Finite Group Databasebeta

← #13249697

Subgroups — #13249697

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736501C211yesmaximal, characteristic
2#11736485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10C4×#1157C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#89903—21no—
15#89901—21no—
16#89894—21no—
17#89697C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89620—21no—
20#89620C412yes—
21#89615—21no—
22#89615C412yes—
23#89612—22no—
24#89607—21no—
25#89605—21no—
26#89280—21no—
27#89280—21no—
28#89280—22no—
29#89279—21no—
30#89278—21no—
31#9174—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157D411yescharacteristic
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D7—21no—
41C4×C22⋊D7—21no—
42#6489D411yescharacteristic
43C22×C7⋊C8—21no—
44#6471—42no—
45#6471—42no—
46C2×D56—22no—
47C2×#1132—22no—
48#6437—21no—
49#6437—21no—
50#6437—21no—
51#6437C2×C412yes—
52C4×D28C2×C411yescharacteristic
53C4×D28D411yescharacteristic
54#6435—21no—
55C42×D7—21no—
56C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8C2×C412yes—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6395—22no—
66#6395—22no—
67(C2×D7)⋊C8—22no—
68(C2×D7)⋊C8—22no—
69#6389—22no—
70C8×Dic7—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3038—71no—
77#2925—71no—
78#1545—71no—
79C2×#331—71no—
80#1477—71no—
81#1301—71no—
82#1292D711yescharacteristic, complemented
83C23×D7—41no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—21no—
88#1157—21no—
89#1157—21no—
90#1157—21no—
91#1157—21no—
92C2×D28—22no—
93C2×D28—22no—
94C2×D28—22no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—82no—
103C2×D28—81no—
104C2×D28—81no—
105C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
110C7×M16—41no—
111C7×M16—41no—
112C7×M16—41no—
113C7×M16—41no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—41no—
117C2×C7×C8—81no—
118C42×C7C22×C411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic7—21no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C2×C7⋊C8—21no—
133C2×C7⋊C8—21no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137D56—44no—
138#1132—44no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
140C2×#127—71no—
141C4×#41—71no—
142#460—72no—
143#460—141no—
144#459—72no—
145#459—141no—
146#433—142no—
147#432—141no—
148#431—71no—
149#431—141no—
150#423C2×D711yescharacteristic
151#423C2×D711yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—71no—
153C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
154#418—141no—
155#408—141no—
156#405—141no—
157#331—141no—
158#331—141no—
159#331—142no—
160Q8⋊C8—141no—
161D4⋊C8—141no—
162C23×C7#12311yescharacteristic
163C22×D7—21no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—82no—
166C22×D7—82no—
167C22×D7—81no—
168C22×D7—81no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#13511yescharacteristic
179C2×C4×C7#13511yescharacteristic
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D7—41no—
183C22⋊D7—41no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187D28—21no—
188D28—21no—
189D28—42no—
190D28—42no—
191D28—82no—
192D28—82no—
193D28—82no—
194D28—81no—
195D28—81no—
196D28—81no—
197D28—81no—
198C4×D7—41no—
199C4×D7—41no—
200C4×D7—41no—
201C4×D7—41no—
202C4×D7—81no—
203Dic14—21no—
204Dic14—21no—
205C7×C8—42no—
206C7×C8—42no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—41no—
209C7⋊C8—41no—
210C7⋊C8—81no—
211C2×#41—71no—
212C22×D4—141no—
213C22×D4—141no—
214C22×D4—141no—
215AGL(1,ℤ/8)—282no—
216AGL(1,ℤ/8)—282no—
217C2×SD16—142no—
218C2×D8—142no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—141no—
223#127—72no—
224#127—141no—
225#127—141no—
226#127—141no—
227C4×Q8—71no—
228C4×Q8—71no—
229C4×D4—71no—
230C4×D4—71no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233#117—71no—
234#117—141no—
235C2×C42—141no—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—71no—
242C4⋊C8—71no—
243C4⋊C8—141no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8C4×D712yes—
246C4⋊C8D2812yes—
247#102—142no—
248#102—142no—
249C22⋊C8—142no—
250C22⋊C8—142no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—142no—
253C4×C8—142no—
254C4×C8—141no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7#38611yescharacteristic
258C22×C7#48211yescharacteristic
259C22×C7#48211yescharacteristic
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—82no—
264C2×D7—82no—
265C2×D7—82no—
266C2×D7—162no—
267C2×D7—162no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7#41611yescharacteristic
272C4×C7#41811yescharacteristic
273C4×C7#44911yescharacteristic
274C4×C7#44911yescharacteristic
275C4×C7#47111yescharacteristic
276C4×C7#47211yescharacteristic
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280C24—281no—
281#41—141no—
282#41—141no—
283#41—141no—
284#41—141no—
285C2×Q8—71no—
286C2×D4—71no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—561no—
299C2×D4—561no—
300C2×D4—562no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4#115711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4#116111yescharacteristic
307SD16—284no—
308D8—284no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—141no—
318C2×C8—141no—
319C2×C8—281no—
320C2×C8—281no—
321C2×C8—281no—
322C4⋊C4—71no—
323C4⋊C4—71no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—141no—
328C22⋊C4—141no—
329C42—141no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42C2×C4×D711yescharacteristic
333C42C2×D2811yescharacteristic
334C42D4×D711yescharacteristic
335C42D4×D711yescharacteristic
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7#187511yescharacteristic
339C2×C7#190311yescharacteristic
340C2×C7#190711yescharacteristic
341D7—81no—
342D7—162no—
343C23—141no—
344C23—282no—
345C23—562no—
346C23—562no—
347C23—561no—
348C23—561no—
349C23#645711yescharacteristic
350Q8—141no—
351Q8—141no—
352D4—141no—
353D4—141no—
354D4—281no—
355D4—281no—
356D4—282no—
357D4—282no—
358D4—562no—
359D4—562no—
360D4—562no—
361D4—561no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4C4×D2811yescharacteristic
377C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C4#644511yescharacteristic
379C2×C4#644711yescharacteristic
380C2×C4#645611yescharacteristic
381C2×C4#645811yescharacteristic
382C2×C4#647411yescharacteristic
383C2×C4#647711yescharacteristic
384C2×C4#647911yescharacteristic
385C2×C4#648211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—281no—
390C8—281no—
391C8—561no—
392C7#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—281no—
396C22—281no—
397C22—281no—
398C22—562no—
399C22—562no—
400C22—562no—
401C22—1122no—
402C22—1122no—
403C22#8943711yescharacteristic
404C22#8963811yescharacteristic
405C22#8965711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—281no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4#8952111yescharacteristic
413C4#8952611yescharacteristic
414C4#8954211yescharacteristic
415C4#8955311yescharacteristic
416C4#8957611yescharacteristic
417C4#8958311yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—561no—
421C2—1122no—
422C2#1172648011yescharacteristic
423C2#1172663511yescharacteristic
424C2#1172676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1292C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736501C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1292D7
hypocenterC7#9174
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736485C2semidirect
3. #11728256C2semidirect
4. C2×#89280C2semidirect
5. #11728179C2semidirect
6. C7×#1292C2semidirect
7. #11725520C2semidirect
82. #1292D7semidirect
392. C7#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365012
#117364852
#117282562
C2×#892802
#117281792
C7×#12922
#117255202
#91747