Finite Group Databasebeta

← #13249779

Subgroups — #13249779

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739866C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728558C212yesmaximal, complemented
5#11725558C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6438C2211yescharacteristic
8C7×#435—24no—
9C7×#432C2212yes—
10C7×#407—21no—
11C2×C7×C22⋊C8—21no—
12#89995—21no—
13C2×#6407—21no—
14#89985—21no—
15#89985—21no—
16#89765—21no—
17#89732C411yescharacteristic
18#89732C411yescharacteristic
19#89719C411yescharacteristic
20#89719C411yescharacteristic
21#89709C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2212yes—
23#89325—21no—
24#89259—24no—
25#9187—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×M16—22no—
34C22×C7×C8—22no—
35C4×C7×D4—22no—
36C4×C7×D4—22no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×#1136—22no—
48#6438—22no—
49#6438—22no—
50C7×C4⋊C8—22no—
51C7×C22⋊C8—22no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C7×C22⋊C8—22no—
54C7×#97D414yescomplemented
55#6407—24no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62#6377—22no—
63C4×C7⋊C8—22no—
64#2973D711yescharacteristic, complemented
65#2631—71no—
66C4×#100—71no—
67#1527—72no—
68#1288—72no—
69C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C2×C7×D4—22no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C2×D28—22no—
96C2×D28—81no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×Dic14—81no—
99C7×M16—82no—
100C2×C7×C8—24no—
101C2×C7×C8—82no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C42×C7C2×D412yes—
106C42×C7#4112yes—
107C22⋊Dic7—81no—
108C22⋊Dic7—81no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114#1136—24no—
115#1136—42no—
116C2×C7⋊C8—42no—
117C2×#124—71no—
118C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
119#435—24no—
120#432C2×D712yes—
121C2×#100—141no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—72no—
125#397—141no—
126#393—71no—
127#393—71no—
128#392—71no—
129#392—71no—
130#392—141no—
131#386—141no—
132#386—141no—
133#383—71no—
134#343—141no—
135#329—144no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#10412yes—
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C7×D4—44no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7C4×D412yes—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12112yes—
170C2×C4×C7#12311yescharacteristic
171C22⋊D7—84no—
172C22⋊D7—84no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182D28—82no—
183Dic14—82no—
184C7×C8—44no—
185C7⋊C8—44no—
186C22×Q8—71no—
187C22×D4—71no—
188C22×D4—141no—
189C22×D4—141no—
190C22×D4D2811yescharacteristic
191C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—142no—
195C22×C8—22no—
196#124—142no—
197#124—142no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
209C2×C42C22×D711yescharacteristic
210C4⋊C8—22no—
211#100—144no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#97—142no—
216#97C22⋊D714yescomplemented
217C4×C8—142no—
218#95—71no—
219#95—71no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—22no—
227C22×C7—42no—
228C22×C7—42no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#38611yescharacteristic
237C22×C7C2×#10411yescharacteristic
238C22×C7#42111yescharacteristic
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—141no—
256C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
257C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
258C2×Q8—142no—
259C2×Q8—561no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—142no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—561no—
267C2×D4—561no—
268C2×D4—561no—
269C2×D4—561no—
270C2×D4—561no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×D2811yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285M16—82no—
286M16—144no—
287M16—282no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—282no—
291C4⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—561no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C42#115712yes—
302C42C2×C22⋊D712yes—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—42no—
306C2×C7—81no—
307C2×C7#187111yescharacteristic
308C2×C7#191111yescharacteristic
309C2×C7#191411yescharacteristic
310D7—161no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23#639912yes—
328C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
329Q8—562no—
330D4—44no—
331D4—562no—
332D4—564no—
333D4—564no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4C4×C22⋊D712yes—
356C2×C4#649211yescharacteristic
357C2×C4#649312yes—
358C2×C4#651611yescharacteristic
359C8—44no—
360C8—284no—
361C7#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22C2×#639911yescharacteristic
382C22#8991111yescharacteristic
383C22#8998511yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C4—561no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—1121no—
398C2#1172940611yescharacteristic
399C2#1172973811yescharacteristic
400C2#1172978411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2973C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739866C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#2973D7
hypocenterC7#9187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2973C2semidirect
3. C4×#6407C2semidirect
4. #11728558C2semidirect
5. #11725558C2semidirect
54. C7×#97D4semidirect
64. #2973D7semidirect
216. #97C22⋊D7semidirect
361. C7#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29732
#117398662
C4×#64072
#117285582
#117255582
#91877