Finite Group Databasebeta

← #13249816

Subgroups — #13249816

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740706C211yesmaximal, characteristic
2#11736493C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728536C211yesmaximal, characteristic
6#11725544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×D7×M16—21no—
11C2×#6435C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14#90002—21no—
15#89890—21no—
16#89765—21no—
17#89765C412yes—
18#89752—21no—
19#89752C412yes—
20#89708C2211yescharacteristic
21#89697C2211yescharacteristic
22#89696C2211yescharacteristic
23#89611—22no—
24#89611—22no—
25C7×#332—22no—
26#89342—22no—
27#89264—21no—
28#89263—21no—
29#9195—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6509—42no—
41#6509—42no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×Dic7⋊C4—22no—
47C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51D7×M16—42no—
52D7×M16—42no—
53C2×#1131—22no—
54C2×C8×D7—22no—
55#6435—21no—
56#6435—21no—
57#6435—21no—
58#6435—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95C2×C412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69Dic7⋊C8—24no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73C4×C7⋊C8—21no—
74#2905—71no—
75#2621—71no—
76#1546—71no—
77#1546D711yescharacteristic, complemented
78#1458—71no—
79#1286—71no—
80#1286—71no—
81C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C7×Q8—41no—
83C2×C7×Q8—41no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7D812yes—
101C2×C4×D7SD1612yes—
102C7×M16—41no—
103C7×M16—41no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114(C2×D7)⋊C4—21no—
115(C2×D7)⋊C4—21no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—44no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—21no—
122Dic7⋊C4—21no—
123Dic7⋊C4—21no—
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—44no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128#1136—41no—
129#1136—41no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132#1131—44no—
133C8×D7—44no—
134C22×M16—141no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136C2×C22⋊Q8—141no—
137C2×#117—71no—
138#431—71no—
139#431C2×D711yescharacteristic
140#424—142no—
141#424—142no—
142#423—71no—
143#423—141no—
144#423C2×D711yescharacteristic
145#398—72no—
146#398—141no—
147#397—72no—
148#397—141no—
149#391—141no—
150#382—71no—
151#332—22no—
152#332—142no—
153#324—141no—
154#323—141no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7#10212yes—
161C7×Q8—81no—
162C7×Q8—81no—
163C7×Q8—81no—
164C7×Q8—81no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12311yescharacteristic
176C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7#10212yes—
190C4×D7—22no—
191C4×D7—22no—
192C4×D7—22no—
193C4×D7—22no—
194C7×C8—42no—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C22×Q8—21no—
199C23×C4—71no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—142no—
202C2×M16—141no—
203C2×M16—282no—
204C2×M16—282no—
205C22×C8—142no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—282no—
211C22⋊Q8—282no—
212#117—141no—
213#117—141no—
214#117—141no—
215#117—141no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—142no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4C4×D712yes—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—142no—
225C2×C42—71no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—72no—
230C4⋊C8—144no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8—141no—
233C4⋊C8C22⋊D712yes—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—141no—
238#95—72no—
239#95—142no—
240#95—142no—
241#95—141no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7#38611yescharacteristic
245C22×C7C2×#10211yescharacteristic
246C22×C7#41711yescharacteristic
247C2×D7—22no—
248C2×D7—41no—
249C2×D7—41no—
250C2×D7—42no—
251C2×D7—81no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—82no—
257C4×C7#44711yescharacteristic
258C4×C7#44811yescharacteristic
259C4×C7#48011yescharacteristic
260C4×C7#48111yescharacteristic
261Dic7—22no—
262Dic7—41no—
263Dic7—41no—
264Dic7—82no—
265C24—71no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—72no—
275C22×C4—72no—
276C22×C4—71no—
277C22×C4—71no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—284no—
289M16—281no—
290M16—281no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—142no—
294C2×C8—284no—
295C2×C8—281no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—284no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—284no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42#115711yescharacteristic
315C42D4×D711yescharacteristic
316C42#115911yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C7—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7#187411yescharacteristic
321C2×C7#190911yescharacteristic
322C2×C7#191511yescharacteristic
323D7—42no—
324C23—72no—
325C23—141no—
326C23—141no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—72no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4#644611yescharacteristic
355C2×C4#644711yescharacteristic
356C2×C4D7×D811yescharacteristic
357C2×C4#647411yescharacteristic
358C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
359C2×C4#647811yescharacteristic
360C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4#650011yescharacteristic
362C2×C4#650111yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—282no—
366C8—561no—
367C7#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—142no—
371C22—282no—
372C22—281no—
373C22—281no—
374C22—561no—
375C22D7×#10211yescharacteristic
376C22#8954311yescharacteristic
377C22#8972811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—142no—
384C4—281no—
385C4—281no—
386C4—562no—
387C4#8954611yescharacteristic
388C4#8954911yescharacteristic
389C4#8992811yescharacteristic
390C4#8994211yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—282no—
394C2#1172787811yescharacteristic
395C2#1172795411yescharacteristic
396C2#1172810411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#9195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1546C2semidirect
4. #11729527C2semidirect
6. #11725544C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
77. #1546D7semidirect
367. C7#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407062
#117364932
C7×#15462
#117295272
#117285362
#117255442
#117255192
#91957