Finite Group Databasebeta

← #13249771

Subgroups — #13249771

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740156C211yesmaximal, characteristic
2#11736079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89995—21no—
13#89995C411yescharacteristic, complemented
14#89994—21no—
15#89994C411yescharacteristic, complemented
16#89983C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19#89900—22no—
20#89764C411yescharacteristic, complemented
21#89754C411yescharacteristic, complemented
22#89728—21no—
23C2×#6380—21no—
24#89716—21no—
25#89501—22no—
26#89498—21no—
27#89490—21no—
28C7×#327—22no—
29#89332—22no—
30#89322—21no—
31#9186—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D7—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C2×#1136—21no—
64C2×#1131—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8D412yescomplemented
67C7×#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
73C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77Dic7⋊C8—22no—
78C8×Dic7—22no—
79#6380—24no—
80#2975—71no—
81#2635—71no—
82C4×#99—71no—
83#1507—71no—
84#1507D711yescharacteristic, complemented
85#1284—71no—
86#1284—71no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—81no—
95C2×C7×D4—81no—
96C2×C7×D4—81no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—81no—
100C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—21no—
107C2×C22⋊D7—21no—
108C2×C22⋊D7—22no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—81no—
112C2×C22⋊D7—81no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—81no—
122C7×M16—81no—
123C2×C7×C8—22no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—22no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C42×C7—81no—
131C22⋊Dic7—21no—
132C22⋊Dic7—21no—
133C22⋊Dic7—22no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—42no—
136C22⋊Dic7—81no—
137C22⋊Dic7—81no—
138C22⋊Dic7—81no—
139(C2×D7)⋊C4—21no—
140(C2×D7)⋊C4—21no—
141(C2×D7)⋊C4—81no—
142Dic7⋊C4—21no—
143Dic7⋊C4—21no—
144Dic7⋊C4—81no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—81no—
148#1136—81no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#1131—82no—
151C2×#121C2×D711yescharacteristic
152C2×C4×D4—71no—
153#436—142no—
154#436—142no—
155#431—141no—
156C2×#99—141no—
157#407—71no—
158#407—141no—
159#407C2×D711yescharacteristic
160#400—71no—
161#399—71no—
162#394—71no—
163#394—141no—
164#392—71no—
165#392—141no—
166#388—141no—
167#386—141no—
168#381—71no—
169C4×C22⋊C4—71no—
170C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
171#342—141no—
172#327—22no—
173#327—142no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C23×C7#12111yescharacteristic
188C22×D7—21no—
189C22×D7—21no—
190C22×D7—21no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C7×D4—81no—
194C7×D4—81no—
195C7×D4—82no—
196C7×D4—82no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12311yescharacteristic
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—42no—
215C22⋊D7—84no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—81no—
230C2×Dic7—81no—
231C2×Dic7#10412yes—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—81no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—42no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—71no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4C4×D711yescharacteristic
240C23×C4—71no—
241C23×C4C22×D711yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—142no—
244C2×M16—141no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—71no—
259C2×C22⋊C4—71no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—71no—
268C2×C42—141no—
269C4⋊C8—142no—
270#99—144no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—72no—
273C22⋊C8—142no—
274C22⋊C8—141no—
275C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
276C4×C8—142no—
277#95—21no—
278#95—71no—
279#95—71no—
280#95—141no—
281#95—141no—
282#95—141no—
283#95—141no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7#38611yescharacteristic
302C22×C7C2×#10411yescharacteristic
303C22×C7#42111yescharacteristic
304C2×D7—42no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—41no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—82no—
314C4×C7—81no—
315Dic7—22no—
316Dic7—41no—
317Dic7—41no—
318Dic7—81no—
319Dic7—81no—
320Dic7—82no—
321C24—21no—
322C24—71no—
323C24D4×D711yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—142no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—141no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—561no—
337C2×D4—561no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—71no—
341C22×C4—71no—
342C22×C4—71no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—561no—
350C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
351C22×C4#115711yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4#115911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
356M16—81no—
357M16—562no—
358M16—561no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—142no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—561no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—141no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—561no—
378C22⋊C4—561no—
379C22⋊C4—561no—
380C22⋊C4—561no—
381C42—81no—
382C42—141no—
383C42—141no—
384C42—561no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—41no—
388C2×C7—41no—
389C2×C7—161no—
390C2×C7#187111yescharacteristic
391C2×C7#191011yescharacteristic
392C2×C7#191311yescharacteristic
393D7—81no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—141no—
406C23—141no—
407C23—141no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#644711yescharacteristic
412C23#650111yescharacteristic
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—282no—
418D4—282no—
419D4—564no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—72no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—141no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—561no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4—561no—
450C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
451C2×C4#644611yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×C4#650011yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—282no—
456C7#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—282no—
475C22—281no—
476C22—281no—
477C22—281no—
478C22—561no—
479C22D7×#10411yescharacteristic
480C22#8959311yescharacteristic
481C22#8972811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—142no—
489C4—281no—
490C4—281no—
491C4—561no—
492C4—561no—
493C4—562no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—561no—
500C2#1172778811yescharacteristic
501C2#1172808411yescharacteristic
502C2#1172813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740156C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#9186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736079C2semidirect
3. C7×#1507C2semidirect
4. #11729427C2semidirect
5. C4×#6380C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
13. #89995C4semidirect
15. #89994C4semidirect
20. #89764C4semidirect
21. #89754C4semidirect
66. C7×C22⋊C8D4semidirect
75. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
84. #1507D7semidirect
275. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
456. C7#9186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401562
#117360792
C7×#15072
#117294272
C4×#63802
#117254882
#117254222
#91867