Subgroups — #13250034

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
10	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6395	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#6383	—	2	1	no	—
18	C₂×#6383	—	2	1	no	—
19	C₂×#6383	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89615	—	2	2	no	—
23	#89615	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89610	—	2	2	no	—
25	#89610	—	2	2	no	—
26	#89324	—	2	1	no	—
27	#89280	—	2	2	no	—
28	#9229	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂×#1131	—	2	4	no	—
49	C₂×#1131	—	4	2	no	—
50	C₂×#1131	—	4	2	no	—
51	#6437	—	2	1	no	—
52	#6437	—	2	1	no	—
53	#6437	—	2	1	no	—
54	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#6395	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#6383	—	4	2	no	—
66	#6383	—	4	2	no	—
67	#6383	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#459	—	7	1	no	—
73	C₂×#436	—	7	1	no	—
74	#1957	—	7	1	no	—
75	#1802	—	7	1	no	—
76	C₂×#331	—	7	1	no	—
77	#1296	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1277	—	7	1	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
107	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
125	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	2	yes	complemented
142	D₅₆	—	4	8	no	—
143	#1131	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
146	C₂×#127	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
148	#459	—	7	4	no	—
149	#459	—	14	2	no	—
150	#436	—	14	2	no	—
151	#436	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	—	14	1	no	—
156	C₂×#102	—	14	1	no	—
157	C₂×#102	—	14	1	no	—
158	C₂×#102	—	14	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
161	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	—	14	1	no	—
163	#331	—	14	2	no	—
164	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
201	D₂₈	—	2	2	no	—
202	D₂₈	—	2	2	no	—
203	D₂₈	—	4	2	no	—
204	D₂₈	—	4	2	no	—
205	D₂₈	—	4	2	no	—
206	D₂₈	—	4	2	no	—
207	D₂₈	—	4	1	no	—
208	D₂₈	—	4	1	no	—
209	D₂₈	—	8	2	no	—
210	D₂₈	—	8	2	no	—
211	D₂₈	—	8	1	no	—
212	D₂₈	—	8	1	no	—
213	D₂₈	—	8	1	no	—
214	D₂₈	—	8	1	no	—
215	C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₇×C₈	—	4	2	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×D₈	—	14	4	no	—
230	C₂×D₈	—	28	2	no	—
231	C₂×D₈	—	28	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
240	#127	—	7	2	no	—
241	#127	—	14	1	no	—
242	#127	—	14	1	no	—
243	#127	—	14	1	no	—
244	C₄×D₄	—	7	2	no	—
245	C₄×D₄	—	7	2	no	—
246	C₄×D₄	—	14	1	no	—
247	C₄×D₄	—	14	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
258	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
260	#102	—	14	4	no	—
261	#102	—	28	2	no	—
262	#102	—	28	2	no	—
263	#102	—	28	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
265	C₄×C₈	—	14	1	no	—
266	C₄×C₈	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	#463	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	#468	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#471	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#472	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇	—	8	1	no	—
278	C₂×D₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇	—	16	1	no	—
285	C₂×D₇	—	16	1	no	—
286	C₂×D₇	—	16	1	no	—
287	C₂×D₇	—	16	1	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	16	1	no	—
291	C₄×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	#442	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	#449	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	#468	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	14	1	no	—
301	C₂⁴	—	28	1	no	—
302	C₂×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂×D₄	—	28	1	no	—
312	C₂×D₄	—	28	1	no	—
313	C₂×D₄	—	28	1	no	—
314	C₂×D₄	—	28	1	no	—
315	C₂×D₄	—	28	1	no	—
316	C₂×D₄	—	28	1	no	—
317	C₂×D₄	—	28	1	no	—
318	C₂×D₄	—	28	1	no	—
319	C₂×D₄	—	28	1	no	—
320	C₂×D₄	—	28	1	no	—
321	C₂×D₄	—	28	1	no	—
322	C₂×D₄	—	56	1	no	—
323	C₂×D₄	—	56	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
332	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	D₈	—	28	8	no	—
336	M₁₆	—	28	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	7	2	no	—
344	C₂×C₈	—	14	1	no	—
345	C₂×C₈	—	14	1	no	—
346	C₂×C₈	—	14	1	no	—
347	C₂×C₈	—	14	1	no	—
348	C₂×C₈	—	14	1	no	—
349	C₂×C₈	—	28	1	no	—
350	C₂×C₈	—	28	1	no	—
351	C₂×C₈	—	28	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#1685	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#1687	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#1697	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#1701	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#1879	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#1895	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	#1907	1	1	yes	characteristic
372	D₇	—	8	2	no	—
373	D₇	—	16	2	no	—
374	C₂³	—	14	2	no	—
375	C₂³	—	28	1	no	—
376	C₂³	—	28	1	no	—
377	C₂³	—	28	1	no	—
378	C₂³	—	28	1	no	—
379	C₂³	—	28	1	no	—
380	C₂³	—	28	1	no	—
381	C₂³	—	28	2	no	—
382	C₂³	—	56	1	no	—
383	C₂³	—	56	1	no	—
384	C₂³	—	56	1	no	—
385	C₂³	—	56	1	no	—
386	C₂³	—	56	1	no	—
387	C₂³	—	56	1	no	—
388	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	14	2	no	—
390	D₄	—	14	2	no	—
391	D₄	—	28	1	no	—
392	D₄	—	28	2	no	—
393	D₄	—	28	2	no	—
394	D₄	—	28	1	no	—
395	D₄	—	28	2	no	—
396	D₄	—	28	2	no	—
397	D₄	—	56	2	no	—
398	D₄	—	56	2	no	—
399	D₄	—	56	1	no	—
400	D₄	—	56	1	no	—
401	D₄	—	56	1	no	—
402	D₄	—	56	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	1	no	—
410	C₂×C₄	—	28	1	no	—
411	C₂×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	14	2	no	—
432	C₈	—	28	1	no	—
433	C₈	—	56	1	no	—
434	C₇	#9229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	28	2	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	—	28	2	no	—
438	C₂²	—	56	1	no	—
439	C₂²	—	56	1	no	—
440	C₂²	—	56	1	no	—
441	C₂²	—	56	1	no	—
442	C₂²	—	56	2	no	—
443	C₂²	—	56	2	no	—
444	C₂²	—	56	2	no	—
445	C₂²	—	112	1	no	—
446	C₂²	—	112	1	no	—
447	C₂²	—	112	1	no	—
448	C₂²	—	112	1	no	—
449	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#89521	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#89526	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#89554	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#89558	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#89584	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#89591	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	16	1	no	—
459	C₄	—	28	2	no	—
460	C₄	#89542	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#89545	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#89575	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#89583	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#89637	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#89641	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#89644	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#89658	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	56	2	no	—
469	C₂	—	112	2	no	—
470	C₂	#11726153	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#11726202	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#11726208	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#11726256	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11726639	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#11726651	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#11726760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂×#89615	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₇
hypocenter	C₇	#9229
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89610	C₂	semidirect
3. C₂×#89280	C₂	semidirect
4. #11727338	C₂	semidirect
5. #11727334	C₂	semidirect
6. C₇×#1296	C₂	semidirect
7. #11725509	C₂	semidirect
23. #89615	C₄	semidirect
77. #1296	D₇	semidirect
141. C₂×C₇⋊C₈	D₈	semidirect
434. C₇	#9229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89615	2
C₂×#89610	2
C₂×#89280	2
#11727338	2
#11727334	2
C₇×#1296	2
#11725509	2
#9229	7