Finite Group Databasebeta

← #13249772

Subgroups — #13249772

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739867C211yesmaximal, characteristic
2#11739749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727198C212yesmaximal, complemented
5#11725422C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6493C2211yescharacteristic
8C2×C7×#99—21no—
9C4×C7×C22⋊C4C2212yes—
10#89995—21no—
11#89985—21no—
12#89983C2211yescharacteristic
13#89979—21no—
14#89979C2212yes—
15#89784—24no—
16#89763C411yescharacteristic, complemented
17#89758C411yescharacteristic, complemented
18#89732C411yescharacteristic, complemented
19#89731—21no—
20#89721C411yescharacteristic, complemented
21#89712—21no—
22#89697—21no—
23C7×#342—21no—
24#89246—24no—
25#9186—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C4×C7×D4—22no—
33C4×C7×D4—22no—
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7—22no—
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6493—22no—
43#6493—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×#1136—22no—
51C2×#1136—22no—
52C7×#99—24no—
53C7×#95—22no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—22no—
60C22⋊(C7⋊C8)—22no—
61C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
62C4⋊(C7⋊C8)—22no—
63C4×C7⋊C8—22no—
64#2975—71no—
65#2635—71no—
66C4×#99D711yescharacteristic, complemented
67#1507—72no—
68#1284—72no—
69C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C2×C7×D4—22no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—81no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D412yes—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7#4112yes—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C2×C22⋊D7—81no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×D28—22no—
97C2×D28—81no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C22⋊C4—22no—
100C7×C22⋊C4—22no—
101C7×C22⋊C4—24no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105C42×C7—82no—
106C22⋊Dic7—81no—
107C22⋊Dic7—81no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic7—22no—
114Dic7⋊C4—81no—
115#1136—82no—
116#1136—82no—
117C2×C7⋊C8—24no—
118C2×#121—71no—
119C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
120#436—144no—
121#431—141no—
122C2×#99—21no—
123#407—72no—
124#407—141no—
125#400—71no—
126#399—71no—
127#394—71no—
128#394—141no—
129#392—71no—
130#392—141no—
131#388—141no—
132#386—141no—
133#381—71no—
134C4×C22⋊C4C2×D712yes—
135#342—21no—
136#327—144no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C7#12112yes—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C7×D4—44no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—44no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—82no—
170C2×C4×C7—82no—
171C2×C4×C7#10412yes—
172C2×C4×C7C4×D412yes—
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12311yescharacteristic
175C22⋊D7—84no—
176C22⋊D7—84no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186D28—82no—
187C7⋊C8—44no—
188C22×D4—71no—
189C22×D4—141no—
190C22×D4—141no—
191C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
192C23×C4D2811yescharacteristic
193C23×C4C22×D711yescharacteristic
194C2×M16—142no—
195C2×M16—142no—
196#121—142no—
197#121—142no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
212C2×C42—22no—
213C2×C42D2811yescharacteristic
214C4⋊C8—142no—
215#99—24no—
216C22⋊C8—74no—
217C22⋊C8—142no—
218C22⋊C8—142no—
219C4×C8—142no—
220#95—22no—
221#95—71no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—22no—
229C22×C7—22no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#38611yescharacteristic
239C22×C7C2×#10411yescharacteristic
240C22×C7#42111yescharacteristic
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C4×C7—22no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—84no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258C24—141no—
259C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—142no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—282no—
267C2×D4—561no—
268C2×D4—561no—
269C2×D4—561no—
270C2×D4—561no—
271C2×D4—561no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4D4×D712yes—
286C22×C4#115912yes—
287M16—562no—
288M16—562no—
289C2×C8—144no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—142no—
292C4⋊C4—561no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—561no—
301C22⋊C4—561no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—82no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—42no—
310C2×C7—81no—
311C2×C7#187111yescharacteristic
312C2×C7#191011yescharacteristic
313C2×C7#191311yescharacteristic
314D7—161no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
332C23#650212yes—
333D4—44no—
334D4—562no—
335D4—564no—
336D4—564no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4#637912yes—
362C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
363C2×C4#644511yescharacteristic
364C2×C4#644911yescharacteristic
365C8—284no—
366C7#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22C2×#637911yescharacteristic
387C22#8973011yescharacteristic
388C22#8977711yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4—561no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—1121no—
404C2#1172720711yescharacteristic
405C2#1172777811yescharacteristic
406C2#1172780111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739867C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#9186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739749C2semidirect
3. C4×C7×#99C2semidirect
4. #11727198C2semidirect
5. #11725422C2semidirect
16. #89763C4semidirect
17. #89758C4semidirect
18. #89732C4semidirect
20. #89721C4semidirect
61. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
66. C4×#99D7semidirect
366. C7#9186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398672
#117397492
C4×C7×#992
#117271982
#117254222
#91867