Finite Group Databasebeta

← #13249773

Subgroups — #13249773

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731582C211yesmaximal, characteristic
3#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89900—22no—
16#89733—21no—
17#89732—21no—
18C2×#6380—21no—
19#89501—22no—
20#89498—21no—
21#89490—21no—
22#89449C411yescharacteristic, complemented
23#89444C411yescharacteristic, complemented
24#89443C411yescharacteristic, complemented
25#89442—21no—
26#89437—21no—
27#89431C411yescharacteristic, complemented
28#89322—21no—
29#89265—22no—
30#89246—22no—
31#9186—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
35C22×D28—21no—
36C22×D28C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50C4×C22⋊D7—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
60C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C2×#1136—21no—
64C2×#1131—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8D412yescomplemented
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69C7×#95C2×C411yescharacteristic
70C7×#95C2×C411yescharacteristic
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77Dic7⋊C8—22no—
78C8×Dic7—22no—
79#6380—24no—
80#2975—71no—
81#2635—71no—
82C4×#99—71no—
83#1507—71no—
84#1507—71no—
85#1284—71no—
86#1284D711yescharacteristic, complemented
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—81no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—21no—
101C2×C22⋊D7—21no—
102C2×C22⋊D7—22no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—81no—
107C2×C22⋊D7—81no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—42no—
116C2×D28—81no—
117C2×D28—81no—
118C2×D28—81no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—81no—
122C7×M16—81no—
123C2×C7×C8—22no—
124C7×C22⋊C4—22no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—81no—
127C42×C7—81no—
128C22⋊Dic7—21no—
129C22⋊Dic7—21no—
130C22⋊Dic7—22no—
131C22⋊Dic7—41no—
132(C2×D7)⋊C4—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—81no—
138(C2×D7)⋊C4—81no—
139(C2×D7)⋊C4—81no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—81no—
143Dic7⋊C4—21no—
144Dic7⋊C4—21no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—81no—
148#1136—81no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#1131—82no—
151C2×#121—71no—
152C2×C4×D4—71no—
153#436—142no—
154#436—142no—
155#431—141no—
156C2×#99—141no—
157#407—71no—
158#407—141no—
159#407C2×D711yescharacteristic
160#400—71no—
161#399—71no—
162#394—71no—
163#394—141no—
164#392—71no—
165#392—141no—
166#388—141no—
167#386—141no—
168#381C2×D711yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—71no—
170C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
171#342—141no—
172#327—142no—
173#327—142no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C7#12111yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12311yescharacteristic
212C22⋊D7—42no—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—82no—
215C22⋊D7—82no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228C2×Dic7#10412yes—
229D28—81no—
230D28—81no—
231D28—84no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—81no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—42no—
236C22×D4—71no—
237C22×D4—71no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—141no—
240C23×C4—71no—
241C23×C4C22×D711yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—142no—
244C2×M16—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247#121—141no—
248#121—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—71no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—71no—
259C2×C22⋊C4—71no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—71no—
268C2×C42—141no—
269C4⋊C8—142no—
270#99—144no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—72no—
273C22⋊C8—142no—
274C22⋊C8—141no—
275C22⋊C8D2812yescomplemented
276C4×C8—142no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—141no—
280#95—141no—
281#95—141no—
282#95C4×D711yescharacteristic
283#95C4×D711yescharacteristic
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7#38611yescharacteristic
295C22×C7C2×#10411yescharacteristic
296C22×C7#42111yescharacteristic
297C2×D7—42no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—41no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—81no—
314C4×C7—81no—
315C4×C7—82no—
316Dic7—22no—
317Dic7—41no—
318Dic7—41no—
319Dic7—82no—
320Dic7—81no—
321C24—71no—
322C24—141no—
323C24D4×D711yescharacteristic
324C2×D4—142no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—561no—
334C2×D4—561no—
335C2×D4—561no—
336C2×D4—561no—
337C2×D4—561no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—71no—
342C22×C4—71no—
343C22×C4—71no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—561no—
350C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
351C22×C4C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4#115711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4#116111yescharacteristic
356M16—81no—
357M16—562no—
358M16—561no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—142no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—561no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—142no—
374C22⋊C4—282no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—561no—
379C22⋊C4—561no—
380C22⋊C4—561no—
381C42—81no—
382C42—141no—
383C42—141no—
384C42—561no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—41no—
388C2×C7—41no—
389C2×C7#187111yescharacteristic
390C2×C7#191011yescharacteristic
391C2×C7#191311yescharacteristic
392D7—81no—
393D7—161no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—141no—
399C23—141no—
400C23—141no—
401C23—281no—
402C23—281no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#644711yescharacteristic
412C23#645811yescharacteristic
413D4—282no—
414D4—282no—
415D4—561no—
416D4—561no—
417D4—564no—
418D4—562no—
419D4—562no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—72no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—561no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4—561no—
450C2×C4C4×D2811yescharacteristic
451C2×C4#644511yescharacteristic
452C2×C4#645611yescharacteristic
453C2×C4#645711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—282no—
456C7#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—282no—
468C22—281no—
469C22—281no—
470C22—281no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—561no—
479C22#8943711yescharacteristic
480C22D7×#10411yescharacteristic
481C22#8959311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—142no—
490C4—281no—
491C4—281no—
492C4—562no—
493C4—561no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—561no—
499C2—1121no—
500C2#1172646711yescharacteristic
501C2#1172650911yescharacteristic
502C2#1172671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radical#11731582C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736079C2semidirect
3. #11727731C2semidirect
4. C4×#6380C2semidirect
5. #11727198C2semidirect
6. C7×#1284C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
22. #89449C4semidirect
23. #89444C4semidirect
24. #89443C4semidirect
27. #89431C4semidirect
66. C7×C22⋊C8D4semidirect
75. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
86. #1284D7semidirect
275. C22⋊C8D28semidirect
456. C7#9186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360792
#117315822
#117277312
C4×#63802
#117271982
C7×#12842
#117254342
#91867