Finite Group Databasebeta

← #13250087

Subgroups — #13250087

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6489—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#89993—21no—
14#89989—21no—
15C4×C22⋊Dic7—21no—
16C2×#6399—21no—
17C2×#6399—21no—
18#89787C412yescomplemented
19C4×#1141—22no—
20#89779C412yescomplemented
21#89757—21no—
22#89739—21no—
23#89723—22no—
24C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C42×Dic7C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27C7×D4⋊C8—22no—
28#89265—22no—
29#9237—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C2×#1157—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C4×C7×D4—21no—
35C4×C7×D4—21no—
36C4×C7×D4C2×C412yes—
37C4×C7×D4D412yes—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×#1141—22no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6489—42no—
47#6489—42no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55#6438—21no—
56#6437C2×C411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6406—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6399—42no—
70#6399—42no—
71#6383—22no—
72#6381—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
74C4×C7⋊C8—21no—
75#3100—71no—
76#2293—71no—
77#1962—71no—
78#1502—71no—
79#1486D711yescharacteristic, complemented
80#1303—71no—
81#1276—71no—
82C24×C7—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—42no—
85C2×C7×D4C22⋊C412yes—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—22no—
100#1157—41no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C7×C22⋊C4—22no—
116C7×C22⋊C4—22no—
117C42×C7C22×C411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic7—44no—
122C22⋊Dic7—44no—
123#1141—44no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—44no—
129C4⋊Dic7—42no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—42no—
134C4×Dic7—42no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7D812yescomplemented
138C2×C7⋊C8—22no—
139#532—71no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141C2×#117—141no—
142#480—141no—
143#474—72no—
144#459—72no—
145#447—141no—
146C4×D8—142no—
147#431—71no—
148#431C2×D711yescharacteristic
149#423C2×D711yescharacteristic
150C2×#104—141no—
151C2×#104—141no—
152#390—141no—
153#389—141no—
154#388—142no—
155C4×C4⋊C4—71no—
156C4×C22⋊C4—141no—
157C43—71no—
158#327—142no—
159D4⋊C8—22no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C22×D7—41no—
167C7×D4—22no—
168C7×D4—22no—
169C7×D4—42no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12311yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C7#13511yescharacteristic
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22⋊D7—81no—
190C22⋊D7—81no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201D28—42no—
202D28—41no—
203D28—41no—
204D28—81no—
205C4×D7—81no—
206C4×D7—81no—
207Dic14—41no—
208Dic14—41no—
209C7×C8—81no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—42no—
212C2×#41—141no—
213C22×D4D2811yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C2×D8—142no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—71no—
218#127—71no—
219#124—141no—
220#121—141no—
221#121—141no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4C4×D712yes—
227C4×D4C22⋊D712yes—
228#117—282no—
229#117—282no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C42—71no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—141no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42—141no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#107—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—72no—
247#104—282no—
248#104—282no—
249#102—142no—
250#102—142no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—141no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—141no—
255#95—72no—
256#95—142no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—82no—
264C22×C7#38611yescharacteristic
265C22×C7#44711yescharacteristic
266C22×C7#44911yescharacteristic
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7#42112yes—
275C4×C7C4×D811yescharacteristic
276C4×C7#44211yescharacteristic
277C4×C7#45911yescharacteristic
278C4×C7#46311yescharacteristic
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284#41—281no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288C2×Q8—141no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4C2×D2811yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310D8—284no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—142no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—282no—
320C4⋊C4—284no—
321C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—284no—
325C22⋊C4—284no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C42—72no—
329C42—141no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42—282no—
333C42—282no—
334C42—281no—
335C42—281no—
336C42C2×C4×D711yescharacteristic
337C42#115911yescharacteristic
338C42#115911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—82no—
343C2×C7#187911yescharacteristic
344C2×C7#189711yescharacteristic
345C2×C7#190611yescharacteristic
346D7—161no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—281no—
353C23#644511yescharacteristic
354Q8—281no—
355Q8—281no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—282no—
360D4—281no—
361D4—281no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—142no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#644911yescharacteristic
389C2×C4D7×D811yescharacteristic
390C2×C4#647411yescharacteristic
391C2×C4#647711yescharacteristic
392C2×C4#647911yescharacteristic
393C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#650211yescharacteristic
395C2×C4#650211yescharacteristic
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—282no—
399C7#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22#8954511yescharacteristic
411C22#8955311yescharacteristic
412C22#8973011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—282no—
418C4—282no—
419C4—562no—
420C4—561no—
421C4#8952811yescharacteristic
422C4#8955711yescharacteristic
423C4#8991112yes—
424C4#8992211yescharacteristic
425C4#8993711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—1121no—
430C2#1172772011yescharacteristic
431C2#1172792611yescharacteristic
432C2#1172814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6502
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739753C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#9237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739764C2semidirect
3. C7×#1486C2semidirect
4. #11728543C2semidirect
5. #11728266C2semidirect
6. #11725542C2semidirect
7. #11725521C2semidirect
18. #89787C4semidirect
20. #89779C4semidirect
79. #1486D7semidirect
137. C4×Dic7D8semidirect
399. C7#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397642
#117397532
C7×#14862
#117285432
#117282662
#117255422
#117255212
#92377