Finite Group Databasebeta

← #13250073

Subgroups — #13250073

Order 1792.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739764C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1486C211yesmaximal, characteristic
4#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6489—21no—
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#89993—21no—
14#89990—21no—
15C4×C22⋊Dic7—21no—
16#89791C412yescomplemented
17C4×#1142—22no—
18#89780C412yescomplemented
19#89757—21no—
20#89743—21no—
21#89723—22no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C42×Dic7C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25C7×D4⋊C8—22no—
26#89350—21no—
27#89350—21no—
28#89262—22no—
29#9235—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C4×C7×D4—21no—
34C4×C7×D4—21no—
35C4×C7×D4C2×C412yes—
36C4×C7×D4D412yes—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×#1142—22no—
43#6489—21no—
44#6489—42no—
45#6489—42no—
46C2×C4⋊Dic7—22no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55#6433—21no—
56#6432C2×C411yescharacteristic
57#6432C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6406—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6384—22no—
70#6382—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#3101—71no—
74#2293—71no—
75#1994—71no—
76#1503—71no—
77#1486D711yescharacteristic
78#1303—71no—
79#1276—71no—
80C24×C7—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4C22⋊C412yes—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—22no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C7×M16—41no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C7×C22⋊C4—22no—
106C7×C22⋊C4—22no—
107C42×C7C22×C411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic7—44no—
112C22⋊Dic7—44no—
113C22⋊Dic7—41no—
114#1142—44no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—44no—
120C4⋊Dic7—42no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—42no—
127C4×Dic7—42no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—41no—
130C4×Dic7—41no—
131C4×Dic7SD1612yescomplemented
132C2×C7⋊C8—22no—
133#533—71no—
134C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
135C2×#117—141no—
136#483—141no—
137#476—72no—
138#461—72no—
139#450—141no—
140C4×SD16—142no—
141#431—71no—
142#431C2×D711yescharacteristic
143#423C2×D711yescharacteristic
144#390—141no—
145#389—141no—
146#388—142no—
147C4×C4⋊C4—71no—
148C4×C22⋊C4—141no—
149C43—71no—
150#339—141no—
151#339—141no—
152#328—142no—
153D4⋊C8—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C7×D4—22no—
161C7×D4—22no—
162C7×D4—42no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12311yescharacteristic
178C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C7#13511yescharacteristic
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C7#13711yescharacteristic
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193Dic14—42no—
194Dic14—81no—
195C7×C8—81no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—42no—
198C22×D4D2811yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—142no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8—71no—
204#125—141no—
205C22⋊Q8—141no—
206C22⋊Q8—141no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4C4×D712yes—
212C4×D4C22⋊D712yes—
213#117—141no—
214#117—282no—
215#117—282no—
216C2×C4⋊C4—142no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C42—71no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#106—142no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—72no—
233#103—142no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—141no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—141no—
239#95—72no—
240#95—142no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—42no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—82no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7#38611yescharacteristic
249C22×C7#45011yescharacteristic
250C22×C7#45211yescharacteristic
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—42no—
255C4×C7#42112yes—
256C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
257C4×C7#44011yescharacteristic
258C4×C7#46111yescharacteristic
259C4×C7#46311yescharacteristic
260Dic7—42no—
261Dic7—42no—
262Dic7—82no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265C24—21no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—142no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284SD16—284no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—142no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—282no—
296C4⋊C4—284no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—281no—
299C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—284no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—281no—
305C42—72no—
306C42—141no—
307C42—141no—
308C42—141no—
309C42—282no—
310C42—282no—
311C42—281no—
312C42—281no—
313C42—281no—
314C42C2×C4×D711yescharacteristic
315C42#115911yescharacteristic
316C42#115911yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C7—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—82no—
321C2×C7#187711yescharacteristic
322C2×C7#189711yescharacteristic
323C2×C7#190611yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#644511yescharacteristic
330Q8—282no—
331Q8—561no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
356C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#644911yescharacteristic
358C2×C4#647411yescharacteristic
359C2×C4#647511yescharacteristic
360C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
361C2×C4#647811yescharacteristic
362C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4#650211yescharacteristic
364C2×C4#650211yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—282no—
368C7#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22#8954811yescharacteristic
377C22#8955511yescharacteristic
378C22#8973011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—282no—
384C4—282no—
385C4—562no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C4#8952911yescharacteristic
389C4#8953011yescharacteristic
390C4#8991112yes—
391C4#8992511yescharacteristic
392C4#8993411yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—82no—
396C2#1172772011yescharacteristic
397C2#1172792511yescharacteristic
398C2#1172814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6502
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C7×D4D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#9235
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728546C2semidirect
5. #11728268C2semidirect
6. #11725542C2semidirect
7. #11725521C2semidirect
16. #89791C4semidirect
18. #89780C4semidirect
131. C4×Dic7SD16semidirect
368. C7#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397642
#117397592
C7×#14862
#117285462
#117282682
#117255422
#117255212
#92357