Finite Group Databasebeta

← #13250072

Subgroups — #13250072

Order 1792.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic
2#11731062C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728516C211yesmaximal, characteristic
6#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×#6435—21no—
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89856C412yescomplemented
14#89855C412yescomplemented
15#89818—21no—
16#89815—21no—
17C4×#1143—22no—
18#89760—21no—
19#89745—21no—
20C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
21C42×Dic7C2211yescharacteristic
22#89697C2211yescharacteristic
23#89696C2211yescharacteristic
24#89441—22no—
25C7×#328—22no—
26#89327—21no—
27#89327—21no—
28#89254—22no—
29#9235—71nomaximal, Sylow
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C7×#125—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C4×C7×Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C7×#117—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1143—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28C2×C412yes—
57C4×D28D412yes—
58#6435—42no—
59#6435—42no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C4×C7×C8—21no—
63C7×#95D412yes—
64#6409—22no—
65C7⋊#95—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6383—22no—
68#6382—22no—
69C4⋊(C7⋊C8)—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#3101—71no—
74#2293—71no—
75#1994—71no—
76#1503D711yescharacteristic, complemented
77#1486—71no—
78#1303—71no—
79#1276—71no—
80C23×D7—21no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28C22⋊C412yes—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7—41no—
110C42×C7—41no—
111C42×C7C22×C411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115#1143—44no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118(C2×D7)⋊C4—44no—
119(C2×D7)⋊C4—44no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
122Dic7⋊C4—44no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—42no—
127C4×Dic7—42no—
128C4×Dic7SD1612yescomplemented
129#1136—41no—
130#1136—41no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133#533C2×D711yescharacteristic
134C2×C4×D4—71no—
135C2×#117—141no—
136#483—141no—
137#476—72no—
138#461—72no—
139#450—141no—
140C4×SD16—142no—
141#431—71no—
142#431C2×D711yescharacteristic
143#423—71no—
144#390—141no—
145#389—141no—
146#388—142no—
147C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—141no—
149C43—71no—
150#339—141no—
151#339—141no—
152#328—22no—
153D4⋊C8—142no—
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C22×D7—22no—
156C22×D7—42no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—81no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12311yescharacteristic
175C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C7#13711yescharacteristic
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—22no—
189D28—22no—
190D28—42no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—42no—
194C4×D7—42no—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C22×D4—71no—
199C23×C4—141no—
200C2×SD16—142no—
201C2×M16—141no—
202C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
203C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—72no—
210C4×D4—72no—
211C4×D4—141no—
212C4×D4—141no—
213#117—21no—
214#117—282no—
215#117—282no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—142no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—71no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#106—142no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—72no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8—141no—
233#103—142no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—141no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—141no—
239#95—142no—
240#95C22⋊D712yes—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7#38611yescharacteristic
244C22×C7#45011yescharacteristic
245C22×C7#45211yescharacteristic
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—42no—
249C2×D7—82no—
250C2×D7—82no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—82no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7#42112yes—
258C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
259C4×C7#44011yescharacteristic
260C4×C7#46111yescharacteristic
261C4×C7#46311yescharacteristic
262Dic7—42no—
263Dic7—42no—
264Dic7—42no—
265C24—141no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—72no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—282no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4—142no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284SD16—284no—
285M16—281no—
286M16—281no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—142no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—72no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—284no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—142no—
302C22⋊C4—142no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—284no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—72no—
309C42—141no—
310C42—141no—
311C42—141no—
312C42—282no—
313C42—282no—
314C42C2×C4×D711yescharacteristic
315C42#115711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42#115911yescharacteristic
318C2×C7—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7#187711yescharacteristic
321C2×C7#189711yescharacteristic
322C2×C7#190611yescharacteristic
323D7—82no—
324C23—142no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23#650011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332D4—142no—
333D4—142no—
334D4—282no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#644611yescharacteristic
358C2×C4#644711yescharacteristic
359C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
360C2×C4#647711yescharacteristic
361C2×C4#648111yescharacteristic
362C2×C4#648211yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C4#650111yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—282no—
367C8—561no—
368C7#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—562no—
375C22—562no—
376C22#8972811yescharacteristic
377C22#8994111yescharacteristic
378C22#8995911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—282no—
386C4—282no—
387C4—282no—
388C4#8956011yescharacteristic
389C4#8958911yescharacteristic
390C4#8959011yescharacteristic
391C4#8959111yescharacteristic
392C4#8959312yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—562no—
396C2#1172780911yescharacteristic
397C2#1172803011yescharacteristic
398C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#9235
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1503C2semidirect
4. #11729593C2semidirect
6. #11725542C2semidirect
7. #11725426C2semidirect
13. #89856C4semidirect
14. #89855C4semidirect
76. #1503D7semidirect
128. C4×Dic7SD16semidirect
368. C7#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
#117310622
C7×#15032
#117295932
#117285162
#117255422
#117254262
#92357