Finite Group Databasebeta

← #13250069

Subgroups — #13250069

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736754C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728266C211yesmaximal, characteristic
4#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727223C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6450—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6399—21no—
15C2×#6399—21no—
16C4⋊C4×Dic7—21no—
17C4×Dic7⋊C4—21no—
18C42×Dic7—21no—
19C42×Dic7C2211yescharacteristic
20#89697C2211yescharacteristic
21#89623C412yescomplemented
22#89620C412yescomplemented
23#89510—21no—
24#89507—21no—
25C4×#1132—22no—
26#89421—22no—
27#89279—22no—
28#89246—22no—
29#9234—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—22no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—22no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—22no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1132—22no—
49#6450—28no—
50#6438—21no—
51#6437C2×C411yescharacteristic
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54#6432C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14C2×C412yes—
58C4×Dic14D412yes—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8C2×C412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C7×#95D412yes—
65C7⋊#95—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6399—42no—
68#6399—42no—
69#6395—22no—
70#6391—22no—
71#6390—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4×C7⋊C8—21no—
74#3103—71no—
75C42×Q8—71no—
76#1962—71no—
77#1502—71no—
78#1487—71no—
79#1303D711yescharacteristic, complemented
80#1276—71no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—24no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14C22⋊C412yes—
102C7×M16—41no—
103C7×M16—41no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—24no—
107C42×C7—41no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7C22×C411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
119Dic7⋊C4—28no—
120Dic7⋊C4—22no—
121Dic7⋊C4—22no—
122C4×Dic7—28no—
123C4×Dic7—24no—
124C4×Dic7—22no—
125C4×Dic7—22no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—42no—
130C4×Dic7—44no—
131C4×Dic7SD1612yescomplemented
132C2×C7⋊C8—41no—
133#1132—44no—
134#532—71no—
135C2×C4×Q8—71no—
136C2×C4×Q8—141no—
137#481—141no—
138#475—72no—
139#460—72no—
140#448—141no—
141C4×SD16—142no—
142#431—71no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#423C2×D711yescharacteristic
145C2×#104—141no—
146C2×#104—141no—
147C4×C4⋊C4—141no—
148C4×C4⋊C4—141no—
149C4×C4⋊C4—142no—
150C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
151C43—71no—
152C43—141no—
153#327—142no—
154Q8⋊C8—142no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C22×D7—41no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—24no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12311yescharacteristic
168C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C7#13511yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C7#13711yescharacteristic
172C22⋊D7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185D28—42no—
186D28—41no—
187D28—41no—
188D28—81no—
189C4×D7—81no—
190C4×D7—81no—
191Dic14—24no—
192Dic14—22no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195Dic14#10414yescomplemented
196C7×C8—42no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C2×#41—141no—
200C22×Q8—71no—
201C2×SD16—142no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—71no—
204#127—71no—
205#124—141no—
206#121—141no—
207#121—141no—
208C4×Q8—72no—
209C4×Q8—72no—
210C4×Q8—148no—
211C4×Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×D4—141no—
214C4×D4—141no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—142no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—71no—
221C2×C42—71no—
222C2×C42—142no—
223C2×C42—141no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42—142no—
226C2×C42—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#106—142no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8C4×D712yes—
233#104—282no—
234#104—282no—
235#103—142no—
236#102—142no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—141no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—141no—
241#95—142no—
242#95D2812yes—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7#38611yescharacteristic
246C22×C7#44811yescharacteristic
247C22×C7#44911yescharacteristic
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—44no—
255C4×C7C2×#10412yes—
256C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
257C4×C7#44011yescharacteristic
258C4×C7#46011yescharacteristic
259C4×C7#46411yescharacteristic
260Dic7—24no—
261Dic7—24no—
262Dic7—42no—
263Dic7—42no—
264Dic7—81no—
265#41—281no—
266#41—281no—
267#41—281no—
268#41—281no—
269C2×Q8—72no—
270C2×Q8—144no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—281no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4C2×D2811yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286SD16—284no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—72no—
294C4⋊C4—148no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—142no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—72no—
305C42—144no—
306C42—148no—
307C42—142no—
308C42—142no—
309C42—141no—
310C42—141no—
311C42—141no—
312C42—282no—
313C42—284no—
314C42C2×C4×D711yescharacteristic
315C42#115711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42#116111yescharacteristic
318C2×C7—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7#188011yescharacteristic
321C2×C7#189611yescharacteristic
322C2×C7#190611yescharacteristic
323D7—161no—
324C23—281no—
325C23#644511yescharacteristic
326Q8—74no—
327Q8—144no—
328Q8—142no—
329Q8—281no—
330Q8—281no—
331D4—281no—
332D4—281no—
333D4—282no—
334D4—561no—
335D4—561no—
336D4—561no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—144no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4C4×D2811yescharacteristic
356C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#644711yescharacteristic
358C2×C4#645611yescharacteristic
359C2×C4#645711yescharacteristic
360C2×C4#645811yescharacteristic
361C2×C4#647411yescharacteristic
362C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
363C2×C4#647911yescharacteristic
364C2×C4#648111yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—561no—
368C7#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22#8943711yescharacteristic
375C22#8955311yescharacteristic
376C22#8957811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—144no—
382C4—144no—
383C4—282no—
384C4—282no—
385C4—561no—
386C4#8953411yescharacteristic
387C4#8957011yescharacteristic
388C4D7×#10412yes—
389C4#8962411yescharacteristic
390C4#8966111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—1121no—
394C2#1172651011yescharacteristic
395C2#1172666311yescharacteristic
396C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#9234
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6450C2semidirect
4. #11728254C2semidirect
6. C7×#1303C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
21. #89623C4semidirect
22. #89620C4semidirect
79. #1303D7semidirect
131. C4×Dic7SD16semidirect
195. Dic14#104semidirect
368. C7#9234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367542
C4×#64502
#117282662
#117282542
#117272232
C7×#13032
#117255422
#92347