Finite Group Databasebeta

← #13250055

Subgroups — #13250055

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736755C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6450C211yesmaximal, characteristic
3#11728268C211yesmaximal, characteristic
4#11728254C211yesmaximal, characteristic
5#11727225C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic
7#11725542C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6450—21no—
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic7—21no—
15C4×Dic7⋊C4—21no—
16C42×Dic7—21no—
17C42×Dic7C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89622C412yescomplemented
20#89621C412yescomplemented
21#89511—21no—
22#89494—21no—
23C4×Dic28—22no—
24#89421—22no—
25#89350—21no—
26#89350—21no—
27#89279—22no—
28#89247—22no—
29#9232—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C7—21no—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35#6489—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—22no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—22no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—22no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic28—22no—
49#6450—28no—
50#6433—21no—
51#6432C2×C411yescharacteristic
52#6432C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14C2×C412yes—
58C4×Dic14D412yes—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8C2×C412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C7×#95D412yes—
65C7⋊#95—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6392—22no—
68#6390—22no—
69#6390—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4×C7⋊C8—21no—
72#3104—71no—
73C42×Q8—71no—
74#1994—71no—
75#1503—71no—
76#1487—71no—
77#1303D711yescharacteristic
78#1276—71no—
79C22×C4×C7—22no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—24no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14C22⋊C412yes—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—22no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—24no—
97C42×C7—41no—
98C42×C7—41no—
99C42×C7C22×C411yescharacteristic
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7#4111yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
110Dic7⋊C4—28no—
111Dic7⋊C4—22no—
112Dic7⋊C4—22no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—28no—
116C4×Dic7—24no—
117C4×Dic7—22no—
118C4×Dic7—22no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—42no—
123C4×Dic7—44no—
124C4×Dic7—41no—
125C4×Dic7Q1612yescomplemented
126C2×C7⋊C8—41no—
127Dic28—44no—
128#533—71no—
129C2×C4×Q8—71no—
130C2×C4×Q8—141no—
131#484—141no—
132#477—72no—
133#462—72no—
134#451—141no—
135C4×Q16—142no—
136#431—71no—
137#431C2×D711yescharacteristic
138#423C2×D711yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—141no—
140C4×C4⋊C4—141no—
141C4×C4⋊C4—142no—
142C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
143C43—71no—
144C43—141no—
145#339—141no—
146#339—141no—
147#328—142no—
148Q8⋊C8—142no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—24no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12311yescharacteristic
161C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
162C2×C4×C7#13511yescharacteristic
163C2×C4×C7#13711yescharacteristic
164C2×C4×C7#13711yescharacteristic
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—24no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177Dic14—24no—
178Dic14—22no—
179Dic14—42no—
180Dic14—81no—
181Dic14#10414yes—
182C7×C8—42no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×Q8—71no—
186C2×Q16—142no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—71no—
189C4⋊Q8—71no—
190#125—141no—
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C4×Q8—72no—
194C4×Q8—72no—
195C4×Q8—148no—
196C4×Q8—141no—
197C4×Q8—141no—
198C4×Q8—141no—
199C4×Q8—141no—
200#117—141no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—142no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—71no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42—142no—
209C2×C42—141no—
210C2×C42—141no—
211C2×C42—142no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—141no—
218C4⋊C8C4×D712yes—
219#103—142no—
220#103—142no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—141no—
225#95—142no—
226#95D2812yes—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7#38611yescharacteristic
230C22×C7#45111yescharacteristic
231C22×C7#45211yescharacteristic
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—44no—
236C4×C7C2×#10412yes—
237C4×C7C4×Q1611yescharacteristic
238C4×C7#44111yescharacteristic
239C4×C7#46211yescharacteristic
240C4×C7#46411yescharacteristic
241Dic7—24no—
242Dic7—24no—
243Dic7—42no—
244Dic7—42no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247C2×Q8—72no—
248C2×Q8—144no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260Q16—284no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—72no—
268C4⋊C4—148no—
269C4⋊C4—142no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—72no—
282C42—144no—
283C42—148no—
284C42—142no—
285C42—142no—
286C42—141no—
287C42—141no—
288C42—141no—
289C42—282no—
290C42—284no—
291C42—281no—
292C42C2×C4×D711yescharacteristic
293C42#115711yescharacteristic
294C42D4×D711yescharacteristic
295C42#116111yescharacteristic
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7#187811yescharacteristic
299C2×C7#189611yescharacteristic
300C2×C7#190611yescharacteristic
301C23#644511yescharacteristic
302Q8—74no—
303Q8—144no—
304Q8—142no—
305Q8—282no—
306Q8—561no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—144no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—142no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4C4×D2811yescharacteristic
325C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4#644711yescharacteristic
327C2×C4#645611yescharacteristic
328C2×C4#645711yescharacteristic
329C2×C4#645811yescharacteristic
330C2×C4#647511yescharacteristic
331C2×C4#647811yescharacteristic
332C2×C4#647811yescharacteristic
333C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—561no—
337C7#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22#8943711yescharacteristic
341C22#8955511yescharacteristic
342C22#8958011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—144no—
348C4—144no—
349C4—282no—
350C4—282no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4#8953911yescharacteristic
354C4#8956511yescharacteristic
355C4D7×#10412yes—
356C4#8962511yescharacteristic
357C4#8964511yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2#1172651011yescharacteristic
361C2#1172666211yescharacteristic
362C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#9232
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #89622C4semidirect
20. #89621C4semidirect
125. C4×Dic7Q16semidirect
337. C7#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367552
C4×#64502
#117282682
#117282542
#117272252
C7×#13032
#117255422
#92327