Finite Group Databasebeta

← #13249683

Subgroups — #13249683

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736502C211yesmaximal, characteristic
2#11736485C211yesmaximal, characteristic
3#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#89901—21no—
15#89894—21no—
16#89892—21no—
17#89697C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89621—21no—
20#89621C412yes—
21#89613—21no—
22#89613C412yes—
23#89612—22no—
24#89607—21no—
25#89605—21no—
26#89281—21no—
27#89281—21no—
28#89279—21no—
29#89278—21no—
30#89277—22no—
31#9172—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D7—21no—
39C4×C22⋊D7—21no—
40#6489D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C22×C7⋊C8—21no—
44#6472—42no—
45#6472—42no—
46C2×Dic28—22no—
47C2×#1132—22no—
48C4×D28C2×C411yescharacteristic
49C4×D28D411yescharacteristic
50#6435—21no—
51C42×D7—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432C2×C412yes—
56C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8C2×C412yes—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65(C2×D7)⋊C8—22no—
66(C2×D7)⋊C8—22no—
67#6390—22no—
68#6390—22no—
69#6389—22no—
70C8×Dic7—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3039—71no—
77#2925—71no—
78#1546—71no—
79C2×#332—71no—
80#1477—71no—
81#1301—71no—
82#1292D711yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—21no—
87C22×Dic7—41no—
88#1157—21no—
89#1157—21no—
90#1157—21no—
91#1157—21no—
92C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
103C7×M16—41no—
104C7×M16—41no—
105C7×M16—41no—
106C7×M16—41no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—81no—
111C42×C7C22×C411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic7—21no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—21no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C2×C7⋊C8—21no—
130C2×C7⋊C8—21no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134Dic28—44no—
135#1132—44no—
136C2×#137—141no—
137C2×C4⋊Q8—71no—
138C4×#41—71no—
139#462—72no—
140#462—141no—
141#461—72no—
142#461—141no—
143#433—142no—
144#432—141no—
145#431—71no—
146#431—141no—
147#423C2×D711yescharacteristic
148#423C2×D711yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—71no—
150C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
151#419—141no—
152#408—141no—
153#405—141no—
154#332—141no—
155#332—141no—
156#332—142no—
157Q8⋊C8—141no—
158D4⋊C8—141no—
159C23×C7#12311yescharacteristic
160C22×D7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#13511yescharacteristic
171C2×C4×C7#13511yescharacteristic
172C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D7—41no—
175C22⋊D7—41no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182D28—21no—
183D28—21no—
184C4×D7—41no—
185C4×D7—41no—
186C4×D7—41no—
187C4×D7—41no—
188C4×D7—81no—
189Dic14—21no—
190Dic14—21no—
191Dic14—42no—
192Dic14—42no—
193Dic14—81no—
194Dic14—81no—
195C7×C8—42no—
196C7×C8—42no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—41no—
199C7⋊C8—41no—
200C7⋊C8—81no—
201C2×#41—71no—
202C22×Q8—141no—
203#137—282no—
204#137—282no—
205C2×Q16—142no—
206C2×SD16—142no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—141no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—141no—
213C4⋊Q8—141no—
214C4⋊Q8—141no—
215C4×Q8—71no—
216C4×Q8—71no—
217C4×D4—71no—
218C4×D4—71no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221#117—71no—
222#117—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—71no—
232C4⋊C8—71no—
233C4⋊C8—141no—
234C4⋊C8—141no—
235C4⋊C8C4×D712yes—
236C4⋊C8D2812yes—
237#103—142no—
238#103—142no—
239C22⋊C8—142no—
240C22⋊C8—142no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—142no—
243C4×C8—142no—
244C4×C8—141no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7#38611yescharacteristic
248C22×C7#48211yescharacteristic
249C22×C7#48211yescharacteristic
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—41no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7#41611yescharacteristic
257C4×C7#41811yescharacteristic
258C4×C7#44911yescharacteristic
259C4×C7#44911yescharacteristic
260C4×C7#47111yescharacteristic
261C4×C7#47311yescharacteristic
262Dic7—41no—
263Dic7—41no—
264Dic7—41no—
265Dic7—82no—
266#41—141no—
267#41—141no—
268#41—141no—
269#41—141no—
270C2×Q8—71no—
271C2×Q8—142no—
272C2×Q8—281no—
273C2×Q8—281no—
274C2×Q8—281no—
275C2×Q8—281no—
276C2×Q8—281no—
277C2×D4—71no—
278C2×D4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4#115711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285C22×C4#116111yescharacteristic
286Q16—284no—
287SD16—284no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—141no—
297C2×C8—141no—
298C2×C8—281no—
299C2×C8—281no—
300C2×C8—281no—
301C4⋊C4—71no—
302C4⋊C4—71no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—141no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42C2×C4×D711yescharacteristic
316C42C2×D2811yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7#187511yescharacteristic
322C2×C7#190211yescharacteristic
323C2×C7#190811yescharacteristic
324D7—81no—
325C23—141no—
326C23#645711yescharacteristic
327Q8—141no—
328Q8—141no—
329Q8—282no—
330Q8—282no—
331Q8—561no—
332Q8—561no—
333D4—141no—
334D4—141no—
335D4—281no—
336D4—281no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4C4×D2811yescharacteristic
352C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4#645611yescharacteristic
356C2×C4#645811yescharacteristic
357C2×C4#647411yescharacteristic
358C2×C4#647711yescharacteristic
359C2×C4#647911yescharacteristic
360C2×C4#648211yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—281no—
365C8—281no—
366C8—561no—
367C7#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—281no—
371C22—281no—
372C22—281no—
373C22#8943711yescharacteristic
374C22#8963811yescharacteristic
375C22#8965711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—281no—
380C4—281no—
381C4—281no—
382C4—562no—
383C4#8952011yescharacteristic
384C4#8952711yescharacteristic
385C4#8954211yescharacteristic
386C4#8955311yescharacteristic
387C4#8957611yescharacteristic
388C4#8958311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—561no—
392C2#1172647911yescharacteristic
393C2#1172663511yescharacteristic
394C2#1172676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1292C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1292D7
hypocenterC7#9172
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728260C2semidirect
4. C2×#89281C2semidirect
6. C7×#1292C2semidirect
7. #11725520C2semidirect
82. #1292D7semidirect
367. C7#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365022
#117364852
#117282602
C2×#892812
#117281792
C7×#12922
#117255202
#91727