Finite Group Databasebeta

← #13249690

Subgroups — #13249690

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736501C211yesmaximal, characteristic
2#11736494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9C2×#6470—21no—
10C2×#6437C2211yescharacteristic
11C4×#1157C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#89903—21no—
16#89891—21no—
17#89697C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89620—21no—
20#89620C412yes—
21#89615—21no—
22#89615C412yes—
23#89611—22no—
24#89609—21no—
25D7×C4⋊C8—21no—
26#89280—21no—
27#89280—21no—
28#89280—22no—
29#89279—21no—
30#89278—21no—
31#9173—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157D411yescharacteristic
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D7—21no—
41C4×C22⋊D7—21no—
42#6489D411yescharacteristic
43C22×C7⋊C8—21no—
44#6471—42no—
45#6471—42no—
46#6470—42no—
47#6470—42no—
48C2×D56—22no—
49C2×#1132—22no—
50C2×#1131—22no—
51C2×C8×D7—22no—
52#6437—21no—
53#6437—21no—
54#6437—21no—
55#6437C2×C412yes—
56C4×D28C2×C411yescharacteristic
57C4×D28D411yescharacteristic
58#6435—21no—
59C42×D7—21no—
60C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic14D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8C2×C412yes—
67C7×C4⋊C8D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6395—22no—
70#6395—22no—
71Dic7⋊C8—22no—
72Dic7⋊C8—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
77C4×C7⋊C8—21no—
78#3038—71no—
79#2906—71no—
80#1545—71no—
81C2×#331—71no—
82#1477—71no—
83#1301—71no—
84#1292D711yescharacteristic, complemented
85C23×D7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7#4111yescharacteristic
88C22×C4×C7#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—21no—
90#1157—21no—
91#1157—21no—
92#1157D812yes—
93#1157SD1612yes—
94C2×D28—22no—
95C2×D28—22no—
96C2×D28—22no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—82no—
105C2×D28—81no—
106C2×D28—81no—
107C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
112C7×M16—41no—
113C7×M16—41no—
114C7×M16—41no—
115C7×M16—41no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C2×C7×C8—41no—
119C2×C7×C8—81no—
120C42×C7C22×C411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic7—21no—
125(C2×D7)⋊C4—21no—
126(C2×D7)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129Dic7⋊C4—21no—
130Dic7⋊C4—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139D56—44no—
140#1132—44no—
141#1131—44no—
142C8×D7—44no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
144C2×#131—141no—
145C2×#127—71no—
146C4×#41—71no—
147#460—72no—
148#460—141no—
149#459—72no—
150#459—141no—
151#431—71no—
152#424—141no—
153#424—142no—
154#423—141no—
155#423C2×D711yescharacteristic
156#423C2×D711yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—71no—
158C2×C4⋊C8—141no—
159C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
160#418—141no—
161#331—141no—
162#331—141no—
163#331—142no—
164Q8⋊C8—141no—
165D4⋊C8—141no—
166C23×C7#12311yescharacteristic
167C22×D7—21no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—82no—
170C22×D7—82no—
171C22×D7—81no—
172C22×D7—81no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C7#13711yescharacteristic
186C22⋊D7—22no—
187C22⋊D7—22no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191D28—21no—
192D28—42no—
193D28—42no—
194D28—82no—
195D28—82no—
196D28—82no—
197D28—81no—
198D28—81no—
199D28—81no—
200D28—81no—
201D28#10212yes—
202C4×D7—22no—
203C4×D7—22no—
204C4×D7—41no—
205C4×D7—41no—
206C4×D7—81no—
207Dic14—21no—
208Dic14#10212yes—
209C7×C8—42no—
210C7×C8—42no—
211C7×C8—81no—
212C7⋊C8—41no—
213C7⋊C8—41no—
214C7⋊C8—81no—
215C2×#41—71no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219AGL(1,ℤ/8)—282no—
220AGL(1,ℤ/8)—282no—
221C2×SD16—142no—
222C2×D8—142no—
223#131—282no—
224#131—282no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—142no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—142no—
230C22×C8—141no—
231#127—72no—
232#127—141no—
233#127—141no—
234#127—141no—
235C4×Q8—71no—
