Finite Group Databasebeta

← #13249699

Subgroups — #13249699

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740610C211yesmaximal, characteristic
2#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9C2×#6495—21no—
10C4×#1157C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#89987—21no—
14#89882—21no—
15#89873—21no—
16#89847—21no—
17#89847C412yes—
18#89844—21no—
19#89844C412yes—
20#89697C2211yescharacteristic
21#89696C2211yescharacteristic
22#89696C2211yescharacteristic
23#89612—22no—
24#89607—21no—
25#89605—21no—
26C7×#331—21no—
27C7×#331—21no—
28#89339—22no—
29#89279—21no—
30#89278—21no—
31#9174—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C2×#1157D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C7×#127—21no—
39C7×#127—21no—
40C7×#127—21no—
41C7×#127C2×C412yes—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1142—22no—
44#6495—42no—
45#6495—42no—
46C2×#1141—22no—
47C4×C22⋊D7—21no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49#6489D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C2×#1136—21no—
52C4×D28C2×C411yescharacteristic
53C4×D28D411yescharacteristic
54#6435—21no—
55C42×D7—21no—
56C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
63#6406—22no—
64#6406—22no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66(C2×D7)⋊C8—22no—
67(C2×D7)⋊C8—22no—
68#6389—22no—
69C8×Dic7—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
74C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3038—71no—
77#2925—71no—
78#1545—71no—
79C2×#331D711yescharacteristic, complemented
80#1477—71no—
81#1301—71no—
82#1292—71no—
83C24×C7—41no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—81no—
95C2×C7×D4—81no—
96C2×C7×D4—82no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—21no—
101#1157—21no—
102#1157—21no—
103#1157—21no—
104#1157—21no—
105C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—81no—
116C42×C7C22×C411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic7—21no—
121#1142—44no—
122#1141—44no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132#1136—41no—
133#1136—41no—
134#1136—41no—
135#1136—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
140C2×#127C2×D711yescharacteristic
141C4×#41—71no—
142#460—72no—
143#460—141no—
144#459—72no—
145#459—141no—
146#433—142no—
147#432—141no—
148#431—71no—
149#431—141no—
150#423—71no—
151#423—71no—
152C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
154#418—141no—
155#408—141no—
156#405—141no—
157#331—21no—
158#331—21no—
159#331—142no—
160Q8⋊C8—141no—
161D4⋊C8—141no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—82no—
164C23×C7—82no—
165C23×C7—81no—
166C23×C7—81no—
167C23×C7#12311yescharacteristic
168C22×D7—21no—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—42no—
171C7×D4—82no—
172C7×D4—82no—
173C7×D4—82no—
174C7×D4—81no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#13511yescharacteristic
188C2×C4×C7#13511yescharacteristic
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D7—41no—
192C22⋊D7—41no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196D28—21no—
197D28—21no—
198C4×D7—41no—
199C4×D7—41no—
200C4×D7—41no—
201C4×D7—41no—
202C4×D7—81no—
203Dic14—21no—
204Dic14—21no—
205C7×C8—41no—
206C7×C8—41no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—42no—
209C7⋊C8—42no—
210C7⋊C8—81no—
211C2×#41—71no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—282no—
216AGL(1,ℤ/8)—282no—
217C2×SD16—142no—
218C2×D8—142no—
219C2×M16—141no—
220C2×M16—141no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C4×D712yes—
227C4×Q8—71no—
228C4×Q8—71no—
229C4×D4—71no—
230C4×D4—71no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233#117—71no—
234#117—141no—
235C2×C42—141no—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—72no—
241C4⋊C8—72no—
242C4⋊C8—141no—
243C4⋊C8—141no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
246C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
247#102—142no—
248#102—142no—
249C22⋊C8—142no—
250C22⋊C8—142no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—142no—
253C4×C8—142no—
254C4×C8—141no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—82no—
258C22×C7—82no—
259C22×C7—82no—
260C22×C7—162no—
261C22×C7—162no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C22×C7#48211yescharacteristic
264C22×C7#48211yescharacteristic
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7#41611yescharacteristic
272C4×C7#41811yescharacteristic
273C4×C7#44911yescharacteristic
274C4×C7#44911yescharacteristic
275C4×C7#47111yescharacteristic
276C4×C7#47211yescharacteristic
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280C24—41no—
281#41—141no—
282#41—141no—
283#41—141no—
284#41—141no—
285C2×Q8—71no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—71no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4#115711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4#115911yescharacteristic
307SD16—284no—
308D8—284no—
309M16—281no—
310M16—281no—
311M16—281no—
312M16—281no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—142no—
320C2×C8—142no—
321C2×C8—281no—
322C4⋊C4—71no—
323C4⋊C4—71no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—141no—
328C22⋊C4—141no—
329C42—141no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42C2×C4×D711yescharacteristic
333C42D4×D711yescharacteristic
334C42D4×D711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—162no—
339C2×C7#187511yescharacteristic
340C2×C7#190311yescharacteristic
341C2×C7#190711yescharacteristic
342D7—81no—
343C23—42no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—141no—
349C23#644611yescharacteristic
350Q8—141no—
351Q8—141no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—141no—
362D4—141no—
363D4—281no—
364D4—281no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4#644711yescharacteristic
379C2×C4#647411yescharacteristic
380C2×C4#647511yescharacteristic
381C2×C4#647711yescharacteristic
382C2×C4#647911yescharacteristic
383C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4#650011yescharacteristic
385C2×C4#650111yescharacteristic
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—282no—
390C8—282no—
391C8—561no—
392C7#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—281no—
401C22—281no—
402C22—281no—
403C22#8955111yescharacteristic
404C22#8955611yescharacteristic
405C22#8972811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—281no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4#8954211yescharacteristic
413C4#8954411yescharacteristic
414C4#8993011yescharacteristic
415C4#8993211yescharacteristic
416C4#8994411yescharacteristic
417C4#8994911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—561no—
422C2#1172784111yescharacteristic
423C2#1172795511yescharacteristic
424C2#1172797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#331C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740610C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#331D7
hypocenterC7#9174
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736445C2semidirect
3. C2×C7×#331C2semidirect
4. #11729513C2semidirect
5. #11728179C2semidirect
6. #11725513C2semidirect
7. #11725511C2semidirect
79. C2×#331D7semidirect
392. C7#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406102
#117364452
C2×C7×#3312
#117295132
#117281792
#117255132
#117255112
#91747