Finite Group Databasebeta

← #13250050

Subgroups — #13250050

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic
2C42×D28C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728250C211yesmaximal, characteristic
6#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C42×D7—21no—
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C43×C7C2211yescharacteristic
14#89856C412yescomplemented
15#89855C412yescomplemented
16#89818—21no—
17#89815—21no—
18C4×#1143—22no—
19C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
20C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
21C4×C4⋊Dic7—21no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89697C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25C7×#339—21no—
26C7×#339—21no—
27#89333—22no—
28#89278—22no—
29#9231—71nomaximal, Sylow
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—22no—
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
35C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C7×#125—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C7×#117—21no—
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C42×C7—21no—
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45C2×C42×C7D411yescharacteristic
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1143—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7—22no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C4×D28—28no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28C2×C412yes—
58C4×D28D412yes—
59C42×D7—42no—
60C42×D7—42no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63#6409—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95D412yes—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6383—22no—
69#6382—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yescomplemented
72C4×C7⋊C8—21no—
73C4×C7⋊C8—21no—
74#3101—71no—
75C42×D4—71no—
76#1994D711yescharacteristic, complemented
77#1503—71no—
78#1486—71no—
79#1303—71no—
80#1276—71no—
81C23×D7—21no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—22no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—24no—
93C2×D28C22⋊C412yes—
94C2×C4×D7—28no—
95C2×C4×D7—22no—
96C2×C4×D7—22no—
97C2×C4×D7—44no—
98C2×C4×D7—44no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—41no—
103C7×M16—41no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7—24no—
114C42×C7—21no—
115C42×C7—21no—
116C42×C7—21no—
117C42×C7—42no—
118C42×C7—41no—
119C42×C7SD1612yescomplemented
120C42×C7C22×C411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C42×C7#4111yescharacteristic
124#1143—44no—
125(C2×D7)⋊C4—28no—
126(C2×D7)⋊C4—22no—
127(C2×D7)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic7—24no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
131C4×Dic7—44no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#533C2×D711yescharacteristic
137C2×C4×D4—71no—
138C2×C4×D4—141no—
139C22×C42—141no—
140#483—141no—
141#476—72no—
142#461—72no—
143#450—141no—
144C4×SD16—142no—
145#431—71no—
146#431—71no—
147#423C2×D711yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—71no—
149C4×C4⋊C4—141no—
150C4×C22⋊C4—142no—
151C4×C22⋊C4—141no—
152C43C2×D711yescharacteristic
153#339—21no—
154#339—21no—
155#328—142no—
156D4⋊C8—142no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C22×D7—24no—
159C22×D7—22no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C7×Q8—42no—
164C7×Q8—81no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12311yescharacteristic
181C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C7#13511yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C7#13711yescharacteristic
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191D28—24no—
192D28—22no—
193D28#10414yes—
194C4×D7—416no—
195C4×D7—42no—
196C4×D7—42no—
197C4×D7—42no—
198C4×D7—42no—
199C7×C8—81no—
200C7⋊C8—42no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×D4—71no—
203C23×C4—142no—
204C23×C4—141no—
205C2×SD16—142no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
208C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
209#125—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—72no—
215C4×D4—72no—
216C4×D4—148no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—142no—
227C2×C42—141no—
228C2×C42—282no—
229C2×C42—282no—
230C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#106—142no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—72no—
237C4⋊C8—141no—
238#103—142no—
239#102—142no—
240C22⋊C8—141no—
241C22⋊C8—141no—
242C4×C8—141no—
243C4×C8—141no—
244#95—72no—
245#95—142no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7#38611yescharacteristic
249C22×C7#45011yescharacteristic
250C22×C7#45211yescharacteristic
251C2×D7—24no—
252C2×D7—44no—
253C2×D7—44no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—42no—
256C4×C7—24no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7C2×#10412yes—
264C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
265C4×C7#44011yescharacteristic
266C4×C7#46111yescharacteristic
267C4×C7#46311yescharacteristic
268Dic7—44no—
269Dic7—42no—
270C24—141no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×D4—72no—
274C2×D4—144no—
275C2×D4—141no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—148no—
279C22×C4—142no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4—284no—
284C22×C4—284no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4—281no—
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292SD16—284no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—142no—
297C2×C8—281no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—72no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—141no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—148no—
309C22⋊C4—142no—
310C22⋊C4—142no—
311C42—24no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—284no—
318C42—281no—
319C42—281no—
320C42#114312yescomplemented
321C42C2×C4×D711yescharacteristic
322C42#115711yescharacteristic
323C42D4×D711yescharacteristic
324C42#115911yescharacteristic
325C2×C7—21no—
326C2×C7—21no—
327C2×C7#187711yescharacteristic
328C2×C7#189611yescharacteristic
329C2×C7#190611yescharacteristic
330D7—44no—
331C23—144no—
332C23—142no—
333C23—282no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23#650011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339D4—74no—
340D4—144no—
341D4—142no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—144no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—2816no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#644611yescharacteristic
366C2×C4#644711yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4#650111yescharacteristic
369C2×C4C2×#114311yescharacteristic
370C2×C4#650511yescharacteristic
371C2×C4#651211yescharacteristic
372C2×C4#651311yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—282no—
375C8—561no—
376C7#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—144no—
380C22—284no—
381C22—284no—
382C22—282no—
383C22—282no—
384C22#8972811yescharacteristic
385C22#8981811yescharacteristic
386C22#8981911yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—284no—
395C4—282no—
396C4D7×#10412yes—
397C4C4×#114311yescharacteristic
398C4#8979811yescharacteristic
399C4#8982911yescharacteristic
400C4#8985511yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—284no—
404C2#1172744111yescharacteristic
405C2#1172813611yescharacteristic
406C2#1172814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6501
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1994C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1994D7
hypocenterC7#9231
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1994C2semidirect
4. #11729589C2semidirect
6. #11725521C2semidirect
7. #11725417C2semidirect
14. #89856C4semidirect
15. #89855C4semidirect
34. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
35. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C4⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
76. #1994D7semidirect
119. C42×C7SD16semidirect
207. C4⋊Q8C4×D7semidirect
208. C4⋊Q8C4×D7semidirect
320. C42#1143semidirect
376. C7#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
C42×D282
C7×#19942
#117295892
#117282502
#117255212
#117254172
#92317