236C4×Q8—71no—
237C4×D4—71no—
238C4×D4—71no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241#117—71no—
242#117—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—71no—
250C4⋊C8—71no—
251C4⋊C8—142no—
252C4⋊C8—142no—
253C4⋊C8—141no—
254C4⋊C8—141no—
255C4⋊C8C4×D712yes—
256C4⋊C8D2812yes—
257#102—142no—
258#102—142no—
259C22⋊C8—141no—
260C4×C8—141no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7#38611yescharacteristic
264C22×C7#48011yescharacteristic
265C22×C7#48111yescharacteristic
266C2×D7—22no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—82no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—162no—
273C2×D7—162no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7C2×#10211yescharacteristic
278C4×C7#41711yescharacteristic
279C4×C7#44711yescharacteristic
280C4×C7#44811yescharacteristic
281C4×C7#47111yescharacteristic
282C4×C7#47211yescharacteristic
283Dic7—22no—
284Dic7—41no—
285Dic7—41no—
286C24—281no—
287#41—72no—
288#41—72no—
289#41—141no—
290#41—141no—
291C2×Q8—71no—
292C2×D4—71no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4—562no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4#115711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4#116111yescharacteristic
313SD16—284no—
314D8—284no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—284no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—141no—
325C2×C8—141no—
326C2×C8—284no—
327C2×C8—281no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—71no—
331C4⋊C4—71no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C22⋊C4—141no—
335C22⋊C4—141no—
336C22⋊C4—141no—
337C42—141no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C42C2×C4×D711yescharacteristic
341C42C2×D2811yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C2×C7—21no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7#187411yescharacteristic
347C2×C7#190311yescharacteristic
348C2×C7#190711yescharacteristic
349D7—42no—
350D7—162no—
351C23—141no—
352C23—282no—
353C23—562no—
354C23—562no—
355C23—561no—
356C23—561no—
357C23#645711yescharacteristic
358Q8—72no—
359Q8—141no—
360D4—72no—
361D4—142no—
362D4—142no—
363D4—141no—
364D4—282no—
365D4—282no—
366D4—562no—
367D4—562no—
368D4—562no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—141no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4C4×D2811yescharacteristic
385C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#644511yescharacteristic
387C2×C4#644711yescharacteristic
388C2×C4#645611yescharacteristic
389C2×C4#645811yescharacteristic
390C2×C4D7×D811yescharacteristic
391C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
392C2×C4#647711yescharacteristic
393C2×C4#648111yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—281no—
398C8—281no—
399C8—561no—
400C7#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—142no—
404C22—281no—
405C22—281no—
406C22—562no—
407C22—562no—
408C22—562no—
409C22—1122no—
410C22—1122no—
411C22#8943711yescharacteristic
412C22#8963511yescharacteristic
413C22#8965411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—142no—
418C4—281no—
419C4—281no—
420C4#8952111yescharacteristic
421C4#8952611yescharacteristic
422C4D7×#10211yescharacteristic
423C4#8954511yescharacteristic
424C4#8957511yescharacteristic
425C4#8957811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—282no—
429C2—1122no—
430C2#1172648011yescharacteristic
431C2#1172663411yescharacteristic
432C2#1172676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1292C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736501C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1292D7
hypocenterC7#9173
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736494C2semidirect
3. #11728256C2semidirect
4. C2×#89280C2semidirect
5. #11728179C2semidirect
6. C7×#1292C2semidirect
7. #11725520C2semidirect
84. #1292D7semidirect
400. C7#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365012
#117364942
#117282562
C2×#892802
#117281792
C7×#12922
#117255202
#91737