yescharacteristic
344C2×C4#648111yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—282no—
350C8—561no—
351C7#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—281no—
355C22—281no—
356C22—281no—
357C22#8943711yescharacteristic
358C22#8963911yescharacteristic
359C22#8966011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—281no—
364C4—281no—
365C4—281no—
366C4—562no—
367C4#8954411yescharacteristic
368C4#8955511yescharacteristic
369C4#8957411yescharacteristic
370C4#8958211yescharacteristic
371C4#8966911yescharacteristic
372C4#8967011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—561no—
376C2#1172663311yescharacteristic
377C2#1172670211yescharacteristic
378C2#1172679111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1301C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1301D7
hypocenterC7#9168
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728533C2semidirect
5. C2×#89281C2semidirect
6. C7×#1301C2semidirect
7. #11725517C2semidirect
79. #1301D7semidirect
351. C7#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365052
#117364452
#117285332
#117285092
C2×#892812
C7×#13012
#117255172
#91687