Finite Group Databasebeta

← #13249746

Subgroups — #13249746

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736500C211yesmaximal, characteristic
2#11731605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#89905—21no—
15#89760—21no—
16C4⋊C4×Dic7—21no—
17C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89616—22no—
20#89615C412yescomplemented
21#89613C412yescomplemented
22#89442—22no—
23#89438—21no—
24#89436—21no—
25#89278—22no—
26#89265—21no—
27#89265—21no—
28#89246—22no—
29#9181—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—22no—
45#6471—42no—
46#6471—42no—
47C2×D56—22no—
48C2×#1132—22no—
49#6438—21no—
50#6437C2×C411yescharacteristic
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28C2×C412yes—
56C4×D28D412yes—
57#6432C2×C411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8C2×C412yes—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C4×C7×C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95D412yes—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95D411yescharacteristic
67C7⋊#95D411yescharacteristic
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6395—22no—
70#6390—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#3036—71no—
74#2357—71no—
75#1517—71no—
76#1502—71no—
77#1478—71no—
78#1303—71no—
79#1286D711yescharacteristic, complemented
80C23×D7—21no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28C22⋊C412yes—
102C2×C4×D7—22no—
103C2×C4×D7—22no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—82no—
106C2×Dic14—21no—
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C42×C7C22×C411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7#4111yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119(C2×D7)⋊C4—44no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—42no—
127C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—41no—
130C4×Dic7—82no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132D56—44no—
133#1132—44no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
135#532—71no—
136C2×C4×D4—71no—
137#463—142no—
138#461—72no—
139#459—72no—
140#431—71no—
141#431C2×D711yescharacteristic
142#423C2×D711yescharacteristic
143#417—141no—
144#390—141no—
145#388—142no—
146#382C2×D711yescharacteristic
147#381—141no—
148C4×C4⋊C4—71no—
149C4×C4⋊C4—141no—
150C4×C22⋊C4—141no—
151#327—141no—
152#327—141no—
153#327—142no—
154D4⋊C8—142no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12311yescharacteristic
173C2×C4×C7#13511yescharacteristic
174C2×C4×C7#13511yescharacteristic
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D7—81no—
178C22⋊D7—81no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—22no—
189D28—22no—
190D28—41no—
191D28—41no—
192D28—41no—
193D28—41no—
194D28—81no—
195D28—81no—
196C4×D7—82no—
197C4×D7—82no—
198C4×D7—81no—
199C4×D7—81no—
200Dic14—41no—
201Dic14—41no—
202C7×C8—42no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C2×#41—141no—
206C22×D4—71no—
207C23×C4—141no—
208AGL(1,ℤ/8)—282no—
209AGL(1,ℤ/8)—282no—
210C2×SD16—142no—
211C2×D8—142no—
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—71no—
214#127—71no—
215#124—141no—
216#121—141no—
217#121—141no—
218C4×D4—72no—
219C4×D4—72no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222C4×D4—141no—
223C4×D4—141no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—142no—
229C2×C22⋊C4—142no—
230C2×C42—141no—
231C2×C42—142no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—141no—
236C4⋊C8C4×D712yes—
237#103—142no—
238#102—142no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—141no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—141no—
243#95—21no—
244#95—71no—
245#95—71no—
246#95—142no—
247#95D2812yes—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7#38611yescharacteristic
251C22×C7#44911yescharacteristic
252C22×C7#44911yescharacteristic
253C2×D7—42no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—42no—
256C2×D7—82no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—82no—
266C4×C7#41611yescharacteristic
267C4×C7#41811yescharacteristic
268C4×C7#48211yescharacteristic
269C4×C7#48211yescharacteristic
270Dic7—42no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274C24—141no—
275#41—281no—
276#41—281no—
277#41—281no—
278#41—281no—
279C2×Q8—141no—
280C2×D4—72no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—281no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—142no—
294C22×C4—142no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4—562no—
298C22×C4C2×D2811yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301SD16—284no—
302D8—284no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—281no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—72no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—282no—
315C22⋊C4—142no—
316C22⋊C4—142no—
317C22⋊C4—284no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—562no—
321C42—281no—
322C42—281no—
323C42—562no—
324C42C2×C4×D711yescharacteristic
325C42#115711yescharacteristic
326C42D4×D711yescharacteristic
327C42#116111yescharacteristic
328C2×C7—21no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7#187511yescharacteristic
331C2×C7#190411yescharacteristic
332C2×C7#190611yescharacteristic
333D7—82no—
334D7—161no—
335C23—142no—
336C23—282no—
337C23—282no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23#644511yescharacteristic
342Q8—281no—
343Q8—281no—
344D4—142no—
345D4—142no—
346D4—281no—
347D4—281no—
348D4—281no—
349D4—281no—
350D4—561no—
351D4—561no—
352D4—561no—
353D4—561no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4—561no—
372C2×C4C4×D2811yescharacteristic
373C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×C4#644711yescharacteristic
375C2×C4#645611yescharacteristic
376C2×C4#645711yescharacteristic
377C2×C4#645811yescharacteristic
378C2×C4#647411yescharacteristic
379C2×C4#647711yescharacteristic
380C2×C4#647911yescharacteristic
381C2×C4#648211yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—561no—
385C7#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—282no—
389C22—282no—
390C22—282no—
391C22—562no—
392C22—562no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22#8943711yescharacteristic
397C22#8955311yescharacteristic
398C22#8958311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—282no—
405C4—282no—
406C4—561no—
407C4—561no—
408C4#8954211yescharacteristic
409C4#8957611yescharacteristic
410C4#8963811yescharacteristic
411C4#8965711yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—562no—
415C2—1121no—
416C2#1172645811yescharacteristic
417C2#1172663511yescharacteristic
418C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736500C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9181
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731605C2semidirect
3. #11728543C2semidirect
4. #11728510C2semidirect
5. #11727299C2semidirect
6. C7×#1286C2semidirect
7. #11725521C2semidirect
20. #89615C4semidirect
21. #89613C4semidirect
79. #1286D7semidirect
385. C7#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365002
#117316052
#117285432
#117285102
#117272992
C7×#12862
#117255212
#91817