Finite Group Databasebeta

← #13250048

Subgroups — #13250048

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736743C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6456C211yesmaximal, characteristic
3#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728250C211yesmaximal, characteristic
5#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6456—21no—
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×C42×D7—21no—
11#90161C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic7—21no—
16C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C42×Dic7C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89614C412yescomplemented
20#89613C412yescomplemented
21#89503—21no—
22#89493—21no—
23C4×#1132—22no—
24#89438—22no—
25#89350—21no—
26#89350—21no—
27#89278—22no—
28#89247—22no—
29#9231—71nomaximal, Sylow
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—22no—
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—22no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1132—22no—
49#6456—28no—
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28C2×C412yes—
53C4×D28D412yes—
54C42×D7—42no—
55C42×D7—42no—
56#6433—21no—
57#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
58#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
64C7×C22⋊C8—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C7×#95D412yes—
67C7⋊#95—22no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6395—22no—
70#6391—22no—
71#6390—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4×C7⋊C8—21no—
74#3101—71no—
75C42×D4—71no—
76#1994—71no—
77#1503—71no—
78#1486—71no—
79#1303D711yescharacteristic, complemented
80#1276—71no—
81C23×D7—21no—
82C22×C4×C7—22no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—24no—
91C2×D28C22⋊C412yes—
92C2×C4×D7—28no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—44no—
96C2×C4×D7—44no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C7×M16—41no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—24no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7—41no—
110C42×C7C22×C411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic7—41no—
115(C2×D7)⋊C4—28no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C4×Dic7—24no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—44no—
131C4×Dic7—42no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7SD1612yescomplemented
134C2×C7⋊C8—41no—
135#1132—44no—
136#533—71no—
137C2×C4×D4—71no—
138C2×C4×D4—141no—
139C22×C42—141no—
140#483—141no—
141#476—72no—
142#461—72no—
143#450—141no—
144C4×SD16—142no—
145#431—71no—
146#431C2×D711yescharacteristic
147#423C2×D711yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—141no—
149C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—141no—
151C4×C22⋊C4—142no—
152C43—71no—
153#339—141no—
154#339—141no—
155#328—142no—
156D4⋊C8—142no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C22×D7—24no—
159C22×D7—22no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—24no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12311yescharacteristic
174C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C7#13511yescharacteristic
176C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C7#13711yescharacteristic
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189D28—24no—
190D28—22no—
191D28#10414yes—
192C4×D7—416no—
193C4×D7—42no—
194C4×D7—42no—
195C4×D7—42no—
196C4×D7—42no—
197Dic14—42no—
198Dic14—81no—
199C7×C8—42no—
200C7×C8—81no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×D4—71no—
203C23×C4—142no—
204C23×C4—141no—
205C2×SD16—142no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—71no—
208C4⋊Q8—71no—
209#125—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214C4×D4—72no—
215C4×D4—72no—
216C4×D4—148no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219#117—141no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—71no—
226C2×C42—71no—
227C2×C42—141no—
228C2×C42—142no—
229C2×C42—141no—
230C2×C42—282no—
231C2×C42—282no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#106—142no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—141no—
237C4⋊C8C4×D712yescomplemented
238#103—142no—
239#102—142no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—141no—
244#95—142no—
245#95D2812yes—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7#38611yescharacteristic
249C22×C7#45011yescharacteristic
250C22×C7#45211yescharacteristic
251C2×D7—24no—
252C2×D7—44no—
253C2×D7—44no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—42no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—44no—
260C4×C7C2×#10412yes—
261C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
262C4×C7#44011yescharacteristic
263C4×C7#46111yescharacteristic
264C4×C7#46311yescharacteristic
265Dic7—24no—
266Dic7—42no—
267Dic7—42no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270C24—141no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—141no—
273C2×D4—72no—
274C2×D4—144no—
275C2×D4—141no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—148no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4—284no—
284C22×C4—284no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4—281no—
289C22×C4C2×D2811yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291C22×C4D4×D711yescharacteristic
292SD16—284no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—281no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—72no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—148no—
308C22⋊C4—142no—
309C22⋊C4—142no—
310C22⋊C4—281no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—72no—
314C42—144no—
315C42—141no—
316C42—141no—
317C42—141no—
318C42—282no—
319C42—284no—
320C42—281no—
321C42C2×C4×D711yescharacteristic
322C42#115711yescharacteristic
323C42D4×D711yescharacteristic
324C42#116111yescharacteristic
325C2×C7—21no—
326C2×C7—21no—
327C2×C7#187711yescharacteristic
328C2×C7#189611yescharacteristic
329C2×C7#190611yescharacteristic
330D7—44no—
331C23—144no—
332C23—142no—
333C23—282no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23#644511yescharacteristic
337Q8—282no—
338Q8—561no—
339D4—74no—
340D4—144no—
341D4—142no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—142no—
350C2×C4—142no—
351C2×C4—142no—
352C2×C4—2816no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4C4×D2811yescharacteristic
364C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#644711yescharacteristic
366C2×C4#645611yescharacteristic
367C2×C4#645711yescharacteristic
368C2×C4#645811yescharacteristic
369C2×C4#647411yescharacteristic
370C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
371C2×C4#647911yescharacteristic
372C2×C4#648111yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—561no—
376C7#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—144no—
380C22—284no—
381C22—284no—
382C22—282no—
383C22—282no—
384C22#8943711yescharacteristic
385C22#8954811yescharacteristic
386C22#8958211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—144no—
392C4—282no—
393C4—282no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8955911yescharacteristic
397C4#8959011yescharacteristic
398C4D7×#10412yes—
399C4#8962411yescharacteristic
400C4#8966111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—284no—
404C2#1172651011yescharacteristic
405C2#1172665011yescharacteristic
406C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#9231
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728268C2semidirect
5. #11727225C2semidirect
6. C7×#1303C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
19. #89614C4semidirect
20. #89613C4semidirect
57. #6432C2×C4semidirect
58. #6432C2×C4semidirect
63. C7×C4⋊C8C2×C4semidirect
79. #1303D7semidirect
133. C4×Dic7SD16semidirect
237. C4⋊C8C4×D7semidirect
376. C7#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367432
C4×#64562
#117282682
#117282502
#117272252
C7×#13032
#117255422
#92317