Finite Group Databasebeta

← #13249796

Subgroups — #13249796

Order 1792.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740707C211yesmaximal, characteristic
2#11736493C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728536C211yesmaximal, characteristic
6#11725544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×#6435C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#90003C412yes—
14#90001C412yes—
15#89890—21no—
16#89764—21no—
17#89759—21no—
18#89754—21no—
19#89745—21no—
20#89708C2211yescharacteristic
21#89697C2211yescharacteristic
22#89696C2211yescharacteristic
23#89611—22no—
24#89611—22no—
25C7×#333—22no—
26#89341—22no—
27#89264—21no—
28#89263—21no—
29#9191—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8C2×C412yes—
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×Dic7⋊C4—22no—
45C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49D7×M16—42no—
50D7×M16—42no—
51C2×#1131—22no—
52C2×C8×D7—22no—
53#6435—21no—
54#6435—21no—
55#6435—21no—
56#6435—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8D412yes—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C4×C7×C8—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95C2×C412yes—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67Dic7⋊C8—24no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
71C4×C7⋊C8—21no—
72#2905—71no—
73#2628—71no—
74#1548—71no—
75#1548D711yescharacteristic, complemented
76#1458—71no—
77#1286—71no—
78#1286—71no—
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C7×Q8—22no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8—82no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7SD1612yes—
96C2×C4×D7Q1612yes—
97C7×M16—41no—
98C7×M16—41no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7#4111yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109(C2×D7)⋊C4—21no—
110(C2×D7)⋊C4—21no—
111(C2×D7)⋊C4—21no—
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113(C2×D7)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—41no—
116Dic7⋊C4—21no—
117Dic7⋊C4—21no—
118Dic7⋊C4—21no—
119Dic7⋊C4—21no—
120Dic7⋊C4—82no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123#1136—41no—
124#1136—41no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#1131—44no—
128C8×D7—44no—
129C22×M16—141no—
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131C2×#117—71no—
132#431—71no—
133#431C2×D711yescharacteristic
134#424—142no—
135#424—142no—
136#423—71no—
137#423—141no—
138#423C2×D711yescharacteristic
139#400—141no—
140#399—141no—
141#395—72no—
142#393—72no—
143#389—141no—
144#382—71no—
145#380—141no—
146#333—22no—
147#333—142no—
148#324—141no—
149#323—141no—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7#10312yes—
156C7×Q8—82no—
157C7×Q8—82no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12311yescharacteristic
169C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C7#13711yescharacteristic
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7#10312yes—
183C4×D7—22no—
184C4×D7—22no—
185C4×D7—22no—
186C4×D7—22no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8C4×D712yes—
192C23×C4—71no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—142no—
195C2×M16—141no—
196C2×M16—282no—
197C2×M16—282no—
198C22×C8—142no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#117—141no—
204#117—141no—
205#117—141no—
206#117—141no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—142no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—142no—
216C2×C42—71no—
217C2×C42C22×D711yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—72no—
221C4⋊C8—144no—
222C4⋊C8—141no—
223C4⋊C8—141no—
224C4⋊C8C22⋊D712yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—141no—
229#95—72no—
230#95—142no—
231#95—142no—
232#95—141no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7#38611yescharacteristic
236C22×C7C2×#10311yescharacteristic
237C22×C7#41711yescharacteristic
238C2×D7—22no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—82no—
248C4×C7#45011yescharacteristic
249C4×C7#45111yescharacteristic
250C4×C7#48311yescharacteristic
251C4×C7#48411yescharacteristic
252Dic7—22no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—82no—
256C24—71no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—72no—
263C22×C4—72no—
264C22×C4—71no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—284no—
277M16—281no—
278M16—281no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—142no—
282C2×C8—284no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—562no—
295C22⋊C4—141no—
296C22⋊C4—141no—
297C22⋊C4—141no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—562no—
300C42—141no—
301C42—141no—
302C42#115711yescharacteristic
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42#115911yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7#187211yescharacteristic
309C2×C7#190911yescharacteristic
310C2×C7#191411yescharacteristic
311D7—42no—
312C23—72no—
313C23—141no—
314C23—141no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—72no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—142no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—142no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
340C2×C4#644611yescharacteristic
341C2×C4#644711yescharacteristic
342C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
343C2×C4#647711yescharacteristic
344C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
345C2×C4#648111yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4#650011yescharacteristic
348C2×C4#650111yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—142no—
357C22—282no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—561no—
361C22D7×#10311yescharacteristic
362C22#8957511yescharacteristic
363C22#8972811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—142no—
370C4—281no—
371C4—281no—
372C4—562no—
373C4#8957711yescharacteristic
374C4#8958111yescharacteristic
375C4#8994111yescharacteristic
376C4#8995811yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—282no—
380C2#1172784311yescharacteristic
381C2#1172802211yescharacteristic
382C2#1172810411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#9191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1548C2semidirect
4. #11729528C2semidirect
6. #11725544C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
75. #1548D7semidirect
353. C7#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407072
#117364932
C7×#15482
#117295282
#117285362
#117255442
#117255192
#91917