Finite Group Databasebeta

← #13250076

Subgroups — #13250076

Order 1792.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736743C211yesmaximal, characteristic
2#11731062C211yesmaximal, characteristic
3#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728250C211yesmaximal, characteristic
5#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6435—21no—
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89760—21no—
15#89745—21no—
16C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C42×Dic7C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89614C412yescomplemented
20#89613C412yescomplemented
21#89503—21no—
22#89493—21no—
23C4×#1132—22no—
24#89441—22no—
25#89350—21no—
26#89350—21no—
27#89278—22no—
28#89247—22no—
29#9235—71nomaximal, Sylow
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×Dic7⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1132—22no—
49C4×D28—21no—
50C4×D28—21no—
51C4×D28C2×C412yes—
52C4×D28D412yes—
53#6435—42no—
54#6435—42no—
55#6433—21no—
56#6432C2×C411yescharacteristic
57#6432C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8C2×C412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65C7×#95D412yes—
66C7⋊#95—22no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6395—22no—
69#6391—22no—
70#6390—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#3101—71no—
74#2293—71no—
75#1994—71no—
76#1503—71no—
77#1486—71no—
78#1303D711yescharacteristic, complemented
79#1276—71no—
80C23×D7—21no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—42no—
90C2×D28C22⋊C412yes—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C7×M16—41no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—42no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7—41no—
106C42×C7C22×C411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic7—41no—
111(C2×D7)⋊C4—22no—
112(C2×D7)⋊C4—22no—
113(C2×D7)⋊C4—44no—
114(C2×D7)⋊C4—44no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
121Dic7⋊C4—44no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—42no—
128C4×Dic7—42no—
129C4×Dic7—41no—
130C4×Dic7SD1612yescomplemented
131C2×C7⋊C8—41no—
132#1132—44no—
133#533—71no—
134C2×C4×D4—71no—
135C2×#117—141no—
136#483—141no—
137#476—72no—
138#461—72no—
139#450—141no—
140C4×SD16—142no—
141#431—71no—
142#431C2×D711yescharacteristic
143#423C2×D711yescharacteristic
144#390—141no—
145#389—141no—
146#388—142no—
147C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—141no—
149C43—71no—
150#339—141no—
151#339—141no—
152#328—142no—
153D4⋊C8—142no—
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C22×D7—22no—
156C22×D7—42no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12311yescharacteristic
171C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C7#13511yescharacteristic
173C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C7#13711yescharacteristic
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186D28—22no—
187D28—22no—
188D28—42no—
189C4×D7—42no—
190C4×D7—42no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193Dic14—42no—
194Dic14—81no—
195C7×C8—42no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C22×D4—71no—
199C23×C4—141no—
200C2×SD16—142no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8—71no—
204#125—141no—
205C22⋊Q8—141no—
206C22⋊Q8—141no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×D4—72no—
210C4×D4—72no—
211C4×D4—141no—
212C4×D4—141no—
213#117—141no—
214#117—282no—
215#117—282no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—142no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—71no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#106—142no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8C4×D712yes—
233#103—142no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—141no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—141no—
239#95—142no—
240#95D2812yes—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7#38611yescharacteristic
244C22×C7#45011yescharacteristic
245C22×C7#45211yescharacteristic
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—42no—
249C2×D7—82no—
250C2×D7—82no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—82no—
255C4×C7#42112yes—
256C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
257C4×C7#44011yescharacteristic
258C4×C7#46111yescharacteristic
259C4×C7#46311yescharacteristic
260Dic7—42no—
261Dic7—42no—
262Dic7—42no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265C24—141no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×D4—72no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—282no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4—142no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284SD16—284no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—72no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—284no—
298C4⋊C4—281no—
299C4⋊C4—281no—
300C22⋊C4—142no—
301C22⋊C4—142no—
302C22⋊C4—284no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—281no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—72no—
308C42—141no—
309C42—141no—
310C42—141no—
311C42—282no—
312C42—282no—
313C42—281no—
314C42C2×C4×D711yescharacteristic
315C42#115711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42#116111yescharacteristic
318C2×C7—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7#187711yescharacteristic
321C2×C7#189711yescharacteristic
322C2×C7#190611yescharacteristic
323D7—82no—
324C23—142no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23#644511yescharacteristic
330Q8—282no—
331Q8—561no—
332D4—142no—
333D4—142no—
334D4—282no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—142no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4C4×D2811yescharacteristic
356C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#644711yescharacteristic
358C2×C4#645611yescharacteristic
359C2×C4#645711yescharacteristic
360C2×C4#645811yescharacteristic
361C2×C4#647411yescharacteristic
362C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
363C2×C4#647911yescharacteristic
364C2×C4#648111yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—561no—
368C7#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—562no—
375C22—562no—
376C22#8943711yescharacteristic
377C22#8954811yescharacteristic
378C22#8958211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—282no—
384C4—282no—
385C4—282no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C4#8955911yescharacteristic
389C4#8959011yescharacteristic
390C4#8959312yes—
391C4#8962411yescharacteristic
392C4#8966111yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—562no—
396C2#1172651111yescharacteristic
397C2#1172665011yescharacteristic
398C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#9235
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728268C2semidirect
5. #11727225C2semidirect
6. C7×#1303C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
19. #89614C4semidirect
20. #89613C4semidirect
78. #1303D7semidirect
130. C4×Dic7SD16semidirect
368. C7#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367432
#117310622
#117282682
#117282502
#117272252
C7×#13032
#117255422
#92357